异面直线所成角(公开课)

异面直线所成的角 复习 1 异面直线的画法 平面衬托法 复习 2 异面直线所成角的定义 a b是两条异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a1 a b1 b 我们把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 图像演示 1 角的大小与O点位置无关 2 引平行线 也可看作 平移直线到a 做题时 也可只平移直线a与直线b相交 复习 2 异面直线所成角的定义 a b是两条异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a1 a b1 b 我们把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 4 特别的 当角为时 称直线a b互相垂直 记为 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 1 求异面直线AA1与BC所成的角 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 新课讲解 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 2 求异面直线BC1和AC所成的角 新课讲解 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 2 求异面直线BC1和AC所成的角 新课讲解 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 3 若M N风别是A1B1 BB1的中点 求AM与CN所成的角 M N Q P N B P C N B 新课讲解 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 3 若M N分别是A1B1 BB1的中点 求AM与CN所成的角 M N Q p R Q R C 新课讲解 练习 已知ABCD A1B1C1D1是长方体 AA1 AD 1 AB D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 求异面直线BD1和AC所成的角 o E 新课讲解 借助平面平移 方法整理 在平面上适当的平移 异面直线平移成相交直线 2 异面直线所成角的解题思路 由两相交直线构造一个平面图形 三角形 求出平面图形上对应的角 注意 若为钝角 则异面直线所成角为 体现了立几的 降维思想 1 解立体几何计算题的 三步曲 作 证 算 D C B A A1 D1 C1 B1 异面直线所成角的求法 求异面直线BD1和AC所成的角 例2 已知ABCD A1B1C1D1是长方体 AA1 AD 1 AB 新课讲解 补形法 3 异面直线所成角的两种求法 方法整理 1 平移法 2 补形法 常用中位线平移 借助于平面平移 可扩大平移的范围 异面直线所成角的求法 例3 已知空间四边形ABCD中 AB AC AD BC BD CD a M N分别是BC AD的中点 B C D M N A 1 求异面直线AB MN所成的角 o 新课讲解 异面直线所成角的求法 例3 已知空间四边形ABCD中 AB AC AD BC BD CD a M N分别是BC AD的中点 B C D M N A o 1 求异面直线AB MN所成的角 2 求异面直线AB CD所成的角 新课讲解 异面直线所成角的求法 例3 已知空间四边形ABCD中 AB AC AD BC BD CD a M N分别是BC AD的中点 B C D M N A 1 求异面直线AB MN所成的角 2 求异面直线AB CD所成的角 3 求异面直线AM CN所成的角 E 新课讲解 异面直线所成角的求法 练习1 已知空间四边形ABCD中 AD BC M N分别是AB CD的中点 B C D M N A 1 MN AD 求异面直线AD与BC所成的角 1 MN AD 求异面直线AD与BC所成的角 新课讲解 练习2 金版 活学活用2 3 1 异面直线所成角的两种求法 方法整理 1 平移法 2 补形法 常用中位线平移 在平面上适当的平移 异面直线平移成相交直线 2 异面直线所成角的解题思路 由两相交直线构造一个平面图形 三角形 求出平面图形上对应的角 注意 若为钝角 则异面直线所成角为 体现了 降维思想 a b a O 借助于平面 使两条异面直线移动到相交 是研究异面直线所成的角时必备法宝 例1 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体 3 若M N风别是A1B1 BB1的中点 求AM与CN所成的角 1 求异面直线AA1与BC所成的角 2 求异面直线BC1和AC所成的角 思