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21 5一次函数与二元一次方程的关系 蜘蛛给笛卡儿什么启示 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床 他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行 笛卡尔看到蜘蛛的 表演 猛的灵机一动 他想 可以把蜘蛛看成一个点 它可以上 下 左 右运动 能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢 在蜘蛛爬行的启示下 笛卡尔创建了直角坐标系 在坐标系下几何图形 形 和方程 数 建立联系 笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的而我们可以把图形化成方程来研究 也可以用图象来研究方程 这节课就来研究一次函数 形 与二元一次方程 数 的关系 自主探究1 x 2y 2 它可以转化为y 2 在平面坐标系中画出的图象 思考函数图象上的任意一点坐标 x y 都是方程x 2y 2的解吗 3 方程2x y 2可以转化为y 在上面同一坐标系中画出的图象 并求出交点坐标 4 解下列二元一次方程组 5 观察第4题的解与第3题的交点坐标有什么关系 y 0 5x 1 y 2x 2 2 2 1 1 解得 二元一次方程 一次函数 一条直线 二元一次方程与一次函数有什么样的关系 以方程 X Y 1 的解为坐标的点组成的图象与其对应的一次函数 Y X 1 的图象相同 二元一次方程组与一次函数有什么样的关系 每个二元一次方程组 两个一次函数 两条直线 自变量 函数的值 交点坐标 在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2 如图所示 解方程组 所以方程的解是 得l1 l2的交点为P 2 2 注意解题格式 范例 1 把两个方程都化成函数表达式的形式 2 画出两个函数的图象 3 找出交点坐标 交点坐标即为方程组的解 让我们来总结一下做题步骤 动手做一做 1 利用图象法解方程组 2 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点坐标为 2 3 则方程组的解为 3 若方程组的解为 则一次函数y 2x 1与y 3x 1的图象交点坐标为 4 根据下列图象 你能写出哪些方程组的解 解是什么 动手做一做 方程组 解得 x 0 6 y 0 2 方程组 解得 x 1 y 2 方程组 解得 x 2 y 0 方程组 解得 x 0 y 3 例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分钟0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费20元外再以每分钟0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解法1 设月上网时间为x分钟 则按A方式y1 0 1x 按B方式y2 0 05x 20 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 400 20 y1 0 1x y2 0 05x 20 通过两个图象比较y1和y2的大小 解法2 设月上网时间为x分钟 则按A方式y1 0 1x 按B方式y2 0 05x 20 则两种计费方式的差为y y2 y1 在坐标系中画出y 0 05x 20的图象 20 400 直线与x轴的交点坐标为 400 0 当x 时 y 0 y2 y1 则选择方式 省钱 当x 时 y 0 y2 y1 则方式A B 当x 时 y 0
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