【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二课件：2.1《直线的方程-一般式》

直线的方程 一般式 前面学过直线方程四种形式 条件是什么 方程是什么 应用范围是什么 一 复习 提问 上述四种方程最终都是一个怎样的方程 是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线 二元一次方程的一般形式是怎么样的 平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示 AX BY C 0 A B不全为0 二 新知探究 是否任何一条直线方程都可以写成AX BY C 0的形式 1 当倾斜角不为90 时 任何一条直线都可以写成y kx b形式 即kx y b 0 2 当倾斜角为90 时 任何一条直线都可以写成x x1的形式 即1 x 0 y x1 0 任何一条直线的方程都可以写成ax by c 0的形式 反过来 方程Ax By C 0是否一定代表直线 1 若B 0 方程可变为2 若B 0时 方程Ax C 0 1 当A 0时 方程变为表示垂直于x轴的直线 即斜率不存在的直线 2 当A 0时 则不表示直线 小结 方程Ax By C 0 不一定代表直线 只有当A B不同时为零时 即A2 B2 0才代表直线 1 方程Ax By C 0 A B不全为0 叫做直线方程的一般式 任何一条直线的方程不管是用点斜式 斜截式 两点式还是截距式表示的 都可以化成一般式 2 直线与二元一次方程的关系 直线的方程都是二元一次方程 任何一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线 新知归纳 3 关于直线一般式方程Ax By C 0 A B不全为0 的几点说明 两个独立的条件可求直线方程 在直线一般式方程Ax By C 0 A B不全为0 中 直线方程的其他形式都可以化成一般形式 一般式也可以化为其他形式 三 应用示例 例1根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 例2把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴 y轴上的截距 解 将原方程移项 得2y x 6 两边同除以 得斜截式因此 直线l的斜率k 1 2 它在y轴上的截距是 在上面的方程中令y 0 可得x 6 即直线l在x轴上的截距是 作图 0 0 O x y 变式训练 例3 设直线l的方程Ax By C 0 A B不全为0 根据下列各位置特征 写出A B C应满足的关系 直线l过原点 直线l垂直于x轴 直线l垂直于y轴 直线l与两坐标轴都相交 变式训练 1 若AB 0 AC 0 则直线Ax By C 0不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 若直线Ax By C 0只与x轴相交 则A B C必须满足 A A 0 B 0B A 0 BC 0C A 0 B 0D AC 0 B 03 已知直线 3a 1 x a 2 y 1 0 且该直线不经过第二象限 求实数a的取值范围 B C a 2或a 例4 已知直线l mx y 2 0和以A 2 1 B 3 2 为端点的线段相交 求实数m的取值范围 m 或m 变式训练 已知直线kx y k 0与射线3x 4y 5 0 x 1 有交点 求实数k的取值范围 四 课堂小结 1 直线方程的四种形式及适用范围要牢记 2 五种形式的方程要在熟记