华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考

精品文档 1欢迎下载 信号与系统信号与系统 试卷试卷 B B 答案答案 一 填空题 共 20 分 每小题 2 分 1 选填 是或不是 周期信号 若是 其基波周期 T 3 t4cos3tx 2 选填 是或不是 周期信号 若是 基波周期 N 64 cos n nx 3 信号的傅里叶变换 t 3sint2costx jX 4 一离散 LTI 系统的阶跃响应 该系统的单位脉冲响应 12 nnns nh 5 一连续 LTI 系统的输入与输出有如下关系 该系统的 tx ty dxety 2t 单位冲激响应 th 6 一信号 是该信号的傅里叶变换 求 2u3 4 tetx t jX djX 7 周期性方波 x t 如下图所示 它的二次谐波频率 2 T1 T1T TT 2 T 2 t x t 8 设是下图所示的离散序列 x n 傅立叶变换 则 e X j d e X 2 0 j 1 0 1 2 3 1 1 2 n x n 9 已知一离散实偶周期序列 x n 的傅立叶级数系数 ak 如图所示 求 x n 的周期 N k a 08 8 k 精品文档 2欢迎下载 10 一因果信号 其变换为 求该信号的初值 nxz 2z1z 1z5z2 zX 2 0 x 二 判断题 判断下列各题 对的打 错的打 共 20 分 每小题 2 分 1 已知一连续系统的频率响应为 信号经过该系统不会产生相位失真 5j 2 3e H j 2 已知一个系统的单位冲击响应为 则该系统是非因果系统 2t ue t h t 3 如果 x t 是有限持续信号 且绝对可积 则 X s 收敛域是整个 s 平面 4 已知一左边序列 x n 的 Z 变换 则 x n 的傅立叶变换存在 23 15 11 1 zz z zX 5 对进行采样 不发生混叠现象的最大采样间隔0 5ms 2 t t1000sin tx max T 6 一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统 则该恒等系统是全通系统 7 离散时间系统 S 其输入为 输出为 输入 输出关系为 则该系 n x n y n n n xy 统是 LTI 系统 8 序列信号的单边 Z 变换等于 1 2 nunx n 12 1 z 9 如果的傅立叶变换是 则是实 奇信号 n x 5cos sin X je j n x 10 若 则它的傅立叶级数系数为实 奇函数 t 50 2 jk 100 100k e k cos t x 三 计算或简答题 共 40 分 每小题 8 分 1 f1 t 与f2 t 波形如下图所示 试利用卷积的性质 画出f1 t f 2 t 的波形 2 如下图所示系统 如果是截止频率为 相位为零相位的高通滤波器 求该系统 j H1 hp 的系统函数 是什么性质的滤波器 j H j H 精品文档 3欢迎下载 Hj 1 Hj y t x t 3 设 x t 为一带限信号 其截止频率 m 8 rad s 现对 x 4t 采样 求不发生混迭时的最 大间隔 Tmax 4 系统函数为的系统是否稳定 请说明理由 2 s 3s 1s s H 5 已知一个因果离散 LTI 系统的系统函数 其逆系统也是因果的 其逆系统 12z 15z z H 是否稳定 并说明理由 四 10 分 关于一个拉普拉斯变换为的实信号给出下列 5 个条件 1 只有两 sX tx sX 个极点 2 在有限 S 平面没有零点 3 有一个极点在 4 sX sXj1s 是绝对可积的 5 试确定并给出它的收敛域 txe t2 20X sX 五 10分 一个LIT因果系统 由下列差分方程描述 1n e 3 1 2n e y n 8 1 1n y 4 3 2n y 1 求系统函数H z 并绘出其极零图 2 判断系统是否稳定 并求h n 精品文档 4欢迎下载 答案答案 一 填空题 1 是 2 是 8 3 2 3 3 j 2 2 4 5 6 7 8 2n 2 1n n 2t e 6 2 T 4 2 9 8 10 2 二 判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三 计算或简答题 1 解 2 解 j H1 j X j Y j H j H j X j X j Y t h t x t x t y 1 1 1 低通滤波器 3 解 设 x t 的傅立叶变换为 X j 则 x 4t 的傅立叶变换为 4 j X 4 1 j X x 4t 的截止频率 m 32 rad s s 32 T 64 T 1 2 max max 4 解 该系统由 2 个极点 s1 3 和 s2 2 1 当系统的 ROC 2 时 ROC 不包括 j 轴 系统是不稳定的 精品文档 5欢迎下载 3 当系统的 ROC 3 1 sX 解 1 对差分方程两边做Z变换 z zE 3 1 z Ez z Y 8 1 z zY 4 3 z Yz 22 8 1 z 4 3 z z 3 1 z z E z Y z H 2 2 2 1 z 2 4 1 z z 3 7 2 1 z z 3 10 z H 因为H z 的极点均在单位圆内 且收敛域包含单位圆 所以系统稳定 4 1 3 7 2 1 3 10