工程流体力学总复习___总复习__概念.doc

第1 章、流体的定义与物理性质一、主要内容1.1、流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。1.2、流体力学的研究对象：流体力学是以流体为研究对象，研究流体处于平衡和运动状态时的力学规律(如：压力与速度分布等)，以及流体与固体的相互作用及流动过程中的能量损失。本章的主要内容可以总结为三个三：这就是三个基本特征；三个基本特性；三个力学模型。1.3、流体的三个基本特征：1.3.1、易流性：流动性是流体的主要特征。组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)流动。1.3.2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。1.3.3、连续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。1.4、三个基本特性1.4.1、流体的惯性：物质维持原有运动状态的特性称为惯性，它是物质本身固有的属性，运动状态的任何变化都必须克服惯性的作用。衡量惯性大小的物理量是质量，也可以用单位体积的质量即密度表示。(1)、流体的密度：流体的密度是指单位体积的流体的质量。=dm/ dV kg /m3 (2)、流体的比容：流体的比容是指单位质量流体的体积。v1 /m3 / kg(3)、流体的重度：流体的重度是指单位体积的流体所具有的重量(所受的重力)。dG/ dV= N /m3(4)、流体的比重：流体的比重是指流体的重量与温度为4 0 C时同体积蒸馏水的重量之比，无量纲。(5)、混合气体的密度：混合气体的密度可按各组份气体所占体积百分数计算。1.4.2、流体的压缩性与膨胀性：(1)、流体的压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。压缩性的大小用压缩系数来度量。即：压缩系数的倒数称为体积模量(或弹性系数)，即：K=1/ Pa 体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所需要做的功，它表示了流体反抗压缩的能力。E 值越大，说明流体越难压缩。(2)、流体的膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。膨胀性的大小用体膨胀系数来度量，即：1.4.3、流体的粘性：(1)、流体的粘性：粘性是流体阻止其发生剪切变形的一种特性，是由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的。流体的粘性是流体的固有属性。(2)、牛顿内摩擦定律：A）流体的内摩擦切应力：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间将因其粘性而产生摩擦力(剪切力)，摩擦应力的大小为：切应力是粘性的客观表现。速度梯度和流体的变形密切相关，速度梯度愈大，变形愈快，粘性力愈大。B）牛顿通过实验证明：内摩擦力的大小与两层之间的速度差及流层接触面积的大小成正比，而与流层之间的距离成反比，即： (3)、粘度：流体粘性的大小用粘度来表示，粘度是流体粘性的度量，它是流体温度和压力的函数。A)动力粘度：是指速度梯度为du/ dy =1时的流层单位面积上的内摩擦力F。动力粘度 表征了流体抵抗变形的能力，即流体粘性的大小。它是与流体的种类、温度和压强有关的比例系数，在一定温度和压强下，它是个常数。它的单位为Pa .s；B)运动粘度：工程中还常用动力粘度 和流体密度 的比值来表示粘度，称为运动粘度，单位是m 2/ s。 (4)温度对粘性的影响：温度对液体和气体粘性的影响截然不同。温度升高时，液体的粘性降低。温度升高时，气体的粘性增加。1.5、三个力学模型1.5.1、连续介质模型：流体由大量的分子组成。当从宏观角度来研究流体的机械运动，而不涉及微观的物质结构时，就可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。连续介质中，质点间没有空隙，质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言，可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。流体的这种“连续介质模型”的建立，是对流体物质结构的简化，为研究流体力学提供了很大的方便。根据流体的连续介质模型，任意时刻流动空间的任一点都为相应的流体质点占据，表征流体性质和运动特性的物理量一般为时间和空间的连续函数，就可以应用数学分析中连续函数这一有力工具来分析和解决流体力学问题。1.5.2、不可压缩流体模型：通常把液体视为不可压缩流体，即忽略在一般工程中没有多大影响的微小的体积变化，而把液体的密度视为常量。通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们的体积的变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。