3.5拟水平法ppt课件

2014 09 统计试验设计 1 5 3拟水平法 拟水平法用于诸因子的水平数不全相等时 例对转化率试验 如果除已考虑的温度 A 三水平 时间 B 三水平 外还要考虑搅拌速度 C 的影响 而电磁搅拌器只有快慢两挡 即因素C只有两个水平 这是一项四因素的混合水平试验 如果套用现成的正交表 则以L18 21 37 为宜 但由于人为物力所限 18次试验太多了 能否用L9 34 来安排呢 这是可以的 解决的办法给搅拌速度凑足三个水平 这个凑足的水平叫拟水平 我们让搅拌速度快的 或慢的 一档多重复一次 凑成三个水平 2014 09 统计试验设计 2 当用q水平正交表安排试验时 如果存在水平数小于q的因子 可以采用拟水平法进行试验设计 此时的设计不再是正交的 常用的是在三水平正交表中安排少量二水平因子 在拟水平法中 二水平因子的两个水平参与的次数不等 从而试验缺乏正交性 2014 09 统计试验设计 3 2014 09 统计试验设计 4 ST SB SC的计算与原来相同 只是SA的计算不同 注意这里的S1 SA 2014 09 统计试验设计 5 利用数据结构式得 从而 2014 09 统计试验设计 6 对上述过程进行分析 可以得出如下的结论 S1应该有两个自由度 现在因子A仅占一个自由度 还剩一个自由度 应该将S1 SA归入误差 相应将自由度也归入fe 2014 09 统计试验设计 7 方差分析表 F0 95 1 3 10 1 F0 95 2 3 9 55可以看出因子A与B是显著的 2014 09 统计试验设计 8 最佳水平的选取 综上 最佳水平组合为A1B3 在水平组合A1B3下 均值的点估计为 求A1B3 下均值的置信区间 因子C不显著 所以 2014 09 统计试验设计 9 总结 拟水平法用于诸因子的水平数不全相等时拟水平法 在水平数较多的正交表上某列安排水平数较少的因子 在表面上把这个因子想象成与该列水平数相等 而实际上将该列多余的水平用这个因子的某个水平代替 即此水平多重复几次 2014 09 统计试验设计 10 通过此例我们可看到拟水平法有如下特点 1 每个水平的试验次数不一样 转化率的试验 A1的试验有3次 而A2的试验有6次 通常把预计比较好的水平试验次数多一些 预计比较差的水平试验次数少一些 2 自由度小于所在正交表的自由度 因此A占了L9 34 的第1列 但它的自由度fA 1小于第1列的自由度f1 2 就是说 A虽然占了第1列 但没有占满 没有占满的地方就是试验误差 2014 09 统计试验设计 11 还需作两点说明 1 因素A由于和其他因素的水平数不同 用极差R来比较因素的主次是不恰当的 但用方差分析法仍能得到可靠的结果 2 虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围 但值得注意的是 正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了 它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质 这是和并列法所不同的 2014 09 统计试验设计 12 课后作业P178exe4 2014 09 统计试验设计 13 程序 datach45exe4 inputBACprop cards 111361223213320223222313421221232162131922137 run procglmdata ch45exe4 classABC modelprop ABC meansABC t run 2014 09 统计试验设计 14 结果 TheGLMProcedureDependentVariable propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr FModel5521 1666667104 233333312 590 0316Error324 83333338 2777778CorrectedTotal8546 0000000R SquareCoeffVarRootMSEpropMean0 95451810 925742 87711326 33333SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr FA278 000000039 00000004 710 1187B140 500000040 50000004 890 1139C2402 6666667201 333333324 320 0140 2014 09 统计试验设计 15 结果 tTests LSD forpropNOTE ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate nottheexperimentwiseerrorrate Alpha0 05ErrorDegreesofFreedom3ErrorMeanSquare8 277778CriticalValueoft3 18245LeastSignificantDifference7 4761Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent tGroupingMeanNAA30 33332AA25 33331AA23 33333 2014 09 统计试验设计 16 结果 tGroupingMeanNBA29 33331AA24 83362 tGroupingMeanNCA35 66731B23 00032BB20 33333 2014 09 统计试验设计 17 2014 09 统计试验设计 18 2014 09 统计试验设计 19 2014 09 统计试验设计 20 2014 09 统计试验设计 21 补充组合法 在试验工作中 力求通过尽可能少的试验次数并获得得与其相当的效果 在用正交试验设计安排试验时 减少试验次数的有效方法就是把两个或两个以上的因素组合起来当作一因素看待 组合成的这个因素叫组合因素 采用组合因素法时 安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验相同 2014 09 统计试验设计 22 如果在一个试验中采用q水平正交表安排试验 而考察的因子除有q水平的因子外 还有水平数小于q的两个因子 且这两个因子间无交互作用 它们的自由度之和又恰好是q 1 那么可以采用组合法来安排试验 2014 09 统计试验设计 23 例 考察四个因子 其中A B为二水平因子 C D为三水平因子 各因子间无交互作用 一 试验设计1 选正交表由于有三水平因子又有二水平因子 因此考虑用三水平正交表来安排试验 fA fB fC fD 1 1 2 2 6故选n 9的正交表 2014 09 统计试验设计 24 2 用将两个二水平因子 组合 成一个三水平因子两个二水平因子的自由度之和有四对 从中选择三对 把这三对看成为一个组合因子的三个水平 在本例中 令第一列的1 2 3分别对应组合因子AB的如下三个水平 1 A1B12 A1B23 A2B1经过这样的改造 试验不在具有正交性 因为而水平因子的两个水平参与的试验次数不等 2014 09 统计试验设计 25 3 表头设计把组合因子置于一列 两个三水平因子各置一列 在本例中采用如下的表头设计 2014 09 统计试验设计 26 三 方差分析 yijkl ai bj ck dl ijkli j 1 2 k l 1 2 3约束条件 2a1 a2 0 2b1 b2 0 c1 c2 c3 0 d1 d2 d3 0ijkl独立同分布 i i d 服从N 0 2 2014 09 统计试验设计 27 平方和的计算 1 按L9 34 计算各列的平方和 对三水平因子而言SC S2SD S4 2 二水平因子A与B的平方和按L9 34 第一列的水平号把数据分为三组 分别对应水平组合A1B1 A1B2 A2B1一二水平组合因子A均取一水平 它们的差异除了误差外反映了因子B的两个水平对指标的影响 一三水平组合因子B均取一水平 它们的差异除了误差外反映了因子A的两个水平对指标的影响 2014 09 统计试验设计 28 二水平因子平方和及自由度的计算 其中 但是 2014 09 统计试验设计 29 利用数据结构式得 从而 2014 09 统计试验设计 30 3 误差平方和用空白列的平方和表示误差平方和 即Se S3 fe 2 2014 09 统计试验设计 31 2014 09 统计试验设计 32 程序 datach45example inputABCDprop cards 1111511228113315221310222172232172112821235213114 Run procglmdata ch45example classABCD modelprop ABCD lsmeansABCD t run 2014 09 统计试验设计 33 SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr FA10 16666670 16666670 080 8051B18 16666678 16666673 870 1881C2134 88888967 444444431 950 0304D28 22222224 11111111 950 3393 2014 09 统计试验设计 34 检验利用的是所谓第三类平方和 TypeIIISS 又叫偏平方和 它代表在只缺少了本变量的模型中加入本变量导致的模型平方和的增加量 比如 HEIGHT的第三类平方和即现在的模型平方和减去删除变量HEIGHT的模型的模型平方和得到的差 第三类平方和与模型中自变量的次序无关 一般也不构成模型平方和的平方和分解 2014 09 统计试验设计 35 方差分析表 MSA MSe 故因子A不显著 2014 09 统计试验设计 36 因子A不显著 第一列可以认为是用拟水平法仅安置了B 用拟水平法重新计算因子B的平方和 这时 2014 09 统计试验设计 37 程序 datach45example inputABCDprop cards 1111511228113315221310222172232172112821235213114 Run procglmdata ch45example classBCD modelprop BCD lsmeansBCD t run 2014 09 统计试验设计 38 SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr FB19 38888899 38888896 420 0852C2134 88888967 444444446 100 0056D28 22222224 11111112 810 2053 2014 09 统计试验设计 39 方差分析表 F0 95 1 3 10 1 F0 95 2 3 9 55 F0 90 2 3 5 54在a 0 05时因子C是显著的 在a 0 10时因子B是显著的 2014 09 统计试验设计 40 程序 datach45example inputABCDprop cards 1111511228113315221310222172232172112821235213114 Run procglmdata ch45example classBC modelprop BC lsmeansBC t run 2014 09 统计试验设计 41 R SquareCoeffVarRootMSEpropMean0 91961816 059951 5881519 888889 2014 09 统计试验设计 42 最佳水平的选取 综上 最佳水平组合为B2C3 在水平组合B2C3下 均值的点估计为 求B2C3下均值的置信区间 因子D不显著 所以 2014 09 统计试验设计 43 关于组合因子表头设计 这两个因子间无交互作用 它们的自由度之和又恰好是q 1 那么可以采用组合法来安排试验 组合的方式可以有多种 例4 5 5设因子A为三水平因子 因子B为二水平因子 若这两个因子没有交互作用 那么因为可以将它们组合成一个四水平因子 1 A1B12 A1B23 A2B24 A3B1 2014 09 统计试验设计 44 1 A1B12 A1B23 A2B14 A3B1一二水平组合因子A均取一水平 它们的差异除了误差外反映了因子B的两个水平对指标的影响 一三四水平组合因子B均取一水平 它们的差异除了误差外反映了因子A的三个水平对指标的影响 也可以换成另一种组合方法 1 A1B12 A1B23 A2B24 A3B2一二水平组合因子A均取一水平 它们的差异除了误差外反映了因子B的两个水平对指标的影响 二三四水平组合因子B均取二水平 它们的差异除了误差外反映了因子A的三个水平对指标的影响 2014 09 统计试验设计 45 课后作业P178exe6 2014 09 统计试验设计 46 2014 09 统计试验设计 47 程序 datach45exe6 inputABCDprop cards 111116012121521321145 5222115923111521121383312134 53121143 13211152 Run procglmdata ch45exe6 classABCD modelprop ABCD lsmeansABCD t run 2014 09 统计试验设计 48 结果 TheGLMProcedureDependentVariable propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr FModel6568 140000094 69000003 410 2439Error255 502222227 7511111CorrectedTotal8623 6422222R SquareCoeffVarRootMSEpropMean0 9110033 5484915 267932148 4556SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr FA2136 335555668 16777782 460 2893B2169 268888984 63444443 050 2469C12 49388892 49388890 090 7926D1260 0416667260 04166679 370 0922 2014 09 统计试验设计 49 结果 SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr FA2136 335555668 16777782 460 2893B2169 268888984 63444443 050 2469C144 826666744 82666671 620 3316D1260 0416667260 04166679 370 0922 SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr FA2136 335555668 16777782 460 2893B2169 268888984 63444443 050 2469C12 49388892 49388890 090 7926D1260 0416667260 04166679 370 0922 2014 09 统计试验设计 50 结果 LSMEANBpropLSMEANNumber1143 92777812151 22777823140 8944443 TheGLMProcedureLeastSquaresMeansLSMEANApropLSMEANNumber1149 39444412146 56111123140 0944443 2014 09 统计试验设计 51 结果 H0 LSMean1 LSMean2Cpro