图形图像学基础8

第六章三维视图 显示器屏幕 绘图纸等是二维的显示对象是三维的解决方法 投影 在二维屏幕上如何显示三维物体 简单的三维显示流程图 6 1投影 投影将n维的点变换成小于n维的点将3维的点变换成小于2维的点投影中心 COP CenterofProjection 视觉系统 观察点 视点照相机 快门投影面不经过投影中心平面 照相机底片曲面 球幕电影 视网膜投影线从投影中心向物体上各点发出的射线直线 光线曲线 喷绘平面几何投影投影面是平面投影线为直线投影变换投影过程投影的数学表示 平面几何投影 透视投影 平行投影 透视投影 透视投影投影中心与投影平面之间的距离为有限近大远小 不能反映物体真实形状和尺寸灭点 所有不平行于投影平面的平行线 经过透视投影之后收敛于一点 称为灭点 灭点的个数 主灭点 平行于坐标轴的平行线的灭点 主灭点的个数由什么决定 特点 产生近大远小的视觉效果 由它产生的图形深度感强 看起来更加真实 x y z 一点透视 二点透视 三点透视 平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限透视投影的极限情况根据投影方向不同分为正平行投影和斜平行投影 正平行投影与斜平行投影 正平行投影 投影线与投影平面垂直故叫 正 投影线之间平行故叫 平行 类似于夏天太阳光直晒 当投影面与坐标轴垂直时为正投影当投影面与坐标轴不垂直时为轴测投影 斜平行投影 投影线与投影平面不垂直故叫 斜 投影线之间平行故叫 平行 类似于冬天太阳光斜晒 根据投影角度的不同又分为斜等测和斜二测投影 正平行投影又可分为 三视图 三面正投影 和正轴测投影 正平行投影 三视图 当投影面与某一坐标轴垂直时的正投影正轴测图 当投影面与三个坐标轴都相交时的正投影 三面正投影与正轴测投影 I 三视图 正视图 与X轴垂直 侧视图 与Y轴垂直 俯视图 与Z轴垂直 x y z 正轴测投影 正轴测投影的投影面与轴线不垂直 故同时可以看到形体的多个面 这种投影保持形体线间的平行性 但角度有变化 沿着每一个轴线可测量距离 平行线仍保持平行 它可分为三类 正三轴测投影 沿三个轴线的变形系数各不相同 正二轴测投影 在投影后三个轴向变形系数有两个等同的变化 即有两根轴同等地缩短 正等轴测投影 投影后三个轴等同地缩短 三面正投影与正轴测投影 II 正轴测投影 正等测投影 投影后三个轴等同地缩短 正二轴测投影 投影后有两个轴等同地缩短 正三轴测投影 三个轴的变形系数各不相同 斜平行投影 斜平行投影根据投影方向和投影平面角度的不同分为斜等测投影和斜二测投影 斜等测投影 投影方向和投影平面成45度角二根轴垂直且不缩短 第三根轴对水平线倾斜 也不缩短 斜二测投影 投影方向和投影平面成arctan2 63 4 角与正二测相似 二根轴垂直且不缩短 其垂直投影平面轴 Z轴 向变形系数为1 2 因此图比斜等测有真实感 投影变换 投影中心与投影平面之间的距离为无限 投影中心与投影平面之间的距离为有限 投影方向与投影平面不垂直 投影方向与投影平面垂直 三个投影平面与三个坐标轴垂直 投影平面与坐标轴不垂直 等 三个轴变形系数相等二 二个轴变形系数相等三 三个轴变形系数均不相等 一 一个主灭点二 二个主灭点三 三个主灭点 正 向xoz平面投影侧 向yoz平面投影俯 向xoy平面投影 斜等 投影方向与投影面成45度角斜二 投影方向与投影面成63度角 观察坐标系中的投影变换 如何进行投影变换 观察坐标系生活中的类比 移动建筑物还是移动摄像机移动建筑物投影 摄像 简单移动难度大移动摄像机移动容易投影复杂 变换的分解与合成 采用观察坐标系 投影简单 观察坐标系中的投影变换 什么是观察坐标系ViewReferenceCoordinate或VRC照相机所在的坐标系如何建立观察坐标系坐标原点 视平面 投影平面 上的一点 通常取投影中心在视平面上的投影 称为观察参考点VRP ViewReferencePoint n轴 投影平面的法向 照相机镜头方向 v轴 观察正向 照相机向上的方向 u轴 观察坐标系中的投影变换 为什么需要观察坐标系简化和加速投影变换投影平面 n 0投影中心 0 0 d 裁剪盒裁剪盒是三维裁剪窗口建立步骤 定义窗口 形成观察空间 形成视见体 观察坐标系中的投影变换 投影参考点PRP ProjectionReferencePoint透视投影 COP PRP平行投影 投影方向DOP 窗口中心CW PRP 观察坐标系中的投影变换 观察空间 有限观察空间亦称视见体或裁剪盒 观察坐标系中的投影变换 定义一个裁剪盒所需的投影参数及其作用 观察坐标系中的投影变换 透视投影变换问题 在uvn中 投影平面为n 0 投影中心为 0 0 d 待投影点为P 求投影点Q 观察坐标系中的投影变换 透视投影变换矩阵 观察坐标系中的投影变换 平行投影变换问题 在uvn中 投影平面为n 0 投影方向为 0 0 1 待投影点为P 求投影点Q 观察坐标系中的投影变换 平行投影变换矩阵透视投影与平行投影之间的关系 观察坐标系中的投影变换 从世界坐标系到观察坐标系的变换条件VRC的坐标原点 观察参考点 VRP 投影平面法向VPN观察正向VUP 观察坐标系中的投影变换 结论 投影举例 1 5 待投影的单位立方体缺省投影参数 参数值投影类型平行投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 0 0 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 1 窗口 VRC 0 1 0 1 F VRC 正无穷B VRC 负无穷 投影举例 2 5 透视投影一点透视 参数值投影类型透视投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 0 0 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 4 窗口 VRC 0 5 1 5 0 5 1 5 参数值投影类型透视投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 0 0 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 2 0 2 0 4 0 窗口 VRC 0 5 1 5 0 5 1 5 投影举例 3 5 两点透视 参数值投影类型透视投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 1 0 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 4 窗口 VRC 1 5 1 5 1 5 1 5 参数值投影类型透视投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 1 0 1 VUP WC 1 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 4 窗口 VRC 1 5 1 5 1 5 1 5 投影举例 4 5 平行投影 参数值投影类型平行投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 0 0 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 1 窗口 VRC 0 5 1 5 0 5 1 5 参数值投影类型平行投影VRP WC 0 0 0 VPN WC 1 1 1 VUP WC 0 1 0 PRP VRC 0 5 0 5 2 窗