1.5.3、理想流体模型：理想流体就是完全没有粘性的流体。实际流体都具有粘性，称为粘性流体。当分析比较复杂的流动时；若考虑粘性，必将给分析研究带来很大的困难，有时甚至无法进行。为此，引入一个所谓理想流体模型，将复杂的流动问题简化。1.6 液体的表面性质表面张力系数,表面张力系数的大小和哪些因素有关。毛细现象及其产生的原因。二、本章难点：1、三个基本特征中的流体形状的的不定性，要注意区分液体与气体的区别。液体具有一定的体积，有一自由表面；而气体没有固定体积，没有自由表面，易于压缩。2、温度对流体的粘性影响，对于液体和气体是截然不同的，温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增加。3、连续介质模型的主要内容是：由大量的分子组成的流体，分子与分子间是有间隙的；而由大量的流体微团（包含有许多流体分子）组成的流体，微团与微团间是没有间隙的。4、在压力不是很高，速度不是很快的情况下，气体也可看成是不可压缩流体。第二章、流体静力学一、主要内容2.1、流体的平衡包括两种情况：一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止，称为相对平衡状态。流体静力学研究在外力作用下处于平衡的流体的力学规律及其应用。2.2、作用于流体上的力作用于流体上的力按其性质可分为表面力和质量力两类。2.2.1、质量力：是指作用在流体每个质点上的力(受某种力埸作用而产生的)，它的大小与流体的质量成正比。2.2.2、表面力：是指作用在所研究的流体表面上的力，其大小与受力表面的面积成正比。表面力可分成两类：一种是沿表面内法向的压强，另一种是沿表面切线方向的摩擦力，也就是粘性力。2.3、流体的静压强及其特性当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。流体的静压强具有两个重要特性：特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。2.4、流体静力学基本方程2.4.1、平衡微分方程式：2.4.2、压差公式：2.4.3、力的势函数：重力场中，平衡流体的质量力势函数为： =-gz2.4.4、流体静力学基本方程2.4.5、静力学基本方程的能量意义及几何意义：流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守恒，从几何上说，静水头线为水平线。2.4.6、帕斯卡原理： 液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理(Pascals law)。2.5、等压面及其特性2.5.1、等压面的定义：在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。2.5.2、等压面微分方程：fxdx +fydy +fzdz =02.5.3、等压面的特性：特性一：作用于平衡流体中任一点的质量力，必然垂直于通过该点的等压面。特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。推论：若平衡流体的质量力仅为重力，则：（1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。（2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。（3）压强分布与容器的形状无关，（连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等，为一等压面。2.6、压强的测量2.6.1、压强的计量标准绝对压强pabs ：是以完全真空为基准计量的压强。相对压强px ：是以当地大气压pa 为基准计量的压强。如果某点的绝对压强的数值比当地大气压低，则其相对压强将是负值，这时的相对压强称为真空p v =-pg 。pabs =pa +pg2.6.2、压强的计量单位：（1）应力单位：N/m2（2）液柱高度：mmHg H2O（3）大气压单位：atm2.6.3、液柱式测压计2.7、流体的相对平衡：所谓液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。2.7.1、等加速直线运动的容器中的流体平衡：（1）流体静压力分布规律：（2）等压面方程：（3）自由液面与轴方向的倾角为：2.7.2、等速旋转运动的容器中的流体平衡：（1）流体静压力的分布规律：（2）等压面方程：（3）自由表面方程为：2.8、静止液体对壁面的作用力：2.8.1、静止液体对平壁面的作用力：（1）总压力的大小：（2）总压力的作用点：2.8.2、静止液体对曲面壁的作用力：（1）总作用力的水平分力：（2）总作用力的垂直分力：（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为：（4）总作用力的作用点：总作用力的水平分力的作用线通过平面Ax 的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重心。故总作用力必通过两者的交点。