2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十垂直关系的性质北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十垂直关系的性质北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十） 垂直关系的性质一、基本能力达标1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)、过该点作另一个底面的垂线、则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行解析：选B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面、所以它们平行2平面平面、直线a、则()Aa BaCa与相交 D以上都有可能解析：选D因为a、平面平面、所以直线a与垂直、相交、平行都有可能故选D.3已知三个平面、若、且与相交但不垂直、则()A存在a、a B存在a、aC任意b、b D任意b、b解析：选B因为三个平面、若、且与相交但不垂直、则可知存在a、a、选B.4已知平面、和直线m、l、则下列命题中正确的是()A若、m、lm、则lB若m、l、lm、则lC若、l、则lD若、m、l、lm、则l解析：选D选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少了条件：m、lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的条件5.如图、点P为四边形ABCD外一点、平面PAD平面ABCD、PAPD、E为AD的中点、则下列结论不一定成立的是()APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析：选D因为PAPD、E为AD的中点、所以PEAD.又平面PAD平面ABCD、平面PAD平面ABCDAD、所以PE平面ABCD、所以PEAC、PEBC、所以A、B成立又PE平面PBE、所以平面PBE平面ABCD、所以C成立若平面PBE平面PAD、则AD平面PBE、必有ADBE、此关系不一定成立、故选D.6.如图、平面ABC平面ABD、ACB90、CACB、ABD是正三角形、O为AB中点、则图中直角三角形的个数为_解析：CACB、O为AB的中点、COAB.又平面ABC平面ABD、交线为AB、CO平面ABD.OD平面ABD、COOD、COD为直角三角形所以图中的直角三角形有AOC、COB、ABC、AOD、BOD、COD共6个答案：67.如图、直二面角l、点A、ACl、C为垂足、B、BDl、D为垂足、若AB2、ACBD1、则CD的长为_解析：如图、连接BC、二角面l为直二面角、AC、且ACl、AC.又BC、ACBC、BC2AB2AC23、又BDCD、CD.答案：8已知m、n是直线、是平面、给出下列说法：若、m、nm、则n或n；若、m、n、则mn；若m不垂直于、则m不可能垂直于内的无数条直线；若m、nm且n、n、则n且n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：错、垂直于交线、不一定垂直平面；对；错、凡是平面内垂直于m的射影的直线、m都与它们垂直；对答案：9.如图、PA平面ABD、PC平面BCD、E、F分别为BC、CD上的点、且EFAC.求证：.证明：PA平面ABD、PC平面BCD、PABD、PCBD、PCEF.又PAPCP、BD平面PAC.又EFAC、PCACC、EF平面PAC、EFBD、.10如图、正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直、CEAC、EFAC、AB、CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAC、且EF1、AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE、AF平面BDE、所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG、EFCG1、且CE1、所以四边形CEFG为菱形、所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形、所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD、CEAC、且平面ACEF平面ABCDAC、所以CE平面ABCD、所以CEBD.又ACCEC、所以BD平面ACEF、所以CFBD.又BDEGG、所以CF平面BDE.二、综合能力提升1已知l、m、n是三条不同的直线、是一平面下列命题中正确的个数为()若lm、mn、l、则n；若lm、m、n、则ln；若l、lm、则m.A1B2C3 D0解析：选B对于、因为lm、mn、所以ln、又l、所以n、即正确；对于、因为m、n、所以mn、又lm、所以ln、即正确；对于、因为l、lm、所以m或m或m或m与斜交、即错误2设m、n是两条不同的直线、是三个不同的平面、给出如下命题：若、则；若、m、m、则m；若、m、则m.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B中、可能平行、也可能相交、不正确；中、m、m时、只可能有m、正确；中、m与的位置关系可能是m或m或m与相交、不正确综上、可知正确命题的个数为1、故选B.3如图所示、三棱锥PABC的底面在平面上、且ACPC、平面PAC平面PBC、点P、A、B是定点、则动点C运动形成的图形是()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆、但要去掉两个点解析：选D平面PAC平面PBC、ACPC、AC平面PAC、且平面PAC平面PBCPC、AC平面PBC.又BC平面PBC、ACBC、ACB90、动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆、除去A和B两点、故选D.4在三棱锥PABC中、平面PAC平面ABC、PCA90、ABC是边长为4的正三角形、PC4、M是AB边上的一动点、则PM的最小值为()A2 B2C4 D4解析：选B如图、连接CM、则由题意PC平面ABC、可得PCCM、所以PM 、要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可、在ABC中、当CMAB时CM有最小值、此时有CM42、所以PM的最小值为2.5.如图、若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直、则cos cos _.解析：由题意、两个矩形的对角线长分别为5,2、所以cos 、cos 、所以cos cos 2.答案：26如图、平行四边形ABCD中、ABBD、沿BD将ABD折起、使平面ABD平面BCD、连接AC、则在四面体ABCD的四个面中、互相垂直的平面的对数为_解析：因为平面ABD平面BCD、平面ABD平面BCDBD、ABBD、所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD.在折起前、因为ABBD、ABCD、所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD、所以CD平面ABD、所以平面ACD平面ABD、共3对答案：37.(20xx全国卷)图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形、其中AB1、BEBF2、FBC60.将其沿AB、BC折起使得BE与BF重合、连接DG、如图2.(1)证明：图2中的A、C、G、D四点共面、且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积解：(1)证明：由已知得ADBE、CGBE、所以ADCG、所以AD、CG确定一个平面、从而A、C、G、D四点共面由已知得ABBE、ABBC、且BEBCB、所以AB平面BCGE.又因为AB平面ABC、所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M、连接EM、DM.因为ABDE、AB平面BCGE、所以DE平面BCGE、所以DECG.因为四边形BCGE是菱形、且EBC60、所以EMCG、又DEEME、所以CG平面DEM.所以DMCG.在RtDEM中、DE1、EM、故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.探究应用题8.如图所示、在斜三棱柱A1B1C1ABC中、底面是等腰三角形、ABAC、D是BC的中点、侧面BB1C1C底面ABC.(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M、若AMMA1、求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C、则AMMA1吗？请叙述你的判断理由解：(1)证明：ABAC、D是BC的中点、ADBC.底面ABC平面BB1C1C、底面ABC平面BB1C1CBC、AD平面BB1C1C.又CC1平面BB1C1C、ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于点N、连接C1N.AMMA1、NA1A1B1.A1C1A1NA1B1、C1NB1C1、C1N侧面BB1C1C.截