282解直角三角形（2）教学设计

课题28 2 解直角三角形 2 教学设计 学校 建华初 级中学 姓名郭凤斌 知识 与 技能 1 理解直角三角形中边与边的关系 角与角的关系和 边与角的关系 会运用勾股定理 直角三角形两锐角互 余 以及锐角三角函数解直角三角形 2 用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 3 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 培养学生用数学的意识 过程 与 方法 通过综合运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 教教 学学 目目 标标 情感态度 与价值观 1 进一步体会锐角三角函数是解决实际问题的有效工 具 2 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习 惯 引导学生探索 发现 以培养学生独立思考 勇于 创新和良好的学习习惯 重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系 归结为直角三角形 元素之间的关系 从而利用所学知识把实际问题解决 因为大纲明确规定锐角三角函数和解直角三角形要求培养学生形成 正确的数学观 自觉进行数学上的分析 另外它即是前面所学知识得 运用 也是高中学习三角函数和解斜三角形的重要储备知识 根据学 生的认识发展水平和教材的特点及初三学生的实际 难点 1 把实际问题转化为数学问题 2 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3 对所学知识的整体把握 因为学生用解直角三角形解决有关现实问题有困难 学生又初次接 触锐角三角函数 不易理解应用 关键 借助于图像 将实际问题转化为解直角三角形的问题 分析 问题中得数量关系并将其归结为直角三角形中元素之间的关系 因为学生把实际问题转化为数学问题在画出图形 困难很大 同时 为了更好的抓住重点 突破难点 教学过程设计教学过程设计 师生互动设计意图备注 一 回顾引入回顾引入 上节课你学到了哪些知识 大胆说出来 1 解直角三角形定义 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素 必有一边 求 其余未知元素的过程叫做解直角三角形 2 直角三角形中边角关系 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 1 三边之间的关系 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 A B a b c C 3 介绍 仰角和俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 设计这个问题 的目的是复习 旧知 承前启 后 激发学生 探究解直角三 角形的学习欲 望 222 cba c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 二 实践探索 例 3 2003 年 10 月 15 日 神舟 5 号载人航天飞船发射成 功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面 350km 的圆形轨 道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 这样 的最远点与 P 点的距离是多少 地球半径约为 6 400 km 结果精确到 0 1 km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相 切时的切点 如图 O 表示地球 点 F 是飞船的位置 FQ 是 O 的切线 切点 Q 是从飞船观测地球时的最远点 弧 PQ 的长 就是地面上 P Q 两点间的距离 为计算弧 PQ 的长需先求 出 即 解 在上图中 FQ 是 O 的切线 是直角三角形 视线视线 例 4 是利用热 气球测量楼高 的问题 教师 引导学生利用 直角三角形的 边角解决实际 生活中的测量 问题 引导从 不同的角度思 考问题 进一 步熟悉直角三 角形各元素之 间的关系 培 养引导学生用 所学知识解决 实际问题 培 养学生理论联 系实际的意识 通过例题的设 置不仅达到巩 固知识的目的 同时也实现了 将知识向能力 的转化 例 3 的实际问 题体现了一定 的时代气息 让学生体会 数学就在身边 学习数学是为 我们的生活服 务 教师引 导学生画出示 意图 将实际 问题中的数量 关系在图形中 反映出来 把 数和形结合起 来 提高分析 问题和解决问 题能力 教师 把实际问题数 学模型化 并 研究这个数学 模型用什么知 识解决 综 合应用圆和解 直角三角形的 知识 提高学 生综合应用知 识的能力 弧 PQ 的长为 由此可知 当飞船在 p 点正上方时 从飞船观测地球时的最远点 距离 P 点约 2 009 6 km 例 4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o 看这栋离楼底部的俯角为 60o 热气球与高楼的水平距离为 120 m 这栋高楼有多高 结果精确到 0 1m 分析 在中 所以可以利用解直 角三角形的知识求出 BD 类似地可以求出 CD 进而求出 BC 解 如图 答 这栋楼高约为 277 1m 三 巩固再现 总结 归纳学 习内容 培养 全面分析问题 的良好习惯 并培养学生语 言归纳能力 加深学生对知 识的理解 促 进学生对所学 知识反思 巩 固 提高 反 思 使各层次 的学生得到不 同的发展 关 注学生的课题 的整体感觉 使学生进一步 将数学知识系 统化 通过练习和作 用及时反馈学 生学习的情况 便于教师把握 授课效果 并 能及时查漏补 缺 进一步优 化教学 也培 养了学生踏实 严谨的作风将 数学知识应用 于生活 巩固 加深对知识的 理解 P93