Matlab_符号计算1

第三章MATLAB符号计算 符号计算与数值计算的区别 1 符号计算定义在符号变量的基础上 符号表达式计算前必须定义符号变量 否则出错 2 与数值计算的计算速度相比较 符号计算的计算速度较慢 3 符号计算的运算符和基本数学函数与数值计算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同 第三章MATLAB符号计算 Matlab的符号运算是由符号数学工具箱支持完成的 该工具箱是在maple软件的基础上实现的 当在系统内进行符号运算时 系统会请求Maple进行计算 完成后再将结果返回到系统的显示窗口 第三章MATLAB符号计算 重点内容 创建符号常量和变量的常用方法 使用符号运算解决一般的微积分和方程求解问题 符号运算在控制理论中的应用 3 1符号变量的定义 用sym函数来定义单个符号变量 其定义格式为 a sym a 功能 建立符号变量a 此后 用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算 用syms函数同时定义单个或多个符号变量 有两种调用格式 格式一 syms 变量1 变量2 变量3 例 syms a1 a2 a3 3 1符号变量的定义 格式二 syms变量1变量2 例 symsa1a2a3 符号变量定义之后 就可以参与各种解析运算了 注意 用格式二时 变量和变量之间只能用空格隔开 不能用其他分隔符 例 创建符号复数变量a bi 方法一 方法二 2 建立符号表达式 建立符号表达式有以下2种方法 1 用sym函数建立符号表达式 sym a b i 2 使用已经定义的符号变量组成符号表达式 3 符号对象转换为数值对象 一般情况下符号表达式计算的结果为符号常量 不直观 符号常量可以应用double函数和single函数转换为数值对象 double和single函数的格式分别为 double f 功能 把符号常量f转换为双精度浮点数数值 single f 功能 把符号常量f转换为单精度浮点数数值 3 2符号表达式的基本操作1 求符号表达式的微分运算函数diff 函数的语法有下列四个 1 diff f 求f对预设独立变量的一次微分值 2 diff f t 求f对独立变量t的一次微分 3 diff f n 求f对预设独立变量的n次微分 4 diff f t n 求f对独立变量t的n次微分 例 已知 求f x 的微分 注 在matlab符号运算中 如不特别指明 符号a b n等被默认为参数或常量 而x y z t等被默认为变量 2 求符号表达式的积分运算函数int 函数的语法有 1 int f 返回f对预设独立变量的积分值 2 int f t 返回f对独立变量t的积分值 3 int f a b 返回f对预设独立变量的积分值 积分区间为 a b 其中a和b是数值 4 int f m n 返回f对预设变量的积分值 积分区间为 m n 其中m n是符号式 例 已知 求f x 的积分 例求定积分 命令如下 x sym x t sym t int abs 1 x 1 2 求定积分f 1 1 x 2 int f inf inf 求定积分int 4 t x x 2 sin t 求定积分f x 3 x 1 100 I int f 2 3 用符号积分的方法求定积分double I 将上述符号结果转换为数值 3 级数运算可用于级数的函数有 1 symsum s v a b 自变量v在 a b 之间取值时 对通项s求和 2 toylor f v n 求f对自变量v的泰勒级数展开至n阶 例 分别求下列两个级数的和 3 3Maple函数的使用 前面介绍过 Matlab的符号数学实际上是由Maple软件所支持的符号数学工具箱来完成的 系统会把符号运算的请求交给Maple进行计算 完成后再将结果返回到系统的显示窗口 所以要了解maple的使用 Maple函数的使用 格式 maple 函数 变量1 变量2 其中 函数是maple中的函数名称 变量1 变量2等是函数所用的参数 如 matlab中没有专门求差分方程的函数 就可以调用Maple符号运算工具箱中的迭代运算函数rsolve来求解 通过maple函数来访问rsolve函数 例 求解齐次差分方程 c n 3c n 1 2c n 2 初始条件为c 1 1 c 2 0 3 4符号运算应用于控制理论计算控制理论中经常用到的积分变换有 傅立叶变换 拉普拉斯变换和Z变换 符号运算工具箱中为用户准备了这3种变换与反变换的专用函数 如fourier laplace ztrans ifourier ilaplace iztrans 例 计算时间函数 的傅立叶变换 例 计算时间函数 的拉氏变换 例 计算时间函数 的拉氏变换 结果 3 5方程求解 1 代数方程利用符号表达式解代数方程所需要的函数为solve f 作用为解符号方程式f 例 求一元二次方程 的根 例2 2 常微分方程matlab解常微分方程式的函数为 dsolve equ condition 其中 equ代表常微分方程式 condition为初始条件 如果初始条件没有给出 则给出通解形式 注 在equ中 用字母D来表示求微分 D的数字表示几重微分 D后的变量为因变量 如Dy表示一阶微分项 D2y表示二阶微分项 并默认所有这些变量都是对自变量t求导 例 求微分方程 的通解 格式二 dsolve eqn1 condition var 该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解 参数var描述方程中的自变量符号 省略时按缺省原则处理 若没有给出初值条件condition 则求方程的通解 例 格式三 用于求微分方程组 dsolve equ1 equ2 equN condition1 conditionN var1 varN 函数求解微分方程组equ1 equN在初值条件conditoion1 conditionN下的解 若不给出初值条件 则求方程组的通解 var1 varN给出求解变量 例 例 已知零输入线性微分方程与初始条件为 求该方程的解 3 差分方程的求解matlab语言没有专用的差分方程的求解函数 可以调用Maple符号运算工具箱中的rsolve函数来实现 格式为 y maple rsolve equs