第五章弯曲应力

材料力学 第五章弯曲应力 材料力学 5 1纯弯曲 材料力学 a F 纯弯曲 梁弯曲变形时 横截面上只有弯矩而无剪力 横力弯曲 梁弯曲变形时 横截面上既有弯矩又有剪力 弯曲应力 纯弯曲 一 纯弯曲和横力弯曲 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 二 纯弯曲实验观察 对比纯弯曲前后的变化 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 凹边缩短 凸边伸长 说明横截面上只有存在正应力 现象一 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 纵向纤维间距离不变 现象二 说明横截面上没有切应力 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 现象三 横截面变形后仍保持为平面 且仍然垂直于变形后的轴线 此即弯曲的平面假设 材料力学 弯曲应力 纯弯曲 现象四 有一个曲面 其纵向线段既不伸长又不缩短 材料力学 中性层 杆件弯曲变形时 其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面 中性轴 中性层与横截面的交线 弯曲应力 纯弯曲 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 5 2纯弯曲时的正应力 材料力学 一 纯弯曲变形几何关系 y o 曲率中心 y 任意纵向纤维至中性层的距离 中性层的曲率半径 纵向纤维ab 变形前 变形后 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 所以纵向纤维ab的应变为 轴向变形规律 1 变形后 曲率半径越大 说明变形越小 2 与中性层的距离越大 弯曲变形越大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 在线弹性范围内 应用胡克定律 对一定材料 E C 对一定截面 横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例 二 物理关系 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 三 计算弯曲正应力的相关参数 Iz 横截面对Z轴 中性轴 的惯性矩 常见截面Iz的计算公式分别介绍如下 回顾 扭转时切应力计算的相关参数Ip 材料力学 b h 竖放 矩形截面 h b 平放 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 圆形截面 实心 空心 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 四 正应力的计算公式 M 横截面上的弯矩 y 横截面上的点与中性轴的距离 Iz 横截面上对中性轴的惯性矩 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 正应力的符号规定 拉为正 压为负 结合正应力的计算公式和内力图 分析符号 材料力学 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 正应力计算注意事项 1 在计算正应力前 必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力 从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩 以及所求的是该截面上哪一点的正应力 并确定该点到中性轴的距离 材料力学 2 要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律 在中性轴上为零 而在梁的上下边缘处正应力最大 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 4 必须熟记矩形截面 圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式 3 梁在中性轴的两侧分别受拉或受压 正应力的正负号 拉或压 可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定 压 拉 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 材料力学 5 3横力弯曲时的正应力 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 材料力学 现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲 横力弯曲的特点 梁的横截面上不但有正应力还有切应力 横截面不再保持为平面 纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲 注意 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 横力弯曲时 弯矩随截面位置变化 在弯矩最大的截面上 离中性轴最远处 问 何处正应力最大 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 最大正应力为 引入符号Wz 抗弯截面系数 则公式变为 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 常见截面Wz的计算如下 b h 竖放 h b 平放 矩形截面 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 圆形截面 实心 空心 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 弯曲正应力强度条件 可解决三方面问题 1 强度校核 即已知检验梁是否安全 2 设计截面 即已知可由确定截面的尺寸 3 求许可载荷 即已知可由确定 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 注意 1 对抗拉和抗压强度相等的材料 只要绝对值最大的应力不超过许用应力即可 2 对抗拉和抗压强度不等的材料 则拉和压的最大应力都应不超过各自的许用应力 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 完成课本144页例5 1 思路 做出螺栓夹板夹紧装置的简化图 根据许用应力 求出压板所能承受的最大弯矩M 画出弯矩图 根据最大弯矩M求最大压紧力F 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 难点 1 做出简化图 2 求抗弯截面系数Wz 3 画出弯矩图 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 完成课本145页例5 2 思路 做出卷筒心轴的简化图 求出支座反力 画出弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的强度 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 难点 1 做出简化图 2 画出弯矩图 3 确定危险截面 判断 最大正应力发生于弯矩最大的截面上 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 完成课本146页例5 3 思路 求出支座反力 画出弯矩图 根据弯矩图和截面特性确定出危险截面 分别校核危险截面的抗拉和抗压强度 考研要求 材料力学 弯曲应力 横力弯曲时的正应力 难点 1 画出弯矩图 2 T型截面相对中性轴不对称 因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的 危险截面为正负弯矩的最大值处 3 利用公式对危险截面上的拉压应力分别进行校核 材料力学 5 4弯曲切应力 要求较低 弯曲应力 弯曲切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 横力弯曲时 既有弯矩又有剪力 因此横截面上既有正应力又有切应力 在有切应力存在的情形下 弯曲正应力公式依然成立 材料力学 1 切应力方向与剪力的方向相同 切应力分布规律 2 切应力沿截面宽度均匀分布 对于狭长的矩形截面适用 Fs 弯曲应力 弯曲切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 矩形截面切应力的计算公式 横截面上任意一点到中性轴的距离 材料力学 矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布 弯曲应力 弯曲切应力 材料力学 弯曲应力 弯曲切应力 对比正应力和切应力的分布 正应力的最大值发生在横截面的上下边缘 该处的切应力为零 切应力的最大值发生在中性轴上 该处的正应力为零 对于横截面上其余各点 同时存在正应力和切应力 材料力学 矩形截面切应力强度条件 弯曲应力 弯曲切应力 材料力学 5 6提高弯曲强度的措施 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 弯曲正应力是控制梁的主要因素 所以弯曲正应力的强度条件 是设计梁的主要依据 提高弯曲强度的主要途径 材料力学 一 合理安排梁的受力情况 尽量减小Mmax值 1 载荷尽量靠近支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 2 将集中力分解为分力或均布力 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 3 减小支座跨度或增加支座 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学 1 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用 工字形截面更合理 1 根据正应力分布的规律选择 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 二 选择合理截面 材料力学 2 为降低重量 可在中性轴附近开孔 弯曲应力 提高弯曲强度的措施 材料力学