直流电路分析 成谢锋

第一章直流电路分析第二章一阶动态电路第三章正弦交流稳态第四章半导体二极管及其基本电路第五章晶体三极管及其放大电路第六章放大器中的反馈第七章集成运算放大器的应用电路 电路与模拟电子技术基础成谢锋 周井泉 第一章直流电路 主要内容 1电路中的基本物理量2电路的基本定律 KCL KVL 3直流电路的基本分析方法及其应用重点 1 基尔霍夫定律 2 直流电路的基本分析方法和基本定理 如等效变换法 节点法 叠加原理 戴维南定理等 1 1电路及电路模型 电路 电流流经的闭合路径电路的作用 电能的传输与转换传递和处理信号电路模型 由理想元件组成的电路 电路的组成 电能的传输与转换 发电机 升压变压器 降压变压器 电灯电炉 热能 水能 核能转电能 传输分配电能 电能转换为光能 热能和机械能 传递和处理信号 放大器 扬声器 接收信号 信号源 信号处理 中间环节 接受转换信号的设备 负载 1 2电路变量1 2 1电流和电流的参考方向 电流方向 正电荷运动的方向 电流参考方向 任选一方向为电流正方向 正值 负值 严格定义 电荷在导体中的定向移动形成电流 电流强度 简称电流i t 大小为 单位 A 1安 1库 秒 直流电流 大小 方向恒定 用大写字母I表示 参考方向 人为假设 可任意设定 但一经设定 便不再改变 在参考方向下 若计算值为正 表明电流真实方向与参考方向一致 若计算值为负 表明电流真实方向与参考方向相反 参考方向的两种表示方法 2用双下标表示 1在图上标箭头 i 1电压 即两点间的电位差 ab间的电压 数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量 大小 单位 伏 V 1伏 1焦 库 方向 电压降落的方向为电压方向 高电位端标 低电位端标 1 2 2电压和电压的参考方向 2直流电压 大小 方向恒定 用大写字母U表示 在电子电路课程中也可用箭头表示 3参考方向 也称参考极性 两种表示方法 用双下标表示 在图上标正负号 由上面分析得 电压方向 由高电位端指向低电位端 电压表示方法 Uab Uba 关联正方向 关联正方向 4 关联参考方向是重点 难点 关联 电压与电流的参考方向选为一致 为了方便 电压与电流参考方向关联时 只须标上其中之一即可 即电流的参考方向为从电压参考极性的正极端 流向 极端 在假设参考方向 极性 下 若计算值为正 表明电压真实方向与参考方向一致 若计算值为负 表明电压真实方向与参考方向相反 注意 计算前 一定要标明电压极性 参考方向可任意选定 但一旦选定 便不再改变 若没有确定参考方向 计算结果是没有意义的 5电位 电压又称电位差 在电路分析特别是在电子电路中 常选取电路的某一点作为参考点 并将参考点电位规定为零 用符号 来表示 则其他点与参考点之间的电压就称为该点的电位 1 2 3功率和能量 电功率 单位时间内吸收 或产生 的电能量在国际单位制 SI 中 能量的单位是焦耳 J 时间的单位是秒 S 功率的单位是瓦特 W 功率 能量随时间的变化率 直流时 公式写为P UI 单位 瓦 W 1W 1J S 1VA 注意 u与i关联时 u与i不关联时 无论用上面的哪一个公式 其计算结果 若p 0 表示该元件吸收功率 若p 0 表示该元件产生功率 例1 2 1已知i1 i2 2A i3 3A i4 1Au1 3V u2 5Vu3 u4 8V求 各段电路的功率 是吸收还是产生功率 解 A段 u1 i1关联 吸收功率 PA u1i1 6W 0 B段 u2 i2不关联 PB u2i2 5 2 10W 0 吸收功率 C段 u3 i3关联 产生功率 D段 u4 i4不关联 0 吸收功率 验证 PA PB PC PD 0 称为功率守恒 能量 从到t时间内电路吸收的总能量 电路元件特性描述 伏安关系 VCR 有源元件 在任意电路中 在某个时间t内 w t 0 供出电能 无源元件 该元件在任意电路中 全部时间里 输入的能量不为负 即 如电压源 电流源等 如R L C 1 3电阻与电源 电路中表示材料电阻特性的元件称为电阻器 电阻元件是从实际电阻器中抽象出来的模型 关联方向时 u Ri 非关联方向时 u Ri 功率 1 3 1电阻与欧姆定律 线性 VCR曲线为通过原点的直线 否则 为非线性 非时变 时不变 VCR曲线不随时间改变而改变 否则 为时变 即 VCR曲线随时间改变而改变 电阻元件有以下四种类型 u i特性线性非线性uu时不变iiut1t2ut1t2时变ii 电阻实物 水泥型饶线电阻器 线绕电阻器 金属氧化皮膜电阻器 精密型金属膜电阻器 线性时不变电阻 定常电阻 