411圆的标准方程（彭小武公开课用）

4 1 1圆的标准方程 新人教A高中数学必修2第四章 圆与方程 问题 什么叫做圆 根据圆的定义怎样求出圆心是C a b 半径是r的圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 圆的定义 圆心是C a b 半径是r 求圆的方程 x y O C M x y 设点M x y 为圆C上任一点 MC r 则 P M MC r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 例1写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M1 5 7 M2 1 是否在这个圆上 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 方法探究 1 待定系数法 2 几何法 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 5 1 B 7 3 C 2 8 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 D E 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 小结 1 圆的标准方程中含有三个参变数 必须具备三个独立的条件 才能定出一个圆的方程 当已知曲线为圆时 一般采用待定系数法求圆的方程 2 求圆的标准方程的一般步骤为 1 根据题意 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 3 解此方程组 求出a b r的值 4 将所得的a b r的值代回所设的圆的方程中 就得到所求的圆的标准方程 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 1 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点C 3 4 半径为7 3 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x2 y2 4x 10y 28 0 3 x a 2 y2 a2 P121练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点C a b 为直径的中点 则 圆的方程为 因此点M在圆上 点N在圆外 点Q在圆内 圆心坐标为 5 6 4 求以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x O M 练习 小结 圆心C a b 半径r x y