数学北师大版八年级上册暗锁勾股定理.doc

2.7探索勾股定理【教学目标】1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理3、学会用勾股定理解决简单的几何问题 【教学重点、难点】重点：本节的重点是勾股定理.难点：勾股定理的证明【教学过程】观察欣赏观察勾股树，描述勾股树有什么特征？探究一、123123（图中每个小方格代表一个单位面）积）图1-1图1-2 （1）观察图1-1，正方形1中含有 个小方格，即它的面积是 个单位面积。 正方形2的面积是 单位面积，正方形3的面积是 个单位面积。 （2）在图1-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？S1+S2=S3探究二：设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 思考：大正方形面积怎么求？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.练习1：(1) 例1：如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米 ， AC=12厘米，求斜边AB的长度. 练习2：如图：在RtABC中,C=90，已知c13，a5，求b的值.勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。练习3：(1)a3， b4，则c=_.(2)c 17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.【巩固练习】：1. 阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 15 cm17 cm2.求出图中直角三角形第三边的长度. X=83.已知 ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4. 求CD的长.解： ACB=90，AC=3，BC=4， AB=AC+BC=25， 即AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= 12/5 .【课堂小结】：内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.【教学设计反思】（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手