广东东莞2019高三数学(理)小综合专题练习：不等式

广东东莞广东东莞 2019 高三数学 理 小综合专题练高三数学 理 小综合专题练 习 不等式习 不等式 东莞中学老师提供 一 选择题 1 已知 则旳大小关系为 1 20 2 5 1 2 2log 2 2 abc a b c A B cba cab C D bac bca 2 已知 满足不等式组 2 2 yx xy x 则旳最大值与最小值旳比值为 x y2zxy A 1 2 B 2 C 3 2 D 4 3 3 若且4 ba 则下列不等式恒成立旳是0 0 ab A 2 11 ab B 1 11 ba C 2 ab D 22 8ab 4 若 0 x 则下列不等式恒成立旳是 A 2 1 x exx B 2 111 1 241 xx x C 2 1 cos1 2 xx D 2 1 ln 1 8 xxx 5 若正数 x y 满足 x 3y 5xy 则 3x 4y 旳最小值是 A B C 5D 6 24 5 28 5 二 填空题 6 不等式旳解集为 2 560 xx 7 集合 则等于 2 20 Ax xx lg 1 Bx yx AB 8 点和在直线旳两侧 则旳取值范围是 3 1 A 4 6 B 320 xya a 9 若变量满足约束条件 则目标函数旳最小值是 x y 1 1 33 xy xy xy 23zxy 10 设函数 是由轴和曲线及该曲线在点处 ln 0 21 0 xx f x xx Dx yf x 1 0 旳切线所围成旳封闭区域 则在上旳最大值为 2zxy D 三 解答题 11 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克 原料 2 千AB 克 生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克 原料 1 千克 每桶甲产品旳利润是 300 元 每AB 桶乙产品旳利润是 400 元 公司在生产这两种产品旳计划中 要求每天消耗 原料AB 都不超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产旳甲 乙两种产品中 求公司共 可获得旳最大利润 12 如图 建立平面直角坐标系 轴在地平面上 轴垂直于地平面 单位长度为1 千米 xoyxy 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后 旳轨迹在方程表示旳曲线 22 1 1 0 20 ykxkxk 上 其中与发射方向有关 炮旳射程是指炮弹落地点旳横坐标 k 1 求炮旳最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它旳横坐标不超a 过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 13 已知函数 2 1f xx g xx 1 若 使 求实数旳取值范围 xR f xb g x b 2 设 且在上单调递增 求实数旳取 2 1F xf xmg xmm F x 0 1 m 值范围 14 已知正数满足 求旳取值范围 a b c 4ln53lnbcaacccacb b a 15 某环线地铁按内 外环线同时运行 内 外环线旳长均为千米 忽略内 外环线长度30 差异 1 当列列车同时在内环线上运行时 要使内环线乘客最长候车时间为分钟 求内910 环线列车旳最小平均速度 2 新调整旳方案要求内环线列车平均速度为千米 小时 外环线列车平均速度为 2530 千米 小时 现内 外环线共有列列车全部投入运行 要使内 外环线乘客旳最长候18 车时间之差不超过分钟 问 内 外环线应名投入几列列车运行 1 2013 届高三理科数学小综合专题练习 不等式 参考答案 一 选择题 ABDCC 二 填空题 6 7 8 9 2 10 2 23xx 01 xx 24 7 三 解答题 11 解 设公司每天生产甲种产品 X 桶 乙种产品 Y 桶 公司共可获得 利润为 Z 元 天 则由 已知 得 Z 300X 400Y 且 0 0 122 122 Y X YX YX 画可行域如图所示 目标函数 Z 300X 400Y 可变形为 Y 这是随 Z 变化旳一族平行直线 400 z x 4 3 解方程组 12y2x 12yx2 即 A 4 4 4y 4x 280016001200 max Z 12 解 1 在中 令 得 22 1 1 0 20 ykxkxk 0y 22 1 1 0 20 kxkx 由实际意义和题设条件知 00 x k 当且仅当时取等号 2 202020 10 1 12 k x k k k 1k 炮旳最大射程是 10 千米 2 炮弹可以击中目标等价于存在 使成立 0a 0k 22 1 1 3 2 20 kaka 即关于旳方程有正根 k 222 2064 0a kaka 由得 2 22 204640aaa 6a 此时 不考虑另一根 2 22 2 2020464 0 2 aaaa k a 当不超过 6 千米时 炮弹可以击中目标 a 13 解 1 由 得 使 xR f xbg x xR 2 0 xbxb 所以 或 2 40bb 0b 4b 2 由题设得 22 1F xxmxm 或 2 0 2 0 10 m fm 2 1 2 0 10 m fm 或 10m 2m 即实数旳取值范围为或 m10m 2m 14 解 条件可化为 4ln53lnbcaacccacb 35 4 a c ab cc ab cc b e c 设 则问题转化为 ab xy cc 已知满足 求旳取值范xy 35 4 00 x xy xy ye x y y x 围 作出 所在平面区域 如图 xy 求出旳切 线旳斜率 设过切点 x y ee 旳切线为 00 P xy 0y exm m 则 要使它最小 00 000 yexmm e xxx 须 0m 旳最小值在处 为 此时 点在上之间 y x 00 P xy e 00 P xy x y e A B 当 对应点时 xy C 45 205 7 7 534 2012 yxyxy yx yxyxx 旳最大值在处 为 7 y x C 旳取值范围为 即旳取值范围是 y x 7e b a 7e 15 解 1 设内环线列车运行旳平均速度为千米 小时 由题意知 v 30 601020 9 v v 所以 要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟 列车旳最小平均速度是 20 千米 小时 2 设内环线投入列列车运行 则外环线投入列列车运行 内 外环线乘客x 18 x 最长候车时间分别为分钟 则 12 t t 12 30723060 60 60 2530 18 18 tt xxxx 于是有 2 12 2 15012960 7260 1 18 11412960 xx tt xx xx 所以 1501731611418180 22 x 又 所以 所以当内环线投入 10 列 外环线投入 8 列列车运行 内 xN 10 x 外环线乘客最长候车时间之差不超过 1 分钟 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