十字相乘法分组分解法

十字相乘法 口答计算结果 x 3 x 4 x 3 x 4 3 x 3 x 4 4 x 3 x 4 整式乘法中 有 x a x b x2 a b x ab 一 温故而知新 x a x b x2 a b x ab 两个一次二项式相乘的积 一个首项系数为1的二次三项式 整式乘法 反过来 x2 a b x ab x a x b 一个首项系数为1二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 x a x b 如果二次三项式x2 px q中的常数项系数q能分解成两个因数a b的积 而且一次项系数p恰好等于a b 那么x2 px q就可以进行的因式分解 即x2 px q x a x b 例1 步骤 分常数项 求和 检验确定 写出因式 二 学以致用 例2 1 x2 3x 2 2 x2 7x 6 例3 1 x2 4x 21 2 x2 2x 15 小结 分解因式时 1 若常数项q为正时 把它分解成同号两数相乘 且符号与一次向系数的符号相同 2 若常数项q为负时 把它分解成异号两数相乘 且绝对值较大的因数的符号与一次向系数的符号相同 3 对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一次项系数p 练习 把下列各式分解因式 1 x2 11x 122 x2 4x 12 3 x2 x 124 x2 5x 14 5 y2 11y 24 例4 1 X4 6x2 8 2 a b 2 4 a b 3 例5 把x2 9xy 14y2分解因式 x 2 3x 5 3x2 11x 10反之3x2 11x 10 x 2 3x 5 mx my nx ny 项 项两组 得 mx my nx ny 解1 原式 mx my nx ny m x y n x y x y m n 项 项两组 得 mx nx my ny 解2 原式 mx nx my ny x m n y m n m n x y 练一练 1 分组时要保证组与组之间可以继续因式分解 2 分组添括号时要注意符号的变化 3 要将分解到底 不同分组的结果应该是一样的 注意 知识要点 分组分解法分解因式 如果一个多项式适当分组 使分组后各组之间有公因式或可应用公式 那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式 把下列各式因式分解 练一练 1 x2 2xy y2 z2 2 ab a b 1 解 1 原式 x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 x y z x y z 2 原式 ab a b 1 a b 1 b 1 b 1 a 1 3 9a4 4a2 4a 1 解 9a4 4a2 4a 1 9a4 4a2 4a 1 9a4 2a 1 2 3a2 2a 1 3a2 2a 1 a 1 3a 1 3a2 2a 1 4 x 1 x 2 x 3 x 4 24 解 x 1 x 2 x 3 x 4 24 x2 x 2 x2 x 12 24 x2 x 2 14 x2 x 48 x2 x 6 x2 x 8 x 3 x 2 x2 x 8 如果a b 0 求a3 2b3 a2b 2ab2的值 原式 a3 a2b 2b3 2ab2 a2 a b 2b2 a b a b a2 2b2 练一练 0 解 4x4 1 4x4 4x2 1 4x2 2x2 1 2 2x 2 2x2 1 2x 2x2 1 2x 因式分解 4x4 1 因式分解是多项式乘法的逆运算 在多项式乘法运算时 整理 化简常将几个同类项合并为一项 或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零 在对某些多项式分解因式时 需要恢复那些被合并或相互抵消的项 即把多