山西省2016年中考数学试题含答案（word版）

第 1 页 共 12 页 2016 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（ 2016山西）61的相反数是（ ） A61B C 6 D612（ 2016山西）不等式组 62 05解集是（ ） A x5 B x”或“ =”或“ M 是 中点，则从 M 向 作垂线的垂足 D 是折弦 中点， 即 B+ 下面是运用“截长法”证明 B+部分证明过程 证明：如图 2，在 截取 B，连接 M 是 中点， C 任务：（ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （ 2）填空：如图（ 3），已知等边 接于 O ， ， D 为 O 上 一点 , 45 点 E，则 长是 20（ 2016山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000000 2000 5000客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案 A：每千克 5 8 元，由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （ 1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（ 间的函数表达式； （ 2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （ 3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案 21（ 2016山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安第 5 页 共 12 页 全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架 的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 长度相同，均为 300B 的倾斜角为 30 ， A=50撑角钢 底座地基台面接触点分别为 D， F， 直于地面， 于 点 E两个底座地基高度相同（即点 D， F 到地面的垂直距离相同），均为30 A 到地面的垂直距离为 50支撑角钢 长度各是多少 果保留根号） 22（ 2016山西）（本题 12 分）综 合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 90沿对角线 开，得到 和 操作发现 （ 1）将图 1 中的 以 A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角 ，使 ， 得到如图 2 所示 的 ，分别延长 和 交于点 E，则四边形 的 状是 ；（ 2 分） （ 2）创新小组将图 1 中的 以 A 为 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 2 ，得到如图 3 所 示的 ，连接 ，得到四边形 ，发现它是矩形请你证明这个论； 实践探究 （ 3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 3C=10后提出一个问题：将 沿着射线 向平移 到 ，连接 ， ，使四边形 恰好为正方形，求 你解答此问题； （ 4）请你参照以上操作，将图 1 中的 在同一平面内进行一次平移，得到 ，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 平面直角坐标系中，已知抛物线 8y 2 ， B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 知第 6 页 共 12 页 点 A， D 的坐标分别为（ 2， 0），（ 6， 8） （ 1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （ 2） 试探究抛物线上是否存在点 F，使 ，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（ 0， m），直线 直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时， 是等腰三角形 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 A 2 C 3 C 4 A 5 B 第 7 页 共 12 页 6 D 7 B 8 D 9 C 10 D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 （ 3， 0） 12 1y 2y 13 （ 4n+1） 149415 ）（或152525 16（ 1） 解答 ：原 =9 （ 4 分） =1 （ 5 分） （ 2） 解答 ：原式 =1)1)(1( )1(2 x （ 2 分） =112 x xx x（ 3 分） =1（ 4 分） 当 x=，原式 = 212 21 x x（ 5 分） 17 解答 ：解法一： 原方程可化为 )3)(3(32 2 （ （ 1 分） 