2019年北京中考数学必刷压轴题归类四圆综合题含答案.pdf

1 2019 年北京中考数学满分必刷年北京中考数学满分必刷 100 道压轴题道压轴题 圆综合题中考专项训练圆综合题中考专项训练 本文档试题为 2017 2018 年北京十三区一模 二模试题 圆综合题 汇编 2 1 2018 届 东城一模如图 AB 为O 的直径 点 C D 在O 上 且点 C 是 BD的中点 过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E 1 求证 EF 是O 的切线 2 连接 BC 若 AB 5 BC 3 求线段 AE 的长 3 1 东城一模 1 证明 连接 OC CDCB 1 3 OAOC 1 2 3 2 AEOC AEEF OCEF OC 是O 的半径 EF 是O 的切线 2 分 2 AB 为O 的直径 ACB 90 根据勾股定理 由 AB 5 BC 3 可求得 AC 4 AEEF AEC 90 AEC ACB AEAC ACAB 4 45 AE 16 5 AE 5 分 4 2 西城一模 如图 O的半径为r ABC 内接于 O 15BAC 30ACB D为CB延长线上一 点 AD与 O相切 切点为A 1 求点B到半径OC的距离 用含r的式子表示 2 作DHOC 于点H 求ADH 的度数及 CB CD 的值 5 2 西城一模 解析 1 如图4 作BEOC 于点E 在 O的内接ABC 中 15BAC 230BOCBAC 在RtBOE 中 90OEB 30BOE OBr 22 OBr BE 点B到半径OC的距离为 2 r 2 如图4 连接OA 由BEOC DHOC 可得BEDH AD于 O相切 切点为A ADOA 90OAD DHOC 于点H 90OHD 在OBC 中 OBOC 30BOC 180 75 2 BOC OCB 30ACB 45OCAOCBACB OAOC 45OACOCE 180290AOCOCA 四边形AOHD为矩形 90ADH DHAOr 2 r BE 2 DH BE BEDH CBECDH 1 2 CBBE CDDH 6 3 海淀一模 如图 AB是O 的直径 弦EFAB 于点C 过点F作O 的切线交AB的延长线于点D 1 已知A 求D 的大小 用含 的式子表示 2 取BE的中点M 连接MF 请补全图形 若30A 7MF 求O 的半径 7 3 海淀一模解 1 连接OE OF EFAB AB是O 的直径 DOFDOE 2DOEA A 2DOF 1 分 FD为O 的切线 OFFD 90OFD 90DDOF 902D 2 分 2 图形如图所示 连接OM AB为O 的直径 O为AB中点 90AEB M为BE的中点 OMAE 1 2 OMAE 3 分 30A 30MOBA 260DOFA 90MOF 4 分 222 OMOFMF 设O 的半径为r 90AEB 30A cos303AEABr 1 3 2 OMr 5 分 7FM 222 1 3 7 2 rr 解得 2r 舍去负根 O 的半径为 2 6 分 8 4 丰台一模 如图 A B C 三点在 O 上 直径 BD 平分 ABC 过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E 过点 D 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 F 1 求证 EF ED 2 如果半径为 5 cos ABC 3 5 求 DF 的长 9 4 丰台一模 1 证明 BD 平分 ABC 1 2 DE AB 2 3 1 3 BC 是 O 的切线 BDF 90 1 F 90 3 EDF 90 F EDF EF DE 2 分 2 解 连接 CD BD 为 O 的直径 BCD 90 DE AB DEF ABC cos ABC 3 5 在 Rt ECD 中 cos DEC CE DE 3 5 设 CE 3x 则 DE 5x 由 1 可知 BE EF 5x BF 10 x CF 2x 在 Rt CFD 中 由勾股定理得 DF 2 5x 半径为 5 BD 10 BF DC FD BD 10410 2 5xxx 解得 5 2 x DF 2 5x 5 5 分 其他证法或解法相应给分 10 5 石景山一模 