人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制教案.docx

任意角与弧度制课时分配第一课任意角与弧度制1个课时第二课弧度制1个课时第三课复习1个课时任意角与弧度制【教学目标】（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念； (4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；【教学重点难点】重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.【学前准备】：多媒体，预习例题 电脑、三角板 教学课程 第一课教学环节导案/学案师生互动/随堂测试备注一、复习引入（5分钟）1. 角的概念【0360】2. 从实际出发，引入几个实例，说明角的范围发生了变化。1. 角的定义？角的取值范围如何？从一个点出发，引出的两条射线组成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”2.生活中很多实例会不在该范围体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时，秒针、分针各转了多少度？这些例子不仅不在范围【0360】，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？二.探究新知（25分钟）1. 角的概念的推广“旋转”形成角 v 射线逆时针旋转到终止位置v 射线，分别是角的始边和终边突出“旋转” 注意：“顶点“始边”“终边”，旋转的方向和大小“正角”,“负角”,“0角”正角:按逆时针方向旋转所形成的角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角当一条射线没有做任何旋转，那么这个叫是零角. 记法：”角“简记成.如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 注：任意角：正角，负角，和零角.2. 象限角 我们常在直角坐标系内讨论角,并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边落在哪个象限，就是第几象限角，角的终边落在坐标轴，则此角不属于任何一个象限结论：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.小练习：在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300.3. 终边相同的角（1） 观察：的角，它们的终边都与角的终边相同.（2） 探究：终边相同的角都可以表示成一个到的角与个周角的和. 390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 （3）结论：所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：（4）注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成 +(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍 思考：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ （3）.正角和负角是具有相反意义的旋转量，是一种规定。零角无正负。2.提出问题：（1） 在坐标系中，对角的顶点和始边有什么要求？（2） 对角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，怎么理解?（3） 分别举出几个第一，二，三，四象限角的例子.3.观察分析：（1） 终边相同的角有何特点？ （2） 尝试表示出与角相同的角.（3） ,是任意角，终边相同不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍。三.巩固练习（20分钟）1：在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.2：写出终边在轴上的角的集合.四小结谈收获任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转所形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角 2.象限角a. 置角的顶点于原点b. 始边重合于X轴的非负半轴c. 终边落在第几象限就是第几象限3. 终边与角相同的角 +K360，KZ五.布置作业完成课后习题六教学反思 弧度制【教学目标】1理解1弧度的角、弧度制的定义。2掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算。3熟记特殊角的弧度数【教学重难点】教学重点：弧度制的概念，弧度制与角度制的互化；教学难点：弧度制概念的建立与理解【学前准备】：多媒体，预习例题 教学课程 第一课教学环节导案/学案师生互动/随堂测试备注一、复习引入（5分钟）1. 有一个扇形的篱笆，半径为3m，圆心角为135，则篱笆的弧长和面积分别是多少？2. 有一个扇形的篱笆，若已知其周长为10m，求扇形的面积最大时圆心角的大小？二.探究新知（25分钟）1.在角度制下，扇形的弧长公式看上去有点繁琐，能不能想办法简化？形成概念，构建知识2. 这样我们就有，依次类推，我们发现了衡量角度大小的另一种单位那么这种度量角的公式是怎么样的？3. 这样定义合理吗，这个角会不会随着圆的半径变化而变化呢？4、即同时会思考，这样一个定义的合理性，对于这个问题，通过代数上的公式变形及几何上的相似比的显示，都可以验证定理的合理性 那么1弧度的角是怎样定义的呢？它有什么特殊含义？ 若，即单位圆的圆心角的弧度数跟弧长有什么关系？ 三.巩固练习（20分钟）1 把化成弧度解： 2 把化成度解：3用弧度制表示：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 四小结谈收获1弧度制定义 2与弧度制的互化 3特殊角的弧度数五.布置作业完成课后习题1下列各对角中终边相同的角是（ ）A（） B和C和 D 2若3，则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若是第四象限角，则一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 。57弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。6圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 。7求值：。8已知集合22，B44，求AB9现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角。参考