（5）压力体及其确定原则：压力体V是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。一般方法如下：（a）取自由液面或其延长线； （b）取曲面本身； （c）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线； （d）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。 2.8.3、阿基米德原理： （1）水平方向的受力问题： （2）垂直方向的受力问题：（阿基米德原理浮力定律：） （3）固体在液体中的浮沉问题 二、本章难点： 1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用等压面和静力学基本方程把问题联系起来，判断等压面要注意三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是否在同一平面上。 2、对于相对静止容器中流体的平衡问题，平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力，然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实际问题。 3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分力共面时，由通过两者的交点来确定。第三章、流体运动学一、主要内容：3.1、研究流体运动的两种方法：3.1.1、拉格朗日法：这种研究方法着眼于流体的质点，它以个别流体质点的运动作为研究的出发点，从而研究整个流体的运动。3.1.2、欧拉法：欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动.描述加速度为:3.2、流体运动的基本概念：3.2.1、定常流动与非定常流动：(1)定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。(2)非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。3.2.2、迹线与流线:(1)迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。(2)流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线，在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲线。即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线。流线的微分方程：流线具有以下性质：(1)流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。(2)流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。(3)非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。3.2.3、流面、流管、流束：3.2.4）总流：流动边界内所有流束的总和称为总流。总流按其边界性质的不同可分为：有压流动、无压流动、和射流三种。3.2.5、一维流动、二维流动和三维流动：根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二维流动、三维流动。3.2.6、缓变流和急变流：3.2.7、过流断面、湿周、水力半径、水力直径：1）过流断面：与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面（或称过流截面）。用dA或A表示。2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周，用表示。3）水力半径：总流过流断面的面积A与湿周之比称为水力半径，用Rh 表示： 4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。3.2.8、流量、平均流速：1）流量：单位时间内流经过流断面的流体的数量称为流量，以体积表示时称为体积流量(简称流量)，用qv表示。以质量表示时称为质量流量，用qm表示。法定单位是m3 / s和kg / s. 2）平均流速：即过流断面上流体以某一平均速度流过，则其流速为过流断面上的平均速度：v = qv/ A3.2.9、系统和控制体：系统：由确定的流体质点组成的流体团，以流体团作为研究对象。控制体：空间某一确定的区域。3.3、雷诺输运方程：它是将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉方法去计算的公式。该式说明，系统的某种物理量N 的时间变化率等于控制体（相对于oxyz 坐标系是静止的）该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。