柱体、锥体和台体的表面积的计算_第1页
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文档简介

正 长 方体的表面积等于它们的展开图的面积 提出问题 柱体 锥体 台体的侧面展开图是怎样的 你能否计算 正棱柱的展开图 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥的展开图 侧面展开 棱台的展开图 侧面展开 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样 求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形 三角形 梯形的面积问题 结论 例1 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍 解 先求 SBC的面积 过点S作SD BC 交BC于点D 因为BC a 所以 因此 四面体的表面积 D 练习 一个三棱柱的底面是正三角形 边长为4 侧棱与底面垂直 侧棱长10 求其表面积 想一想 如何求圆柱 圆锥 圆台的侧面积及表面积 想一想 三棱柱的展开图是什么 圆柱的侧面展开图是矩形 探究圆柱的表面积的求法 圆锥的侧面展开图是扇形 探究圆锥的表面积的求法 圆台的侧面展开图是扇环 探究圆台的表面积的求法 练一练 一个圆台 上 下底面半径分别为10 20 母线与底面的夹角为60 求圆台的表面积 变式 想一想 你能求出切割之前的圆锥的表面积吗 试试看 思考 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间的关系 示范例题 例2 见P25 一圆台形花盆 盆口直径20cm 盆底直径15cm 底部渗水圆孔直径1 5cm 盆壁长15cm 为美化外表而涂油漆 若每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盘要多少油漆 取3 14 结果精确到1毫升 分析 思考 油漆位置在什么地方 如何求花盆外壁表面积 解 如图 由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 涂100个这样的花盘需油漆 0 1 100 100 1000 毫升 答 涂100个这样的花盘需油漆1000毫升 变式训练 若内外涂 涂100个这样的花盘需要多少油漆 练习加深 指导学生完成P27页练习第1 2题 小结归纳 多面体的表面积棱柱 棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥 棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱台 棱台的表面积等于它的侧面积加底面积旋转体的表面积圆柱 见下图圆锥 见下图圆台 见下图 初中阶段所学的有关公式 矩形面积公式 三角形面积公式 圆面积公式 圆周长公式 扇形面积公式 梯
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