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4 2独立事件积的概率 一 复习回顾 1 事件和2 事件积 设A B为两个随机事件 把 事件A与事件B同时出现 叫做事件A与事件B的积 记作A B或AB 二 讲授新课 1 有关概念 公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件 将一枚均匀的硬币接连旋转两次 设A表示第一次旋转停下后出现图朝上 B表示第二次旋转停下后出现图朝上 不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响 上述现象说明事件A是否出现对事件B出现的概率没有影响 同样事件B是否出现对事件A出现的概率也没有影响 概念 互相独立事件 如果事件A出现和事件 出现 相互之间没有影响 那么称事件 和事件 互相独立 注1对立事件指事件 和满足 A A 注 互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件 注3如果事件A和事件 互相独立 A补与 与 补 补与 补也是互相独立 概率乘法公式 一般地 如果事件 和事件 是互相独立事件 那么P AB P A P B 也就是说 互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率的乘积 这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式 2 例题精析 1 产品检验事件的概率问题 p 67 例1如果100件产品有 件次品 那么返回抽取 件产品都是次品的概率是多少 2 扑克牌抽取事件的概率问题 p 67 例 从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌 求下列事件的概率 在放回抽取的情况下 两张牌都是K 在不放回抽取的情况下 两张牌都是K 3 帕斯卡和费马的友人的一个猜测 p 68 例 试证明 将一颗骰子接连抛掷 次至少出现一次 点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2 次至少出现一次双 点的可能性 机床维护事件的概率 例 一名工人维护甲乙丙 台独立的机床 在一小时内 甲乙和丙需要维护的概率分别为0 9 0 8 0 85 求一小时内下列事件的概率 没有一台机床需要维护 至少有一台机床不需要维护 5 电路故障事件的概率问题 例 如图所示的电路中 己知 三个开关 图中从上往下三个开关分别ABC 断开的概率分别是0 3 0 2 0 2 求电路不通的概率 6 频率问题 例6在射击训练中 小强射中9环及以上频率为0 20 射中7环及8环频率0 40 射中3环至6环频率0 10 计算小强射击成绩7环及以上频率和射击成绩3环及以下频率 例 己知甲射手射中目标的频率为80 乙射手射中目标的频率为70 如果甲乙两人的射击相互独立 那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击 目标被射中的频率是多少 三 课堂小结 1 本节课学习了独立事件积的概率 会区分独立事件 互斥事件 对立事件 事件和与事件积 2 学习概率乘积公式 初步会用独立事件积的概率解决有关产品次品率 扑克牌 骰子 电路 射击等事件的概率问题 四 课后作业 1
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