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醉雪风随心动 2007年11月线形代数(2学分) 试卷一 填空（3分=18分）1设 则=_.2行列式_.3设是矩阵，线性方程组的解空间的维数是2，则秩()=_.4.若是矩阵的属于的特征向量，则.5. 若是正交矩阵且则_.6若5 阶方阵的秩为3，为的伴随矩阵,则秩()=_.二 单选填空（3分4=12分）1矩阵与等价是与合同的_.(A)充分条件; (B)必要条件; (C) 充要条件2设为阶方阵, 有非零解,则以下成立的是_.(A) 有无穷多个非零解; (B) 仅有1个非零解; (C) 恰有n个非零解3设分块矩阵则的转置_(A) ; (B) ; (C) 4设,若与正交，则等于_.(A)1; (B)0; (C) -1三（15分）讨论a,b为何值时,下述方程组有唯一解，无解，有无穷多组解; 在有无穷多组解时，求出通解的结构形式.四（15分）设向量组(1) 求的秩；(2) 求向量空间的一组基. 五（15分）已知是的一组基.(1) 求由到标准基的过度矩阵;(2)求在基下的坐标.六（10分）设且矩阵满足,试求出七（15分）用正交变换化二次型为标准形,并指出的正,负惯性指数.这里, 2007年11月线形代数参考答案一 填空（3分=21分）1 =.2 2.3设是矩阵，线性方程组的解空间的维数是2，则秩()=4.4. 若是矩阵的属于的特征向量，则.5.若是正交矩阵且则6若5 阶方阵的秩为3，则秩()=0.二 单选填空（3分3=9分）1答：(B)2答：(A)3答：(C)4. 答：(C)三（15分）解：(1) 且时，原方程组有唯一解； (2) 或时，原方程组无解； (3) 且时，原方程组有无穷多组解. 通解：，其中为任意常数四（15分）解：； (1)向量组的秩为2； (2)可取作为的一组基；.五（15分）解：(1)由到标准基的过度矩阵设为，则，故(2)求在基下的坐标.六（10分）解： 七（15分）解.
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