3.4、连续性方程：3.4.1、连续性原理：在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体内的流体密度不变，则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。反映这个原理的数学关系式就叫做连续性方程。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。3.4.2、微元流管的连续方程：3.4.3、总流的连续方程：3.5.1理想流体运动微分方程式(欧拉运动方程）3.5.2、欧拉运动微分方程式的意义建立了作用在理想流体上的力与运动之间的关系，是研究理想流体各种运动规律的基础。3.5.3、理想流体的伯努利方程它表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，函数值是沿流线不变的。3.5.4、理想流体的伯努利方程的应用条件：（1）在定常流动条件下；（2）沿同一流线积分；（3）流体所受的质量力是有势力；（4）不可压缩流体。3.5.5、理想流体伯努利方程的意义1）几何意义：理想流体伯努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三个水头可以相互增减变化，但总水头不变。2）伯努利方程的能量意义：表明在符合限定条件下，在同一条流线上（或微小流束上），单位重量流体的机械能（位能、压力能、动能）可以互相转化，但总和不变。由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。3.5.6、粘性流体的伯努利方程它表明单位重量粘性流体在沿流线运动时，其有关值（即与有关的函数值）的总和是沿流向而逐渐减少的。3.5.7、水力坡度：水头（包括测压管水头和总水头）沿着流向变化的情况，用水力坡度表示。1）总水头线水力坡度：它表示沿流程单位距离上总水头线的变化量。3.5.8 沿流线主法线方向的压强和速度变化1)在弯曲流线主法线方向上，速度随与曲率中心的距离的减小而增加，所以在弯曲管道中，内侧的速度高，外侧的速度低。2)在弯曲流线主法线方向上压力随与曲率中心的距离的增加而增加所以在弯曲管道中，内侧流体的压力小，内侧的压力大。3.5.9、动能修正系数：表示截面上实际的平均单位重量流体的动能与以平均流速表示的单位重量流体的动能之比。3.5.10、实际流体总流的伯努利方程总流截面1 上平均单位重量流体的总的机械能，等于截面2 上的平均单位重量流体的总的机械能与截面1-2 之间的平均单位重量流体的机械能损失之和。它反映了能量守恒原理。3.5.11、实际总流伯努利方程的应用条件1）不可压缩流体，即：=const；（当气体的流速较小时，也可把气体看成是不可压缩流体。）2）流体作定常流动；3）流体所受的质量力仅有重力；4）所选取的断面1-2 必须符合缓变流条件；（两断面之间不一定符合缓变流条件。）5）两截面间与外界没有热交换；3.6、动量方程动量方程的物理意义是：作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流出和流入它的动量之差。3.7、动量矩方程方程应用条件方程的意义常见待求问题备注连续性方程 恒定、均质、不可压缩的实际（或理想）流体 反映了流体的过水断面面积与断面平均流速之间的关系流量、断面平均流速、过水断面积或过水断面的某一尺寸，如：圆管直径等不涉及任何力能量方程 恒定、均匀、不可压缩的液体；作用于流体上的质量力仅有重力；断面为缓变渐变流断面；边界是静止的 反映了流体中机械能和其它形式的能（主要是代表能量损失的热能）间的守恒与转化关系 压强，断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等不涉及边界对流体的作用力（或称边界反力）动量方程 恒定、均质、不可压缩的液体；作用于脱离体上的质量力仅有重力，脱离体两端为缓变流断面 反映了流体与边界上作用力之间的关系 流体对边界的冲击力，或边界对流体的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等方程本身不涉及能量损失二、本章难点：1、应用伯努利方程时要注意：1）基准面的选取，尽量使z1 、z2 一个为零，另一个大于零；2）压强p1 、p2 应取相同的标准；对气体流动应采用绝对压强为宜，这样可以包含大气压强的变化。3）当沿流程有分支时，要按系统总能量的守恒和转化规律与连续性方程来联列方程。4）当截面1-2 之间有能量输入或能量输出时，要在方程的相应侧加上或减去输入或输出的单位重量流体的能量即可。2、应用动量方程解题时应注意：1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。2）选择适当的控制体。选择的控制体应包括求解的问题。3）分析作用在控制体和控制面上的外力。4)分析控制体的运动时应注意所选用的坐标系，在惯性坐标系中应用绝对速度。第四章、相似理论与量纲分析一、主要内容4.1、流体力学中的实验主要有两类：一类是工程性的模型实验，目的在于预测即将建造的大型机械或水工结构上的流动情况；另外一类是探索性的观察实验，目的在于寻找未知的流动规律。