数学人教版六年级下册数学广角-鸽巢问题.doc

第五单元 数学广角鸽巢问题第一课时 课 题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一、情境导入：1、抢凳子游戏怎么玩呢？凳子比游戏人数少一个，平均一人坐一张凳子，没有坐到凳子的人输。2、假如人人都要坐在凳子上呢？会出现什么情况？（有一张凳子两个人坐）3、同样的抢凳子游戏：15个同学抢12张凳子，老师知道:总有一张凳子至少有两位同学。想知道为什么吗？今天我们就一来探究这一类的数学问题。二、探究新知：1. 教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？思考：“总有”和“至少”是什么意思？总有：一定有 至少：最少、大于或等于小组合作探究同学们每个小组都有铅笔和一次性水杯，用水杯代替笔筒，现在小组动手操作：把四支铅笔放进三个杯子中。注意要求：1、不考虑笔筒的放置先后情况。 2、并把你的摆法用数字记录下来。看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名演示汇报：学生汇报时会说出：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法，学生会有异议说有（0，4，0）的摆法，引导学生在次看要求：不考虑笔筒的放置先后情况引出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。得到总共就有四种摆法、教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 通过PPT演示操作让学生充分体验感受这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种把4枝铅笔放入3个笔筒中，能最清晰、最快找到至少数是2的摆法，得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了.教师:像这样的问题叫做鸽巢问题或者抽屉问题。通常用假设法平均分来解决，这样的方法叫做假设法，一一摆出（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种摆法的方法叫做枚举法，假设法比枚举法更为简便。那么，平均分我们用算式怎么表示（除法）列式：431只1只 至少数2教师:4是物品（鸽子）数，3是抽屉（鸽笼）数，至少数是2 ，至少数与商有什么关系呢？有学生会说商+1，也有学生说商+余数教师: 至少数与商有到底什么关系呢？我们接着来探究出示题目:7只鸽子飞进5个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。请用假设法尝试解决请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，75=1只2只每个鸽笼先平均飞进一只 ，剩下的两只怎么办，同时飞进一个鸽笼吗？通过前面的铺垫，孩子知道两只鸽子又分开平均分，并利用PPT直观演示。得到至少数为：商+1，而不是商+余数三、巩固提升1、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？2、把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。3、把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进( )本书。如果一共有8本书会怎样呢? 10本呢？【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时