1-5 静电场中的导体

一 导体的静电平衡条件 二 静电平衡状态下导体的性质 三 空腔导体内的电场 四 空腔导体外的电场 一 导体的静电平衡条件 1 导体所带的电荷静止不动 2 所带电荷激发的电场分布不再随时间t变化 2 静电平衡的条件 均匀导体内部各点场强为零 1 静电平衡 二 静电平衡状态下导体的性质 1 导体是等势体 导体表面是等势面 2 导体内部没有净电荷 电荷只分布在导体表面 3 导体表面附近的电场强度 其方向与导体表面垂直 其场强的大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比 4 孤立带电导体的面电荷密度的大小与导体表面的曲率有关 1 导体是等势体 导体表面是等势面 用电势差的定义式证明 证 在平衡导体内 包括表面上 任意取两P Q 在导体内部任意选取积分路径 有 因此P Q两点等电势 可见 静电平衡时的导体是等势体 其表面是等势面 2 导体内部无净电荷 电荷只分布在导体表面 用高斯定理证明 证 在导体内任取一点P 围绕P点作一个很小的闭合曲面 高斯面 假定体内存在净电荷q 反证法 由高斯定理 注意 不适于导体表面上的点 推广 带电无限大导体平板两侧的电场分布 3 导体表面附近的场强 4 孤立带电导体的面电荷密度的大小与导体表面的曲率有关 因两球以导线相联 故电势相等 注意 并不绝对 电荷面密度与半径成反比 亦即与曲率成正比 例题 证 根据电场线的 性质1 B的左端一定有电场线终止 发源地 1 A上的正电荷 2 B右端的正电荷 3 无限远 排除 2 3 可肯定终于B左端的电场线全发自于A上 终于B左端的电场线条数为 发自A的电场线条数应为 因此就有 例2 中性封闭金属壳内有一个电量为q的正电荷 如图 求金属壳的内 外壁上感应电荷的数量 注意 以上证明并没有要求壳外一定没有带电体 因此所得结论不论在壳外有无带电体的情况下都是正确的 壳外带电体只影响壳外壁电荷的分布情况而不影响内外壁的总电量 内壁的总电量为 q 外壁的总电量只能为 q 选无限远为电势参考点 通常认为大地与无限远等电势 因此导体球各点电势为零 考虑球心处电势 积分遍及整个球面 故 例3 在一个接地的导体球附近有一个电量为q的点电荷 已知球的半径为R 点电荷与球心的距离为 求导体球表面上感生电荷的总电量 三 空腔导体内的电场 1 腔内无带电体的情形 不论腔外有无电荷 以上都将成立 证明 1 取高斯面S如图 因静电平衡 所以有 由高斯定理可知 证明 2 反证法 设腔内有一点P的场强不为零 思考 若腔外有一正的点电荷q 结论 腔外电荷在腔内无电场 2 腔内有带电体的情形 基本性质 腔内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零 即腔内带电体的电量若为 q 则腔内表面的电荷电量则为 q 腔内带电体的电量为 q 故腔内表面的电荷电量则为 q 不变 例 在上图中 若外壳A原来就带有的电量 腔内空间的电荷 求腔壳内 外表面电荷的电量 解 A原来不带电荷时 根据上述空腔的性质 若给A充以的电量 四 空腔导体外的电场 1 腔外空间无带电体的情形 腔外空间无带电体时 腔外空间仍可能存在电场 腔内有带电体 思考 1 腔内空间的电荷 q到底在腔外空间有没有产生电场 答 没有 2 在腔外无其它带电体或其它电场的情况下 将金属腔与大地相接 问腔外有无电场 有无电荷 答 无电场 也无电荷 2 腔外空间有带电体的情形 1 当腔外有其它带电体时 接地腔外壁的电荷并不处处为零 2 接地腔可使腔外电场不受壳内腔电荷影响 小结 a 封闭导体腔 不论接地与否 内的电场不受腔外电荷影响 屏外场 b 接地封闭导体腔外部的电场不受腔内电荷的影响 屏内场 两种结论的直接应用 静电屏蔽 另外的两点结论 不论接地与否 a 腔内壁以及腔内电荷在腔内壁之外任一点的合场强为零 b 腔外壁及腔外电荷在腔外壁之内