如图 AB是 O的直径 BE是弦 点D是弦BE上一点 连接OD并延长交 O于点C 连接BC 过点D作FD OC交 O的切线EF于点F 1 求证 1 2 CBEF 2 若 O的半径是2 3 点D是OC中点 15CBE 求线段EF的长 11 5 石景山一模 1 证明 连接OE交DF于点H EF是 O的切线 OE是 O的半径 OE EF 190F FD OC 3290 12 3F 1 分 1 3 2 CBE 1 2 CBEF 2 分 2 解 15CBE 3230FCBE O的半径是2 3 点D是OC中点 3OD 在Rt ODH 中 cos3 OD OH 2OH 3 分 2 32HE 在Rt FEH 中 tan EH F EF 4 分 362 3EFEH 5 分 12 6 朝阳一模 如图 在 O 中 C D 分别为半径 OB 弦 AB 的中点 连接 CD 并延长 交过点 A 的 切线于点 E 1 求证 AE CE 2 若 AE sin ADE 3 1 求 O 半径的长 13 6 朝阳一模 1 证明 连接 OA OA 是 O 的切线 OAE 90 1 分 C D 分别为半径 OB 弦 AB 的中点 CD 为 AOB 的中位线 CD OA E 90 AE CE 2 分 2 解 连接 OD ODB 90 3 分 AE sin ADE 3 1 在 Rt AED 中 23 sin ADE AE AD CD OA 1 ADE 在 Rt OAD 中 3 1 1sin OA OD 4 分 设 OD x 则 OA 3x 222 OAADOD 2 2 2 323xx 解得 2 3 1 x 2 3 2 x 舍 2 9 3 xOA 5 分 即 O 的半径长为 2 9 14 7 燕山一模 如图 在 ABC 中 AB AC AE 是 BC 边上的高线 BM 平分 ABC 交 AE 于点 M 经过 B M 两点 的 O 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F FB 为 O 的直径 1 求证 AM 是 O 的切线 2 当 BE 3 cosC 5 2 时 求 O 的半径 15 7 燕山一模 解 1 连结 OM BM 平分 ABC 1 2又 OM OB 2 3 OM BC 2 AE 是 BC 边上的高线 AE BC AM OM AM 是 O 的切线 3 2 AB AC ABC CAE BC E 是 BC 中点 EC BE 3 cosC 5 2 AC EC AC 2 5 EC 2 15 4 OM BC AOM ABE AOM ABE AB AO BE OM 又 ABC C AOM C 在 Rt AOM 中 cos AOM cosC 5 2 5 2 AO OM AO OM 2 5 AB OM 2 5 OB OM 2 7 而 AB AC 2 15 16 8 门头沟一模 如图 AB 为 O 直径 过 O 外的点 D 作 DE OA 于点 E 射线 DC 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于点 P 连接 AC交DE 于点 F 作 CH AB 于点 H 1 求证 D 2 A 2 若 HB 2 cosD 3 5 请求出 AC 的长 17 8 门头沟一模 1 证明 连接 OC 射线 DC 切 O 于点 C OCP 90 DE AP DEP 90 P D 90 P COB 90 COB D 1 分 OA OC A OCA COB A OCA COB 2 A D 2 A 2 分 2 解 由 1 可知 OCP 90 COP D cos COP cos D 3 5 3 分 CH OP CHO 90 设 O 的半径为 r 则 OH r 2 在 Rt CHO 中 cos HOC OH OC 2r r 3 5 r 5 4 分 OH 5 2 3 由勾股定理可知 CH 4 AH AB HB 10 2 8 在 Rt AHC 中 CHA 90 由勾股定理可知 AC 4 5 5 分 18 9 大兴一模 已知 如图 在 OAB中 OAOB O 经过AB的中点C 与 OB 交于点 D 且与 BO 的延长 线交于点 E 连接ECCD 1 试判断AB与 O 的位置关系 并加以证明 2 若 1 tan 2 E O 的半径为 3 