4.2、流动相似的基本涵义如果在这种缩小了几何尺寸的模型中，所有物理量都与原形中相应点上对应物理量保持各自一定的比例关系，则这两种流动现象就是相似的，这就是流动相似的基本涵义。4.3、相似的定义根据相似理论，若两个流动之间相互对应的流动参量（即与流动有关的各物理量，如密度、粘度、速度、压力等），有着一定的比例关系，并且按照同样的规律运动，则称这两个流动是互为相似的流动。确定两者之间存在着相似关系的原理称为相似原理。4.4、相似理论主要要解决的问题（1）如何选定模型尺寸，并使模型流动条件与实物的流动条件相似；（2）如何将模型试验的成果应用到实物中去。4.5、相似条件（相似第二定理）：表征流动过程的物理量有三类：流场几何形状、流体微团运动状态和流体微团动力性质。因此，要使两个流动现象相似，必须满足几何相似、运动相似和动力相似。4.5.1、几何相似：是指模型与原型中的对应线性长度成比例, 且对应夹角相等。几何相似时，对应的面积和体积也成一定的比例，即：4.5.2、运动相似：是指在满足几何相似的两个流动当中，模型和原型中对应点上的速度方向相同，大小成比例。即：运动相似时，流体质点走过对应距离所需的时间也成比例：加速度相似常数为：流量相似常数为：运动粘度相似常数为： = 4.5.3、动力相似：是指模型和原型中对应点上的流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。流体受到的力一般有压力、粘性力、重力、弹性力等。即：力矩M 压强p功率P 动力粘度m当然，三个相似条件中，还必须包括边界条件和起始条件相似。除前面提及的各项相似常数外，还有表征流体物性的相似常数。在上述三个相似条件中，几何相似是必要的前提，因为只有几何相似的条件下，才能找到模型与原型流场的对应点，没有几何相似就谈不上运动相似和动力相似。动力相似是决定性条件。运动相似则是几何相似和动力相似的表现。4.6、动力相似准则：（牛顿相似定律）（1）相似第一定理：模型与实物中的流动，只有在相似指标等于一时，才能满足动力相似条件。由此可以定义合外力与惯性力之比为牛顿数，即：（2）牛顿相似定律m牛顿数如果两个几何相似的流动现象是动力相似，则它们的牛顿数必然相等，即：这个最基本的相似条件称为牛顿相似定律，这是两个流动系统相似的基本判别标志，通常也称为牛顿相似准则。牛顿数仅是表征合外力相似的准则。4.7、重力（弗劳德）相似准则-弗鲁德数Fr在重力作用下的相似流动，其重力场必须相似。即： 定义弗劳德数为作用在流体上的惯性力与重力的比：弗鲁德数是表征重力相似与否的判别标准。在重力相似时，弗鲁德数相等，这就是重力相似准则。4.8、粘性力相似准则-雷诺数在粘性力作用下的相似流动，其粘性力必须相似。即： 定义雷诺数为作用在流体上的惯性力与粘性力的比：在动力相似时，雷诺数相等，这就是粘性力相似准则。雷诺数是表征粘性力相似与否的判别标准。4.9、压力相似准则-欧拉数在压强作用下的相似流动，其压强场必须相似。即：定义欧拉数为作用在流体上的总压力与惯性力的比：工程中还常用流场中两点间的压强差来代替压强，由此可得到欧拉数的另一形式为：在动力相似时，欧拉数相等，这就是压力相似准则。在一般情况下，欧拉准则不是决定性准则。4.10、弹性力相似准则-马赫数：可压缩流体因变形而引起弹性力，作用在两流场流体上的弹性力之比为：定义柯西数为惯性力与弹性力的比：在可压缩流体动力相似时，柯西数相等，这就是弹性力相似准则。对于气体，习惯上将柯西准则转换为马赫准则。根据气体动力学，有关系式：由此定义马赫数仍为惯性力与弹性力的比：在动力相似时，马赫数相等。它是两个相似的流动中，弹性力相似的判别准则。4.11、表面张力相似准数韦伯数在表面力作用下的相似流动，其表面力分布必相似。即： 由此定义韦伯数为惯性力与表面张力的比：韦伯相似准则说明：在动力相似时，韦伯数相等，这就是表面张力相似准则。表面张力起主要作用，韦伯相似准数是重要的参数。4.12、非定常性相似准则：对于非定常流动的模型实验，还必须保证模型与原型的流动随时间变化相似。当地加速度引起的惯性力之比为： 我们定义当地惯性力与迁移惯性力之比为斯特劳哈尔数：非定常流动相似时，必有斯特劳哈尔数相等，这就是非定常性相似准则。4.13、综上所述，两流场相似的充要条件可以归纳为：在几何相似的条件下，对应点上的决定性准则数分别相等，组成这些准则数的单值物理量分别成一定的比例（其比例常数受到决定性准则数的约束）。 4.14、流动相似条件 相似条件是指保证流动相似的充要条件，模型实验必须遵循相似条件。一共有三个相似条件： 1）相似第一条件：相似的流动属于同一类流动，其运动微分方程必相同。 2）相似第二条件：单值条件相似。 3）相似第三条件：由单值条件中涉及的物理量组成的相似准则数相等。 4.15、相似条件的作用 相似条件解决了模型实验所必须遵循的原则： (1)根据单值条件相似和相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质。 (2)实验时，应测定相似准则数包含的所有物理量，并整理成相似准则数。 (3)由于相似流动的相似准则数相等，根据相似准则数整理出来的准则方程可以应用于所有的相似流动，有关物理量可按各自的比例关系进行换算。