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2009届高考数学解答题编拟（理科） 南村中学 邓华萍1.求函数，的最大值与最小值。【解】： 令u = sin2x由于函数在中的最大值为 ，最小值为故当时取得最大值7，当时取得最小值命题意图：本题主要考查三角函数式的化简，二次函数基础知识和综合运算能力。2.已知（1） 求：的值。（2） 设的值。（3） 求的值。【解】（1）由平方得：即：另一方面易知：。所以（2）由，所以周期，所以（3）=3.已知向量（cos，sin），（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值【解】（）， ， 即 （也可以由两边平方，得到后代入求解）（） ， ， 命题意图：本题考查三角函数知识，平面向量基础知识的综合运用，以及计算能力。4. 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为和。（）求数列的通项公式；（）写出，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论；（）求【解】（）由框图，知数列数列是等差数列，（），由此，猜想证明：由框图，知数列yn中，数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。 ，（）（也可数学归纳法证明）（）记 则 ，得，又 命题意图：本题主要考查程序框图、等差、等比数列的定义和通项公式及数列求和的错位相减法，考查运算能力和推理论证能力5.已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.【解】(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是命题意图：本题主要考查等差数列的定义，等差、等比数列通项公式及求和公式，考查运算能力和推理论证能力6. 如图所示，曲线段OMB是函数轴于A，曲线段OMB上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q，（1）试用表示切线PQ的方程；（2）设QAP的面积为是单调递减，试求出的最小值；（3）横坐标的取值范围。【解】（1）（2）令，令 解得t(0,4)4(4,6)g(t)+0-g(t)增极大值64减由得上单调递减，故（3）当单调递增，得，则QAP的面积S点的横坐标则P点横坐标的取值范围为
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