求OA的长 19 AB C D E O 9 大兴一模 1 AB 与 O 的位置关系是相切 1 分 证明 如图 连接 OC OAOB C 为 AB 的中点 OCAB AB是 O 的切线 2 分 2 ED 是直径 90ECD 90EODC 又90BCDOCD OCDODC BCDE 又CBDEBC BCDBEC BCBD BEBC 2 BCBD BE 3 分 1 tan 2 E 1 2 CD EC BCDBEC 1 2 BDCD BCEC 4 分 设BDx 则2BCx 又 2 BCBD BE 2 2 6 xx x 解得 1 0 x 2 2x 0BDx 2BD 235OAOBBDOD 5 分 20 10 平谷一模 如图 以 AB 为直径作 O 过点 A 作 O 的切线 AC 连结 BC 交 O 于点 D 点 E 是 BC 边 的中点 连结 AE 1 求证 AEB 2 C 2 若 AB 6 3 cos 5 B 求 DE 的长 21 10 平谷一模 1 证明 AC 是 O 的切线 BAC 90 1 点 E 是 BC 边的中点 AE EC C EAC 2 AEB C EAC AEB 2 C 3 2 解 连结 AD AB 为直径作 O ABD 90 AB 6 3 cos 5 B BD 18 5 4 在 Rt ABC 中 AB 6 3 cos 5 B BC 10 点 E 是 BC 边的中点 BE 5 5 7 5 DE 6 22 11 怀柔一模 如图 AC 是 O 的直径 点 B 是 O 内一点 且 BA BC 连结 BO 并延长线交 O 于点 D 过点 C 作 O 的切线 CE 且 BC 平分 DBE 1 求证 BE CE 2 若 O 的直径长 8 sin BCE 求 BE 的长 23 11 怀柔一模 1 BA BC AO CO BD AC CE 是 O 的切线 CE AC CE BD 1 分 ECB CBD BC 平分 DBE CBE CBD ECB CBE BE CE 2 分 2 解 作 EF BC 于 F 3 分 O 的直径长 8 CO 4 sin CBD sin BCE 4 分 BC 5 OB 3 BE CE BF BOC BFE 90 CBO EBF CBO EBF BE 5 分 24 12 延庆一模 如图 是 O 的直径 D 是 O 上一点 点是弧的中点 过点作 O 的切线交 的延长线于点 F 连接并延长交于点 1 求证 2 如果 AB 5 求的长 25 12 延庆一模 证明 1 连接 BE AB 是直径 AEB 90 CBE ECB 90 EBA EAB 90 点是的中点 CBE EBA ECB EAB 1 分 AB BC 2 分 2 FA 作 O 的切线 FA AB FAC EAB 90 EBA EAB 90 FAC EBA AB 5 4 分 过 C 点作 CH AF 于点 H AB BC AEB 90 AC 2AE 2 CH 2 5 分 CH ABAB BC 5 FC 6 分 26 12 顺义一模 如图 等腰 ABC 是 O 的内接三角形 AB AC 过点 A 作 BC 的平行线 AD 交 BO 的延长线于点 D 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 15 sin D 3 5 求 AB 的长 27 12 顺义一模 1 证明 连接 AO 并延长交 O 于点 E 交 BC 于点 F AB AC ABAC AE BC AD BC AE AD AD 是 O 的切线 2 分 2 解法 1 AD BC D 1 sin D 3 5 sin 1 3 5 AE BC OF OB 3 5 O 的半径 OB 15 OF 9 BF 12 AF 24 AB 12 5 5 分 3 解法 2 过 B 作 BH DA 交 DA 延长线于 H AE AD sin D 3 5 OA OD 3 5 O 的半径 OA 15 OD 25 AD 20 BD 40 BH 24 DH 32 AH 12 AB 12 5 5 分 28 13 2018 东城二模 如图 AB 为O 的直径 直线BMAB 于点B 点 C 在O 上 分别连接BC AC 且AC的延长线交BM于点D CF为O 的切线交BM于点 F 1 求证 CFDF 2 连接OF 若10AB 6BC 