数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法.doc

14.1.1同底数幂的乘法的教学设计 教学目标 1、知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。 2、.过程与方法目标 通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 3、情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 教学重、难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用。 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运、教学过程 教学过程 一、回顾与思考（出示问题） 1、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 2、什么叫乘方?什么叫幂？ an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂；a叫做底数， n是指数。 二、教学过程 1、创设情境，提出问题（多媒体投影展示） 问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 2学生分析： 3得到结果：1015103=（1010)（101010）15个10 =（101010)18个10 =1018 。 4通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015103的运算叫做同底数幂的乘法。 根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法。从而引出课题同底数幂乘法。 三、自学质疑，得到结论 1学生动手：计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数） 2引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。 3得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘。相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。 （2）一般性结论： aman 表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得： aman=(aaaa）(aaaa）n个am个a =（aaaa）（m+n）个a =am+n aman=am+n （m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加。底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外） 例1：计算： (1)x2x5 (2)aa6 (3)(-2)（-2)4（-2)3 （4）xmx3m+1 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出： amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 四、合作释疑 小组同学先独立完成例1，然后小组同学之间交流答案。并归纳出三个或三个以上同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加。 五、巩固深化 （1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ b5b5=2b5（） b5+b5=b10（） x5x5=x25() y5y5=2y10() cc3=c3() m+m3=m4() （2）计算： b5ba7a y2ny （3）当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体。 计算： （a+b)2(a+b)4-(a+b)7 （m-n)3(m-n)4(n-m)7 a2aa5+a3a2a2 （4）、课堂小结 （1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会。 （2)教师提醒学生注意 a=a1 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。 公式可以逆用，即am+n=aman（m、n都是正整数） 六、课后作业（多媒体展示） （必做）计算下列各式，结果用幂的形式表示。 (1)7873； (2)(2)8(2)7； (3)x3x5； (4)(ab