4.16、近似的模型实验： 工程上常常采用近似相似的模型实验方法，忽略次要的定性准则，只考虑起主要作用的力而忽略其它力对流动的影响。 （1）几何近似相似：是指模型与实物的几何尺寸和形状近似相似。 （2）作用力近似相似：即只保留现象中起主要作用的力，实现动力相似时的相似准则，而忽略其中次要力达到相似时的相似准则。 近似相似实质上是局部相似。 4.17、量纲和单位 1）量纲：物理量单位的属性或种类称为量纲。 2）单位：量度各种物理量数值大小的标准，称为单位。 显然，一个物理量可以有许多单位，但量纲却只有一个。 因此量纲是物理量“质”的表征，而单位却是物理量“量”的量度。 4.18、基本量纲和导出量纲 1）基本量纲是独立的，它不能由其它量纲导出。但基本量纲的选择是人为的，不同单位制中有不同的基本量纲系。基本量纲一经确定，所有其它导出量纲全部由其乘幂组合而成。基本量纲的选取并不是只有唯一的一组，实际上只要在几何学量中、运动学量中和动力学量中任意各选一个都可以组成基本量纲。 2）导出量纲可通过基本量纲导出的称为导出量纲。 任一物理量的量纲只能由一个或多个基本量纲的乘幂组合而成。量纲只与物理量的性质有关，与它的大小无关。4.19、有量纲量和无量纲量 凡是用人为单位来表示的，且随单位的变更而改变数值的称为有量纲量；凡是数值与所取单位无关的物理量称为无量纲量。4.20、物理方程量纲和谐原理任何一类物体的运动规律，都可以用一定的物理关系式来描述。这种物理关系式（包括正确的经验关系式），不论是微分方程式，还是其积分形式，其各项的量纲必须是一致的，因量纲不同的物理量不能进行加减运算，这就是量纲一致性原则，也叫量纲齐次性原则或量纲和谐原理。物理方程量纲一致性原则是量纲分析法的理论依据。4.21、量纲分析法：量纲分析法则是对流动过程的物理量进行定性分析，从而总结出定性的流动规律。量纲分析法的实质就是分析现象中各个物理量的量纲，并将各物理量进行适当组合，使之结合成各种无量纲数，从而得到该现象的无量纲方程，这种方法就是量纲分析法。4.22、量纲分析建立的依据1）自然界一切物理现象的内在规律，可以用完整的物理方程来表示；2）任何完整的物理方程，必须符合量纲和谐性的条件。4.23、量纲分析的规律1）方程式等式两边的每一项的量纲是相同的（量纲和谐性原理量纲齐次性规律）。2）一个量纲齐次性方程，只要用方程的任意一项除以其余各项，就可使方程的每一项都变成无量纲量，整个方程化为无量纲方程。4.24、量纲分析中的瑞利法雷利量纲分析法是用自变量的积的函数形式来表示因变量的。步骤1）确定影响流动的重要物理参数，并假设它们之间的关系是幂函数乘积形式；2）根据量纲一致性原理，建立各物理量的幂指数的联立方程式；3）解此方程式求得各物理量的指数值，代入所假定的函数关系式中，得到无量纲（相似准则数）之间的关系式4）通过模型实验，确定函数关系式中的待定常数和具体的函数形式。4.25、定理（布金汉定理）（相似第三定理）若影响物理现象的有量纲的物理量有n个，即：x1， x2 x3 xn其函数关系式可表示为： f(x1， x2 x3 xn )=0。设这些物理量包含有m个基本量纲，则这个物理现象可用这n个物理量所组成的n -m个无量纲（相似准则数）的组合量 表示的函数关系式来描述，即：F()=04.26、应用定理的步骤：根据对所研究对象的认识，确定影响这个现象的n个主要物理量；在n个物理量中任选m个作为独立变量，但这m个独立变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有n个物理量所涉及的全部m 个基本量纲。将剩余的(n -m)个物理量分别用所选定的m 个独立变量的乘幂组合来表示，而相差的倍数就是相应的无量纲数。即：根据量纲的和谐性原理，分别求出待定指数ai1 ,ai2 ,ai3,aim,（i=1,2,n-m）,求出将代入，写出描述物理量的关系式，这样就把一个具有个物理量的关系式简化为个无量纲组合量的表达式。4.27、应用量纲分析法时，需要注意以下几点：(1)必须找到对所求物理过程有影响的全部物理量，缺少任何一个将得到不全面甚至是错误的结果。(2)在准则方程中如果存在无量纲系数，则需要由实验来确定这些系数。(3)因为量纲分析是以量纲一致性为基础，因此它无法区分量纲相同的物理量。二、本章难点1、在应用相似原理进行模型实验时，如何确定采用什么样的相似准则，关键是要能判断出在该流动中，什么样的力起主要作用。2、应用定理时，关键是如何确定影响流动的物理量，必须找到对所求物理过程有影响的全部物理量，缺少任何一个将得到不全面甚至是错误的结果；基本量纲由其本身之间彼此独立、不能相互代替来确定。第五章、粘性流动阻力计算一、主要内容5.1、能量损失的两种形式：5.1.1、沿程阻力与沿程损失：(1)沿程阻力：发生在沿流程边界形状（过流断面）变化不大的区域，一般在缓变流区域。这种阻力称为沿程阻力。(2)沿程损失：因克服沿程阻力而消耗的机械能称为沿程损失。5.1.2、局部阻力与局部损失：(1)局部阻力：发生在流道边界形状急剧变化的地方，一般在急变流区域。这种阻碍力称为局部阻力即流动边壁急剧变化而产生的阻力。（2）局部损失：流体为了克服局部阻力而消耗的机械能称为局部损失。