求线段OF的长 29 13 2018 东城二模 1 证明 AB是O 的直径 90ACB 90DCB 90CDBFBC AB是O 的直径 MBAB MB 是O 的切线 CF是O 的切线 FCFB FCBFBC 90FCBDCF CDBDCF CF DF 3 分 2 由 1 可知 ABC 是直角三角形 在RtABC 中 10AB 6BC 根据勾股定理求得 8AC 在RtABC 和RtADB 中 AA ACBABD RtABC RtADB ABAC ADAB 108 10AD 25 2 AD 由 1 知 CF DF CF BF DF BF AO BO OF是ADB 的中位线 125 24 OFAD 5 分 30 14 西城二模 如图 AB 是 O 的直径 C 是圆上一点 弦 CD AB 于点 E 且 DC AD 过点 A 作 O 的切 线 过点 C 作 DA 的平行线 两直线交于点 F FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G 1 求证 FG 与 O 相切 2 连接 EF 求tanEFC 的值 31 14 西城二模 1 证明 如图 6 连接 OC AC AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E CE DE AD AC DC AD DC AD AC ACD 为等边三角形 D DCA DAC 60 1 130 2 DCA FG DA 180DCFD 180120DCFD 190OCFDCF FG OC FG 与 O 相切 3 分 2 解 如图 6 作 EH FG 于点 H 设 CE a 则 DE a AD 2a AF 与 O 相切 AF AG 又 DC AG 可得 AF DC 又 FG DA 四边形 AFCD 为平行四边形 DC AD AD 2a 四边形 AFCD 为菱形 AF FC AD 2 a AFC D 60 由 1 得 DCG 60 3 sin60 2 EHCEa 1 cos60 2 CHCEa 5 2 FHCHCFa 在 Rt EFH 中 EHF 90 3 3 2 tan 5 5 2 a EH EFC FH a 5 分 图 6 32 15 海淀二模 如图 AB是O 的直径 M是OA的中点 弦CDAB 于点M 过点D作DECA 交CA 的延长线于点E 1 连接AD 则OAD 2 求证 DE与O 相切 3 点F在 BC上 45CDF DF交AB于点N 若3DE 求FN的长 33 15 海淀二模 解 1 60 2 连接OD CDAB AB是O 的直径 CMMD M是OA的中点 AMMO 又 AMCDMO AMCOMD ACMODM CA OD DECA 90E 18090ODEE DEOD DE与 O相切 3 连接CF CN OACD 于M M是CD中点 NCND 45CDF 45NCDNDC 90CND 90CNF 由 1 可知60AOD 1 30 2 ACDAOD 在Rt CDE中 90E 30ECD 3DE 6 sin30 DE CD 在Rt CND中 90CND 45CDN 6CD sin453 2CNCD 34 由 1 知2120CADOAD 18060CFDCAD 在Rt CNF中 90CNF 60CFN 3 2CN 6 tan60 CN FN 16 朝阳二模 AB 为 O 直径 C 为 O 上的一点 过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D CA CD 1 连接 BC 求证 BC OB 2 E 是 AB 中点 连接 CE BE 若 BE 2 求 CE 的长 35 16 朝阳二模 1 证明 连接 OC AB 为 O 直径 ACB 90 1 分 CD 为 O 切线 OCD 90 2 分 ACO DCB 90 OCB CA CD CAD D COB CBO OC BC OB BC 3 分 2 解 连接 AE 过点 B 作 BF CE 于点 F E 是 AB 中点 AE BE 2 AB 为 O 直径 AEB 90 ECB BAE 45 22 AB 2 2 1 ABCB 1 BFCF 3 EF 31 CE 5 分 36 17 丰台二模 如图 O 中 AB 是 O 的直径 G 为弦 