VCR即欧姆定律 也称线性电阻元件的约束关系 当元件端电压u确定时 R增大 则i减小 体现出阻碍电流的能力大小 单位 欧姆 G 1 R称为电导 单位 西门子 S 注意 欧姆定律的另一个表现形式 当 G 0 时 相当于断开 开路 当 R 0 时 相当于导线 短路 u与i非关联时 欧姆定理应改写为 解 关联非关联 电阻是耗能元件 瞬时功率 是无源元件 线性电阻R的VCR关于原点对称 因此 线性电阻又称为双向性元件 1 3 2电压源与电流源 独立电源 直流电压源符号及伏安特性 直流电流源 例1 3 2图 a 求其上电流 1 R 1 2 R 10 3 R 100 电压源中电流由外电路确定 电流源上电压由外电路确定 图 b 求其上电压 1 R 1 2 R 10 3 R 100 1 4电路的工作状态 1 负载状态 2 开路 开关打开 电流I 0 3 短路 接电阻为0的导线 电压u 0 1 5基尔霍夫定律 术语支路 每一个两端元件视为一个支路 流经元件的电流和元件两端的电压分别称为支路电流和支路电压 节点 二条或是二条以上支路的连接点称为节点 回路 电路中任一闭合路径称为回路 网孔 内部不含有任何支路的回路称为网孔 1 为了减少支路个数 往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路 如a c b a d b a e b 节点 a b 网孔 前2个回路 回路 a c b d a a d b e a a c b e a 网络 指电网络 一般指含元件较多的电路 但往往把网络与电路不作严格区分 可混用 平面网络 可以画在一平面上而无支路交叉现象的网络 有源网络 含独立电源的网络 集总参数电路 电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压 电流的波长时 其元件特性表现在一个点上 有时也称为集中参数电路 分布参数电路 电器器件的几何尺寸与其上通过的电压 电流的波长属同一数量级 例晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz 问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路 几何尺寸d 2 78m的收音机电路应视为集中参数电路 解 频率为108MHz周期信号的波长为 无线通信f 900MHz 1 3m 1 5 1基尔霍夫电流定律 KCL 在集总参数电路中 在任一时刻 对任一节点 流出 或流入 该节点的所有电流的代数和等于零 即在集总参数电路中 在任一时刻 对任一节点 所有流入该节点的电流之和等于所有流出该节点的电流之和 即 实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现 可以扩大到广义节点 封闭面 例1 5 1已知i1 5A i2 1A i6 2A 试求i4 应用KCL 可用两种方法求解 解法一对节点列KCL方程进行求解 为了求解i4 可对节点b列KCL方程 但该方程中含未知的i3 为此先要对节点a列KCL求出i3 对节点a 由KCL有i1 i2 i3 0 即i3 i1 i2 5 1 4A利用节点b列KCL方程 有 i3 i4 i6 0即i4 i3 i6 4 2 2A 解 例1 5 1已知i1 5A i2 1A i6 2A 试求i4 法二作封闭面 列广义节点KCL方程进行求解 封闭面如图虚线所示 由KCL有i1 i2 i4 i6 0即i4 i1 i2 i6 5 1 2 2A 例已知 i1 1A i2 3A i3 4A i8 2A i9 3A求 i4 i5 i6 i7 解 A B 1 5 2基尔霍夫电压定律 KVL 在集总参数电路中 在任一时刻 对任一回路 沿着指定的回路方向 各元件两端的电压的代数和为零 即基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路 也可以把它推广应用于回路的部分电路中 例 如图所示电路 求U1和U2 解 取网孔1和网孔2的顺时针方向为参考方向 对网孔1列KVL方程 对网孔2列KVL方程 推广到广义回路 假想回路 例1 5 2 电路如图所示 试求电压uab和uac 解对abcda广义回路列KVL方程 得uab 1 5 2 0即uab 6V对acda大回路列KVL方程 得uac 5 2 0即uac 7V 1 6电阻电路的等效变换 单口网络是指只有一个端口与外部电路连接的电路 所谓端口是一对端钮 流入一个端钮的电流总等于流出另一个端钮的电流 单口网络又称为二端网络 