5.2、粘性流体的两种流动状态：5.2.1、雷诺实验及层流与紊流：（1）英国物理学家雷诺在1883 年发表的论著中,不仅通过实验肯定了层流和紊流两种流动状态，而且测定了流动损失与这两种流动状态的关系。（2）层流：当管中的流体是分层流动的，层与层之间的流体互不渗混，这种流动状态就叫层流状态，简称层流。（3）上临界流速Vcr：当流速由小增大时，流动状态由层流过渡到紊流时的临界流速。（4）紊流：管中流体质点除了有沿轴向的运动外，还产生了极不规则的横向相互混杂和干扰的运动。这种流动状态就叫紊流状态，简称紊流。（5）下临界流速vcr ：当流速由大减小时，流动状态由紊流过渡到层流的临界流速称为下临界流速。5.2.2、流动状态与沿程损失：雷诺测定了沿程损失hf 随流速v 变化的规律，从而看出沿程损失与流动状态之间的关系：hf =kvm5.2.3、流态判别准则-雷诺数：(1)雷诺数：实验发现，仅靠临界速度来判别流体的流动状态是很不方便的，因为随着流体的粘度、密度以及流道线性尺寸的不同，临界速度也不同。雷诺数正是上述诸变量的无量纲综合量，是判别流体流动状态的准则量。 （2）流动状态的判别：当Re 2000时，即认为流动是紊流。5.3、不可压缩粘性流体的层流流动：5.3.1、圆管中流体的层流流动：（1）均匀流动方程与内摩擦应力分布：均匀流动是指流线互相平行、过流截面上的流速分布沿程不变的流动。（2）过流截面上的速度分布： 在管轴上的最大流速为：（3）层流的流量与平均流速：（4）层流运动时的沿程损失：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，沿程损失系数仅与雷诺数Re有关，而与管道壁面粗糙与否无关。动能修正系数 ：这说明，在圆管中粘性流体作层流流动时的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。5.4、粘性流体的紊流流动：5.4.1、紊流流动的脉动现象和时均化：（1）脉动现象：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动。表征流体流动特征的速度、压强等也在随时变化，这种现象称为脉动。（2）时均化：如果对某质点的速度uix 进行长时间的观察，不难发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值 上下变动。在时间间隔T 内轴向速度的平均值称为时均速度，用表示之，即：对于紊流运动，如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时间变化，就可以认为是定常流动。瞬时速度5.4.2、紊流中的切向应力与普朗特混合长(度)（1）紊流中的切向应力：紊流中的切向应力 可表示为： 普朗特把如上定义的长度l 叫做混合长度。由此可见，t与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。5.4.3、圆管中的水力光滑管与水力粗糙管：（1）紊流的分区：紊流流动可以分为三部分，即紧靠壁面的粘性底层部分；紊流充分发展的中心部分；以及由粘性底层到紊流充分发展的过渡部分。把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度，而把绝对糙度与管径d 的比值/ d 称为管壁的相对粗糙度。（2）水力光滑流动：当粘性底层的厚度 时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分。这时粘性底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好象在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，这种管道简称“光滑管”。（3）水力粗糙流动：当粘性底层的厚度 时，管壁的粗糙凸出部分有部分或大部暴露在紊流区中。这时流体流过凸出部分，将发生撞击和旋涡，从而造成能量的损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这样的流动类似于在粗糙壁面上的流动称为水力粗糙的流动，这时的管道称为水力粗糙管，简称粗糙管。（4）过渡区：当粘性底层的厚度与绝对粗糙度为同一数量级时，流体的流动属于由光滑管到粗糙管的过渡情况。5.6、沿程损失的实验研究：不论流体是层流流动，还是紊流流动，它们的沿程损失均按达西-魏斯巴赫公式进行计算，即：这里的问题在于它们的沿程损失系数 如何决定。5.6.1、尼古拉兹实验：尼古拉兹实验结果可分为五个区域。（1）层流区：Re 2320，为层流区；=64/Re（2）第一过渡区：2320Re 4000，为层流向紊流过渡的不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流，实验点比较分散，并入第三区。（3）水力光滑管区：4000 Re 26.98( d/) 8 / 7，为水力光滑管区。沿程损失系数与相对粗糙度/ d 无关，只与雷诺数Re有关。