AE 的中点 连接 OG 并延长交 O 于点 D 连 接 BD 交 AE 于点 F 延长 AE 至点 C 使得 FC BC 连接 BC 1 求证 BC 是 O 的切线 2 O 的半径为 5 3 tan 4 A 求 FD 的长 37 17 丰台二模 1 证明 G 为弦 AE 的中点 OD AE 1 分 DGC 90 D DFG 90 FC BC 1 2 DFG 1 DFG 2 OD OB D 3 3 2 90 ABC 90 即 CB AB BC 是 O 的切线 2 分 2 解 OA 5 tanA 3 4 在 Rt AGO 中 AGO 90 OG 3 AG 4 OD 5 DG 2 AB 2OA 10 在 Rt ABC 中 ABC 90 BC 15 2 AC 25 2 FC BC 15 2 1GFACAGFC 在 Rt DGF 中 FD 5 5 分 其他证法或解法相应给分 38 18 石景山二模 如图 在 ABC中 90 C 点D是AB边上一点 以BD为直径的 O与边AC相切 于点E 与边BC交于点F 过点E作EH AB于点H 连接BE 1 求证 ECEH 2 若4BC 2 sin 3 A 求AD的长 39 18 石景山二模 1 证明 连接OE O与边AC相切 OE AC 90 C OE BC 1 分 OEBCBE OBOE OEBOBE OBECBE EH AB EHEC 2 分 2 解 在 Rt ABC中 4BC 2 sin 3 BC A AB 6AB 3 分 OE BC OEAO BCAB 即 6 46 OEOB 解得 12 5 OB 4 分 246 6 55 ADABBD 5 分 40 19 昌平二模 如图 AB是 O的直径 弦CDAB 于点E 过点C的切线交AB的延长线于点F 连接 DF 1 求证 DF 是 O的切线 2 连接BC 若BCF 30 2BF 求CD的长 41 19 昌平二模 1 证明 连接 OD CF 是 O 的切线 OCF 90 1 分 OCD DCF 90 直径 AB 弦 CD CE ED 即 OF 为 CD 的垂直平分线 CF DF CDF DCF 2 分 OC OD CDO OCD CDO CDB OCD DCF 90 OD DF DF 是 O 的切线 3 分 2 解 连接 OD OCF 90 BCF 30 OCB 60 OC OB OCB 为等边三角形 COB 60 4 分 CFO 30 FO 2OC 2OB FB OB OC 2 5 分 在直角三角形 OCE 中 CEO 90 COE 60 3 sin 2 CE COE OC CF3 CD 2 CF2 3 6 分 42 20 房山二模 如图 ABC内接于 O AB AC CO的延长线交AB于点D 1 求证 AO 平分 BAC 2 若 BC 6 sin BAC 3 5 求 AC 和 CD 的长 43 20 房山二模 解 1 证明 如图 延长 AO 交 BC 于 H 连接 BO AB AC OB OC A O 在线段 BC 的中垂线上 AO BC 又 AB AC AO 平分 BAC 2 2 如图 过点 D 作 DK AO 于 K 由 1 知 AO BC OB OC BC 6 BH CH 1 2BC 3 COH 1 2 BOC BAC 1 2 BOC COH BAC 在 Rt COH 中 OHC 90 sin COH HC CO CH 3 sin COH 3 CO 3 5 CO AO 5 3 CH 3 22 4OHOCHC AH AO OH 9 tan COH tan DOK 3 4 在 Rt ACH 中 AHC 90 AH 9 CH 3 tan CAH CH AH 1 3 22 3 10ACAHHC 4 由 1 知 COH BOH tan BAH tan CAH 1 3 设 DK 3a 在 Rt ADK 中 tan BAH 1 3 在 Rt DOK 中 tan DOK 3 4 OK 4 a DO 5 a AK 9 a OA 13 a 5 a 5 13 DO 25 13 CD OC OD 90 13 5 AC 3 10 CD 90 13 44 21 2017 届西城一模 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 过点 C 作 O 的切线 交 