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2 6指数与指数函数 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 6指数与指数函数 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 指数幂的概念与性质 工艺品批发 2 指数函数 思考感悟1 分数指数幂表示相同因式的乘积吗 提示 分数指数幂不表示相同因式的乘积 而是根式的另一种写法 分数指数幂与根式可以相互转化 2 底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系 提示 在第一象限内 底数越大 其图象越位于其它图象的上方 答案 B 2 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 A 定义域是R 值域是RB 定义域是R 值域是 0 C 定义域是R 值域是 1 D 以上都不对答案 C 3 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 A 0 B 1 9 C 0 1 D 9 答案 B4 函数y ax 3 2的图象过定点 答案 3 3 5 函数y ax a 0 且a 1 在 0 1 上的最大值与最小值的和是3 则a的值是 答案 2 考点探究 挑战高考 在进行幂和根式的化简时 一般是先将根式化成幂的形式 并化小数指数幂为分数指数幂 并尽可能地统一成分数指数幂形式 再利用幂的运算性质进行化简 求值 计算 参考教材的例3 例4 例5 思路分析 1 因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂 先化为分数指数幂以便用法则运算 2 3 题目中给出的是分数指数幂 先看其是否符合运算法则的条件 如符合用法则进行下去 如不符合应再创设条件去求 领悟归纳 指数幂的化简与求值的常用方法 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 2 由图象知函数在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 3 由图象知当x 1时 有最大值1 无最小值 指数函数y ax a 0 a 1 是单调函数 复合函数y au 其中u是关于x的函数u x 的单调性是由y au和u u x 的单调性综合确定 遵循同增异减的规律 利用指数函数的单调性 可以处理有关指数式的比较大小问题 以及某些最简指数方程 不等式 的求解 参考习题2 6的等4题 思路分析 1 首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断 2 单调性利用复合函数单调性易于判断 还可用导数解决 3 恒成立问题关键是探求f x 的最小值 这个性质可概括成 底幂同 大于0 底幂异 小于0 这个性质可用于研究由值域求自变量的范围 2 指数式化简结果的形式 如果题目以根式的形式给出 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根式和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 如例1 3 底数与指数函数的图象相对位置关系 由指数函数y ax与直线x 1相交于点 1 a 可知 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小变到大 失误防范 考向瞭望 把脉高考 近两年高考对指数和指数函数的考题主要是以其性质及图象为依托 常与其他函数进行复合 试题以选择题 填空题为主 考查学生计算能力和数形结合能力 属低档题 题型有数值的计算 函数值的求法 数值的大小比较 简单指数不等式等 在解答题中 常与导数结合 理科 在2010年高考中 重庆理5题考查了指数函数的恒等变形及性质 难度较小 大纲全国卷 理22题 四川22题 都是指数函数与导数结合 研究单调性及反函数性质 难度较大 预测2012年的高考中 主要以指数函数的性质为主 利用性质比较大小和解不等式为重点 同时关注解答题与导数的融合 解析 要使函数有意义 则16 4x 0 又 4x 0 0 16 4x 16 y 0 4 答案 C 从高考反馈的信息得知 错选为A B D的考生都有 其主要原因是对指数函数性质误用 2 若函数f x g x 分别是R上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 则有 A f 2 f 3