二端网络N1 N2等效 N1 N2端口的VCR完全相同 1 6 1等效的概念 等效变换 网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替 用等效的概念可化简电路 对外等效 对内不等效 如果还需要计算其内部电路的电压或电流 则需要 返回原电路 1 6 2电阻的串并联等效 伏安特性 a b 分压公式 1 串联 例1 6 1 图为一个分压电路 W是1000 电位器 且R1 R2 300 u1 16V 试求输出电压u2的数值范围 解当电位器的滑动触头移至b点位置时 输出电压u2为 所以 通过调节电位器w 可使输出电压u2在3 13V范围内连续变化 当电位器的滑动触头移至a点位置时 输出电压u2为 i 对于n个电阻的串联 伏安特性为 所以串联电路的等效电阻为 第k条支路的电压为 2 电阻的并联 图 a 所示 两个并联电阻的总电流为I 两端的电压为U 则由KCL及欧姆定律得 用电阻表示 图 b 所示 图 c 所示 3 电阻的混联 既有电阻的串联又有电阻的并联的电路称为混联电阻电路 可逐步利用电阻的串联 并联等效 以及分压 分流公式来实现混联电路的分析 例1 6 2试求图示电路a b端的等效电阻Rab 解 为了便于观察各电阻的联接方式 首先将图 a 改画成图 b 所示电路 由图 b 逐步等效化简成图 c 与图 d 所示电路 由图 d 得 1 6 3含理想电源电路的等效变换 1 电压源的串联及等效 US US1 US2 US3 2 电流源的并联及等效 IS IS1 IS2 IS3 3 电压源与元件的并联 两图所示电路等效 4 电流源与元件的串联 两图所示电路等效 例1 6 4化简图 a 电路 解 图 a 中 7V电压源与2 电阻并联可等效为7V电压源 4 电阻与1A电流源串联可等效为1A电流源 得图 b 图 b 中 1A电流源与2A电流源并联可等效为iseq 1 2 3A的电流源 得图 c 图 c 中 3A电流源与7V电压源串联可等效为3A电流源 得图 d 图 d 中 3A电流源与2A电流源并联可等效为iseq 3 2 1A的电流源 如图 e 所示 1 6 4实际电源的两种模型及等效转换 1 戴维南电路模型 实际电压源模型 u uS RSi 1 i增大 RS压降增大 u减小 2 i 0 u uS uOC 开路电压 3 u 0 i iSC uS RS 短路电流 4 RS 0 理想电压源 黄线 u uS RSi 2诺顿电路模型 实际电流源模型 1 u增大 RS分流增大 i减小 2 i 0 u uOC RS iS 开路电压 3 u 0 i iSC iS 短路电流 4 RS 无穷大 理想电流源 3两种电源模型的等效转换 1 两种实际电源模型可互为等效转换 2 对外等效 对内不等效 3 理想电压源 RS 0 两种电源模型不能等效转换 例1 6 5 将电源模型等效转换为另一形式 例1 6 7求图 a 所示电路中的电流i 解图 a 所示电路中 3A电流源与10V电压源串联等效为3A电流源 10 电阻和20V电压源组成的电压源模型等效为电流源模型 如图 b 所示 在图 b 中 3A电流源和2A电流源并联等效为1A电流源 两个10 电阻并联等效为一个电阻 这样 已经将负载以外电路化简为最简单电路 诺顿电路 等效电路如图 c 所示 分流得 0 5A 1 7电阻电路一般分析法 支路电流法 以支路电流为求解变量的分析方法假设电路具有n个节点 b条支路 1 标出每个支路电流以及参考方向 2 根据KCL列出n 1个独立的节点电流方程 3 选定所有独立回路并指定每个回路的绕行方向 再根据KVL列出b n 1 个回路电压方程 4 求解 2 3 所列的联立方程组 得各支路电流 5 根据需要 利用元件VAR可求得各元件电压及功率 1 7 1支路电流法 例1us1 30V us2 20V R1 18 R2 R3 4 求各支路电流及uAB 解 1 取支路电流i1 i2 i3 2 列方程 KCL KVL 4 求其它响应 支路法优点 直接求解电流 电压 不足 变量多 称为 完备而不独立 列方程无规律 一组最少变量应满足 独立性 彼此不能相互表示 完备性 其他量都可用它们表示 1 7 2网孔分析法 网孔电流 沿网孔边界流动的假想电流 网孔电流 独立 完备的电流变量 网孔 独立回路 独立 不受KCL约束 流入节点 又流出 网孔电流完备 i1 im1i2 im2i3 im3 列KVL 网孔2 网孔3 网孔 一般形式 将式 1 7 3 代入式 1 7 4 并整理得 网孔 网孔 网孔 自电阻Rii i网孔内所有电阻之和 正 主对角线系数 互电阻Rij 