BA 的延长线交于点 D 过点 B 作 BE BA 交 DC 延长线于点 E 连接 OE 交 O 于点 F 交 BC 于点H 连接 AC 1 求证 ECB EBC 2 连接 BF CF 若 CF 6 sin FCB 3 5 求 AC 的长 45 21 2017 届西城一模 1 证明 BE BA 于点 B BE 是 O 的切线 DE 是 O 的切线 C 为切点 BE CE ECB EBC 2 分 2 解 连接 AF AB 是 O 直径 AFB ACB 90 BE 是 O 的切线 切点为 B CE 是 O 的切线 切点为 C BE CE EO 平分 BED EO BC CH BH BF CF 6 弧 BF 弧 CF OH AC FBC BAF FCB 在 Rt ABF 中 sin BAF 3 5 BF 6 AB 10 OF 5 在 Rt FCH 中 sin FCB 3 5 CF 6 FH 5 18 OH OF FH 5 7 AC 2OH 5 14 5 分 46 22 东城一模 如图 四边形 ABCD 内接于 O 对角线 AC 为 O 的直径 过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线 于点 E 点 F 为 CE 的中点 连接 DB DF 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若 DB 平分 ADC AB a AD DE 4 1 写出求 DE 长的思路 47 22 东城一模 解 1 证明 连接 OD OD CD ODC OCD AC 为 O 的直径 ADC EDC 90 点 F 为 CE 的中点 DF CF FDC FCD FDO FCO 又 AC CE FDO FCO 90 DF 是 O 的切线 2 分 2 1由 DB 平分 ADC AC 为 O 的直径 证明 ABC 是等腰直角三角形 2 由 AB a 求出 AC 的长度为2a 3 由 ACE ADC 90 CAE 是公共角 证明 ACD AEC 得到 2 ACAD AE 4设 DE 为 x 由AD DE 4 1 求出 10 10 DEa 5 分 48 23 朝阳一模 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 点 D 在 AB 上 以 BD 为直径的 O 切 AC 于点 E 连接 DE 并延长 交 BC 的延长线于点 F 1 求证 BDF 是等边三角形 2 连接 AF DC 若 BC 3 写出求四边形 AFCD 面积的思路 49 23 朝阳一模 1 证明 连接 OE AC 切 O 于点 E OEA 90 A 30 ACB 90 AOE 60 B 60 ODOE ODE OED 60 FBODE BDF 是等边三角形 2 解 如图 作 DH AC 于点 H 由 ACB 90 BAC 30 BC 3 可求 AB AC 的长 由 AEO 90 OAE 30 可知 AO 2OE 可求 AD DB DH 的长 由 1 可知 BF BD 可求 CF 的长 由 AC DH CF 的长可求四边形 AFCD 的面积 50 24 房山一模 已知 如图 点 A B C 三点在 O 上 AE 平分 BAC 交 O 于点 E 交 BC 于点 D 过点 E 作 直线 l BC 连结 BE 1 求证 直线 l 是 O 的切线 2 如果 DE a AE b 写出求 BE 的长的思路 51 24 房山一模 1 证明 连结 OE EC 1 分 AE 平分 BAC 1 2 BECE BE EC 又 O 为圆心 OE 垂直平分 BC 即 OE BC 2 分 l BC OE l 直线 l 与 O 相切 3 分 2 根据等弧 BECE 所对的圆周角相等可证 1 3 根据 1 3 BEA BEA 可证 BDE ABE 4 分 根据相似三角形对应边成比例可得 BE DE AE BE 将 DE a AE b 代入即可求 BE 5 分 52 25 顺义一模 如图 AB 是 O 的直径 PA 切 O 于点 A PO 交 O 于点 C 连接 BC P B 1 求 P 的度数 2 连接 PB 若 O 的半径为 a 写出求 PBC 面积的思路 53 25 顺义一模 解 1 PA 切 O 于点 