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函数y Asin x 的图象 高一数学刘世利 数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧 物理背景 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y Asin x 的函数 其中A 都是常数 函数y Asin x 其中 A 0 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数的简图 一般把这种画图方法叫 五点法 知识回顾 x 例1作函数及的图象 解 1 列表 新课讲解 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 x y O 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大值为A 最小值为 A 结论一 1 列表 例2作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 1 列表 2 描点作图 y sinx y sinx y sin2x y sinx 振幅相同 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 的图象 y sinx y sin2x y sinx 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 练习 作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 结论二 例3作函数及的图象 作图 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 例4作函数及的图象 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 结论四 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 思考 函数与的图像有何关系 1 2 2 x o y 3 3 2 y
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