相邻网孔i和j公共电阻之和 非主对角线系数 R12 R21 R4R13 R31 R6R23 R32 R5 uSmi i网孔沿绕行方向的电压升 方程右边各项uSm1 uS1 uS6uSm2 uS5uSm3 uS6 uS3 网孔法直接列写规则 网孔分析法步骤 1设定网孔电流的参考方向 2列网孔方程 求取网孔电流 3求支路电流及其他响应 4应用KVL验证 注意 网孔电流自动满足KCL 解 1 设网孔电流im1 im2 2 列网孔方程 例1 7 2试用网孔分析法求图1 7 4所示电路中的电流i1 i2 网孔 1 3 im1 3im2 2 4网孔 3im1 3 5 im2 4将以上方程联立 可解得im1 4 23A im2 10 23A进一步求解得i1 im1 im2 14 23A i2 im2 10 23A 1 7 3节点分析法 如果在电路中任选一个节点作为参考节点 设此节点电位为零 则其他节点到参考节点的电压降称为该节点的节点电压 以节点电压为未知量 将各支路电流用节点电压表示 利用KCL列出独立的电流方程进行求解 此种方法称节点分析法 对节点1 2 3列KCL方程有 图示电路共有4个节点 以节点4为参考节点 根据元件VAR 得 节点电压方程 主对角线系数自电导 Gii 与节点i相连电导之和 正 非对角线系数互电导 Gij 节点i和j间公共支路电导之和 负 方程右边系数iSni 流入节点i的电流代数和 解 1 选3为参考节点 2 列节点方程 例1 7 4用节点分析法求图示电路电压u 节点1 节点2 联立求解得un1 21V un2 35V故u un1 un2 14V 1 8 1叠加定理 叠加定理 在线性电路中 由多个独立电源共同作用在某一支路中产生的电压 或电流 等于电路中每个独立电源单独作用时在该支路产生的电压 或电流 的代数和 1 8电路定理 例 用叠加原理计算图示电路中的电流I 电压U及电阻消耗的功率 解 1 2A电流源单独工作时 如图 b 所示 2A b 2 5V电压源单独工作时 如图 c 所示 1A 4 c d 3 1A电流源单独工作时 如图 d 所示 4 叠加 I I I I 0 1AU U U U 8 4V 2 电阻消耗功率 P 2I2 2 0 1 2 0 02W 在具有唯一解的任意集总参数网络中 若某条支路k与网络中的其他支路无耦合 如果已知该支路的支路电压uk 支路电流ik 则该支路可以用一个电压为uk的独立电压源 电流为ik的独立电流源 替代 替代前后电路中各支路电压和电流保持不变 1 8 2替代定理 1 8 3等效电源定理 在电路分析中 若只需求出复杂电路中某一特定支路的电流或电压时 应用等效电源定理计算比较方便 戴维南定理诺顿定理 1 戴维南定理 戴维南定理 任意一个线性有源单口网络 如图 a 所示 就其对外电路的作用而言 总可以用一个理想电压源和一个电阻串联的支路来等效 如图 b 所示 例1 8 4试求图 a 所示有源二端网络的戴维南等效电路 解 1 求开路电压uOC 如图 b 所示 因为i 0所以 故uOC 2 4 3 8 3 16V 2 求等效电阻RO将二端网络中所有独立源置零得图 c 所示求等效电阻RO电路 RO 4 6 3 6 因此可得所求戴维南等效电路如图 d 所示 2 诺顿定理 诺顿定理 任意一个有源线性单口网络 如图 a 所示 就其对外电路的作用而言 总可以用一个理想电流源和一个电阻并联来等效 如图 b 所示 解 例1 8 5试求图 a 所示二端网络的诺顿等效电路和戴维南定理 1 求短路电流iSC 如图 b 所示 由叠加定理可得iSC A 2 将二端网络中所有独立源置零得图 c 所示求等效电阻R0电路 可得R0 1 2 3 因此可得所求诺顿等效电路如图 d 所示 3 求开路电压uOCuOC iSCR0 1 5 3 4 5V或开路电压uOC由图 e 所示电路中计算 由叠加定理得uOC 6 1 5 1 4 5V因此可得所求戴维南等效电路如图 f 所示 例1 8 7试用诺顿定理求图 a 所示电路的电流i 解 用诺顿定理求电路中某一支路电流或电压 应先把去除负载后余下的电路部分即a b以左电路用诺顿电路来等效 1 求短路电流iSC 电路如图 b 所示 由叠加定理可得iSC 27 9 1 2A 2 求等效电阻R0将图 a 所示二端网络中所有独立源置零 得图 c 所示电路 可求等效电阻R0R0 18 9 6 3 求电流ia b以左电路用诺顿电路等效变换后 再接负载 得图 d 所示等效电路 根据分流公式得i 4 3A 含源线性电阻单口网络的等效电路只要确定uoc isc或Ro就能求得两种等效电路 戴维南定理和诺顿