对于4103Re 105 范围内的一段倾斜线，勃拉休斯的计算公式为：=0.3164/Re0.25当105Re 3106 时，尼古拉兹的计算公式为：=0.0032+ 0.221Re-0.237水力光滑管的沿程损失系数也可按卡门普朗特公式进行计算：=2lg(Re )- 0.8（4）第二过渡区：26.98( d/) 8 / 7Re，为第二过渡区，即光滑管向粗糙管过渡。这一区域的沿程损失系数与相对粗糙度/ d 和雷诺数Re有关，即=f(Re, / d )。的计算可按洛巴耶夫的公式进行，即：=1.42 lg(Red/)-2（5）阻力平方区： ) Re，为阻力平方区，又称水力粗糙区。沿程损失系数与雷诺数Re无关，只与相对粗糙度/ d 有关。在这一区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。平方阻力区的?可按尼古拉兹公式进行计算：2lg+1.745.6.2、莫迪图：莫迪对各种工业管道进行了大量实验，并将实验结果绘制成图，称为莫迪图。该图表示沿程损失系数与相对粗糙度/ d 和雷诺数Re之间的函数关系。只要知道/ d 和Re，从图中可直接查出值，使用起来既方便，又准确。5.6.3、沿程阻力的计算步骤：计算雷诺数Re，判定流动状态，是层流还是紊流，在那一个区域流动，以便确定的计算公式。选用计算公式，计算。计算沿程阻力损失hf 。5.7、局部损失：局部损失是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是在管件附近的局部范围内主要由流体微团的相互碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。单位重量流体的局部损失常用hj 表示，通过大量实验， hj 与速度v 的平方成正比，即：称为局部损失系数，是一个无量纲系数，根据不同的管件由实验确定。局部损失的计算问题归结为寻求局部损失系数的问题。5.7.1、管道截面突然扩大显然，按小截面流速计算的局部损失系数为：按大截面流速计算的局部损失系数为：5.7.2、管道截面突然缩小5.7.3、等值长度：在管道系统的设计计算中，常常按损失能量相等的观点把管件的局部损失换算成等值长度的沿程损失。以表示等值长度，即：5.7.4、水头损失的叠加原则：实际的管路，多是由几段等直径管道和一些局部装置构成的。因此，它的水头损失应该是所有的沿程损失与所有的局部损失之和即满足水头损失的迭加原则。5.8管路水力计算1）按能量损失型式将管路分为长管和短管：长管：凡局部损失和出流速度水头之和与管路的沿程阻力的和比较小，一般小于5，这样的管路称长管。短管：各项损失均需计及的管路。2）管路也可按结构分为简单管路和复杂管路：简单管路：等径，无分支。复杂管路：简单管路以外的管路，即不等径，或有分支或二者兼之。（a）串联管路：首尾相连管径不同，无分支的管路。串联特点：1)2)(b)并联管路：有分支，但有共同的汇合和起始点。并联特点：（1）阻力相等（2）流量 ：总流量等于各支管路中的流量之和（）枝状管路：枝状管路起始点不同，而汇合点相同。（）网状管路：起始和汇合均不同的不规则管路。5.9水击5.9.1当管件中的阀门突然关闭或水泵突然停止工作，使液流速度突然改变，这种液体动量的变化而引起的压强突变（急上或下）的现象称水击。压强的交替变化，对管壁或阀门仪表产生类似于锤击的作用，因此，水击也称水“锤”。水击使压强升高达数倍或几十倍，严重时损害管路。5.9.2 水击的周期T与四个阶段： 压缩阶段 恢复阶段 膨胀阶段 恢复阶段 周期T4L/c水击压强 p=cv05.9.3当阀门关闭时间 时，阀门处的最大水击压强不受反射回来的减压波影响，这种水击称为直接水击。 当阀门关闭时间 时，阀门处最大压强由闸门关关闭产生的增压波和从水库反射回来的减压波叠加而成。因此，两者抵消了一部分，减少了闸门处压强。5.9.4减弱水击的措施由于水击压强很大，可使管壁破裂而造成损失，因此必须采取措施加以防止。工程中主要有以下措施：1、增大管径减小流速，可以部分地减小水击压强。2、缩短管道长度。3、设置调压室。4、延长阀门关闭时间。5、采取合理的阀门关闭规律，控制水击压强的上升速度，使其值最小。6、安装减压阀。5.9.5水击的利用：可以用水击能量，将水提升至一定高度，称水锤泵。二、本章难点1、沿程损失的计算主要是沿程阻力系数的计算，根据雷诺数及尼古拉兹实验曲线或莫迪图确定沿程阻力系数，然后再按达西-魏斯巴赫公式计算沿程损失。2、紊流时均化提出的意义：在紊流中，流体质点作复杂的无规律的运动，如果对某质点的速度进行长时间的观察，不难发现，虽然每一时刻的大小和方向都在变化，但它总是围绕某个平均值上下变动。如果流场中各空间点的流动参量的时均值不随时间变化，就可以认为是定常流动。3、水力光滑与水力粗糙的概念是相对的，随着流动情况的改变， R e 将发生变化，也相应地发生变化，所以对于同一管道（ 不变），随着Re 的变化，可能是水力光滑管，也可能是水力粗糙管。第六章、理想流体的流动61流体的连续性微分方程6.2、流体微团的运动分析6.2.1、流体微团速度分解公式流体与刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。在一般情况下，流体微团的运动可