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2015年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 2.设是虚数单位，复数 为 3.已知向量 ，条件 ，条件 ，则是的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要4.函数 的一个对称中心是 5.设 ， ， ，则的大小关系是 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 8.若满足约束条件 则 的取值范围 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 10. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大什值为 11.若关于的不等式的解集为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，则的取什值范围是 12.已知圆和两点，且，若圆上存在点，使得，则的最大值为 第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第2224题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.若的三边为，它的面积为，则 14.直三棱柱的顶点在同一个球面上，则球的表面积 15.高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表:x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是_.16.过双曲线的右顶点做斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为 且 ()(I)求及数列的通项公式 ；(II)设数列的前项和为，求.18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥中， ，为上一点. (I) 求证:平面；. (II)若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.19.(本小题满分12分) 在会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅游专列，现用分层抽样的方法从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下: 旅游地相关人数抽取人数淅江30a四川b1江西244湖南c3陕西12d ( I )求的值； (II)若从去江西和陕西两地已抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会会长，求这两人来自不同旅游地的概率.20.(本小题满分12分) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.( I ) 求抛物线的标准方程；( II )与圆相切的直线: 交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足(其中为坐标原点)，求取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为.( I ) 求函数的单调递减区间；( II )当时，恒成立，求实数的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分) 如图，点是圆的直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.( I ) 求的度数；( II )若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.( I )若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；( II )设直线截