A PA AB 1 分 P 1 90 1 B 2 P B 2 90 2 分 OB OC B 2 又 P B P B 2 P 30 3 分 2 思路一 在 Rt PAO 中 已知 APO 30 OA a 可求出 PA 的长 在 Rt PAB 中 已知 PA AB 长 可求出 PAB 的面积 可证出点 O 为 AB 中点 点 C 为 PO 中点 因此 PBC 的面积是 PAB 面积的 4 1 从而求 出 PBC 的面积 5 分 思路二 在 Rt PAO 中 已知 APO 30 OA a 可求出 PO 2a 进一步求出 PC PO OC a 过 B 作 BE PO 交 PO 的延长线于点 E 在 Rt BOE 中已知一边 OB a 一角 BOE 60 可求出 BE 的长 利用三角形面积公式 1 2 PC BE 求出 PBC 的面积 5 分 54 26 平谷一模 如图 O 为等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC AD 是 O 的直径 切线 DE 与 AC 的延长线相 交于点 E 1 求证 DE BC 2 若 DF n BAC 2 写出求 CE 长的思路 55 26 平谷一模 1 证明 AB AC AD 是 O 的直径 AD BC 于 F 1 DE 是 O 的切线 DE AD 于 D 2 DE BC 2 2 连结 CD 由 AB AC BAC 2 可知 BAD 3 由同弧所对的圆周角 可知 BCD BAD 由 AD BC BCD DF n 根据 sin DF CD 可知 CD 的长 4 由勾股定理 可知 CF 的长 由 DE BC 可知 CDE BCD 由 AD 是 O 的直径 可知 ACD 90 由 CDE BCD ECD CFD 可知 CDF DEC 可知 DFCF CECD 可求 CE 的长 5 56 E B C O F D A 27 门头沟一模 如图 CD 为 O 的直径 点 B 在 O 上 连接 BC BD 过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交 于点 A AEOC OE 交 BC 于点 F 1 求证 OE BD 2 当 O 的半径为 5 2 sin 5 DBA 时 求 EF 的长 57 27 门头沟一模 1 证明 连接 OB CD 为 O 的直径 90OBDCBOCBD AE 是 O 的切线 90OBDABDABO 1 分 CBOABD OB OC 是 O 的半径 OB OC CBOC CABD CE EABD OE BD 2 分 2 解 由 1 可得 sin C DBA 2 5 在 Rt OBE中 sin C OC 5 3 分 90CBDEBO CE CBD EBO 4 分 OE BD CO OD CF FB 5 分 E B C O F D A 2 5 BD CD 4BD BDCD BOEO 25 2 EO 1 2 2 OFBD 21 2 EFOEOF 58 28 海淀一模 如图 在 ABC 中 点 O 在边 AC 上 O 与 ABC 的边 BC AB 分别相切于 C D 两点 与边 AC 交于 E 点 弦 CF 与 AB 平行 与 DO 的延长线交于 M 点 1 求证 点 M 是 CF 的中点 2 若 E 是 DF的中点 BC a 写出求 AE 长的思路 59 28 海淀一模 1 证明 AB 与 O 相切于点 D OD AB 于 D ODB 90 1 分 CF AB OMF ODB 90 OM CF 点 M 是 CF 的中点 2 分 2 思路 连接 DC DF 由 M 为 CF 的中点 E 为 DF的中点 可以证明 DCF 是等边三角形 且 1 30 3 分 由 BA BC 是 O 的切线 可证 BC BD a 由 2 60 从而 BCD 为等边三角形 4 分 在 Rt ABC 中 B 60 BC BD a 可以求得 32 3 33 aa ADaODOA 2 333 333 aa AEAOOEa 5 分 60 29 丰台一模 如图 AB 是 O 的直径 C D 为 O 上两点 CF AB 于点 F CE AD 交 AD 的延长线于 点 E 且 CE CF 1 求证 CE 是 O 的切线 2 连接 CD CB 若 AD CD a 写出