0)3)(3()3(2 2 （ 2 分） 0)3()3(2)3( （ 3 分 ） 0)9-)(3( （ 4 分） 或 （ 5 分） 31x ， 92x （ 7 分） 解法二： 原方程可化为 027122 （ 3 分） 这里 a=1， b=c=27 0362714)12(4 22 2 61212 3612 x （ 5 分） 因此原方程的根为 31x ， 92x （ 7 分） 第 8 页 共 12 页 18 解答 ：（ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （ 2） 1800 30%=540（人） 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人 （ 3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 13%或10013） 19 解答 ：（ 1）证明：又 ， （ 1 分） （ 2 分） G （ 3 分） 又 D （ 4 分） G+B+ （ 5 分） （ 2）填空：如图（ 3），已知等边 接于 O ， ， D 为 O 上 一点， 45 点 E，则 长是 222 20 解答 ：（ 1 ）方案 A ： 函 数 表 达 式 为 （ 1 分） 方案 B：函数表达式为 20005 （ 2 分） （ 2）由题意，得 （ 3 分） 解不等式，得 x2500 （ 4 分） 当购买量 x 的取值范围为 25002000 x 时，选用方案 A 比方案 B 付款少 （ 5 分） （ 3）他应选择方案 B （ 7 分） 21 解答 ：过点 A 作 ，垂足为 G（ 1 分） 则 30在 中， 25215030s （ 2 分） 第 9 页 共 12 页 由题意，得 203050 （ 3 分） 452025 （ 4 分） 连接 延长与 延长线交于点 H（ 5 分） 由题意，得 30H 在 中， 90230s （ 6 分） 2 9 09050503 0 0 （ 7 分） 在 中，3 32 903 32 9030t a n （ 9 分） 答：支撑角钢 长为 45长为3 3290（ 10 分） 22 解答 ：（ 1）菱形 （ 2）证明：作 于点 E（ 3 分） 由旋转得 ， E 21 四边形 菱形， ， ， ， ，同理 ， / ，又 ， 四边形 是平行四边形，（ 4 分） 又 ， 90 90180 C E 四边形 是矩形（ 5 分） （ 3）过点 B 作 ，垂足为 F， ， 5102121 在 中， 12513 2222 在 和 中， ， 90 ，即131012 解得13120 ， ，132401312022 （ 7 分） 当四边形 恰好为正方形时，分两种情况： 点 C 在边 上1371131324013a （ 8 分） 点 C 在边 的延长线上，13409131324013a （ 9 分） 综上所述， a 的值为1371或13409 （ 4）：答案不唯一 例：画出正确图形（ 10 分） 平移及构图方法：将 沿着射线 向平移，平移距离为长度，得到 ， 连接 （ 11 分） 结论：四边形是平行四边形（ 12 分） 第 10 页 共 12 页 23 解答 ：（ 1） 抛物线 8y 2 过点 A（ 2， 0）， D（ 6， 8）， 88636 082a4 ba b 解得321（ 1 分） 抛物线的函数表达式为 8321 2 （ 2 分） 2253218321 22 抛物线的对称轴为直线 3x 又 抛物线与 x 轴交于 A， A 的坐标为（ 2， 0） 点 B 的坐标为（ 8， 0）（ 4 分） 设直线 l 的函数表达式为 点 D（ 6， 8）在直线 l 上， 6k= 8，解得34k 直线 l 的函数表达式为 （ 5 分） 点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点 点 E 的横坐标为 3，纵坐标为 4334 ，即点 E 的坐标为（ 3， 4）（ 6 分） （ 2）抛物线上存在点 F，使 点 F 的坐标为（ 4,173 ）或（ 4,173 ）（ 8 分） （ 3）解法一：分两种情况： 当 时， 是等腰三角形 点 E 的坐标为（ 3， 4）， 543 22 过点 E/ y 轴于点 M，交 x 轴于点 H，则，5 （ 9 分） 点 M 的坐标为（ 0， 5） 设直线 表达式为 51 453 1 k ，解得311k， 函数表达式为 531 y=0，得0531 x ，解得 x=15， 点 H 的坐标为（ 15， 0）（ 10分） 又 ，即1585 m，38m（ 11 分） 第 11 页 共 12 页 当 时， 是等腰三角形 当 x=0 时， 88321 2 点 C 的坐标为（ 0， 8）， 5)48(3 22 E， 21 ，又因为 ， 31 ， 32 ， （ 12 分） 设直线 x 轴于点 N， 其函数表达式为 82 483 2 k ，解得342k， 函数表达式为 834 y=0，得 0834 x， 6x ， 点 N 的坐标为 （ 6， 0）（ 13 分） ， 688 m，解得332m（ 14 分） 综上所述，当 m 的值为38或332时， 是等腰三角形 解法二： 当 x=0 时， 88321 2 点 C 的坐标为（ 0， 8）， 点 E 的坐标为 （ 3， 4）， 543 22 5)48(3 22 E， 21 ，设抛物线的对称轴交