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圆的切线常用的辅助线站街镇实验学校 赵利娟“切线的判定和性质”这节内容是九年级第二十四章圆的重点之一，是历年中考的热点。在应用切线的判定和性质时，常常要添加辅助线。但由于题设不同，辅助线的作法也不尽相同。现举例说明：一、已知“公共点”，求证相切时，可连结“公共点”与圆心，再去证垂直。根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。通过连结待定“切点”与圆心这条半径，证明这条半径与直线垂直，便可得出直线与圆相切，此条辅助线在要证某直线是圆的切线时采用。 例1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。 OBAC跟踪练习1：如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。O二、不知切点，求证相切时，过圆心向待证切线作垂线段，推出半径和切点。根据切线的定义：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，即若有d=r，便可得出直线是圆的切线。此种辅助线在不知直线与圆有公共点而又要证明直线是圆的切线的情况下采用。此时学生可能会错将圆上任意一点当成待定切点而连结半径，这种错误要避免。例2：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。OABCED跟踪练习2：如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。C三、已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。根据切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。在遇到已知一条直线是圆的切线并告诉了切点时，可连结圆心和切点这条半径，得出这条半径垂直切线。例3：如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC。OBC跟踪练习3：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.ACBPO小结： 切线常用的辅助线添加方法1、切线的判定常用的辅助线添加方法 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（有交点，连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点，作
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