第三章 钢结构的设计方法

第一节概述第二节概率极限状态设计法第三节概率极限状态设计法的设计表达式第四节钢材的疲劳和疲劳计算 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 教学目的 要求掌握钢结构设计方法 理解钢结构的疲劳和疲劳计算 教学内容 包括基本内容 重点 难点 1 钢结构概率极限状态设计法 难点 2 钢结构的疲劳和疲劳计算 第三章钢结构的设计方法 补充 一 结构上的作用 直接作用 施加在结构上的一种分布力或集中力即荷载 自重 车辆荷载 人群荷载等 间接作用 引起结构外加变形或约束变形的原因 如混凝土的收缩 温度变化 基础的差异沉降 地震等作用在结构上并使结构产生内力 如弯矩 剪力 轴向力 扭矩等 变形 裂缝等作用称为作用效应或荷载效应 荷载和荷载效应之间通常按某种关系相联系 第三章钢结构的设计方法 1 荷载的分类 结构上的荷载 按其作用时间的长短和性质 可分为三类 1 永久荷载G在结构设计使用年限内 其值不随时间而变化 或其变化与平均值相比可以忽略不计 或其变化是单调的并能趋于限值的荷载 2 可变荷载Q在结构设计基准期内其值随时间而变化 其变化与平均值相比不可忽略的荷载 3 偶然荷载Q在结构设计基准期内不一定出现 但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载 第三章钢结构的设计方法 2 荷载的标准值 定义将荷载视为随机变量 在结构的设计基准期内 采用数理统计的方法得到的具有一定概率的偏大荷载值确定a 结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定 b 可变荷载常与时间有关 在缺少大量统计材料的条件下 可近似按随机变量来考虑 注 荷载的标准值可查 建筑结构荷载规范 GB50009 2001 第三章钢结构的设计方法 二 结构的安全等级 建筑结构应根据破坏时可能产生的后果严重与否 区分不同的安全等级 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 一 钢结构设计的目的满足各种预定功能的要求下 做到技术先进 经济合理 安全适用 保证质量 二 结构功能要求 安全性适用性耐久性 安全性 结构能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用和在设计规定的偶然事件 地震 温度变化等 发生时及发生后仍能保持必须的整体稳定性 如 M Mu 适用性 在正常使用时 具有良好的工作性能 如不产生影响正常使用的过大变形 耐久性 结构在正常维护下 具有足够的耐久性能 如材料风化 老化 腐蚀不超过一定的限度 如 wmax wmax 结构的可靠性是结构的安全性 适用性 耐久性的概称 3 1概述 三 结构的可靠性与可靠度可靠性 结构在规定的时间 设计使用年限 见教材表3 1 内 在规定的条件 正常设计 正常施工 正常使用 下 完成预定功能的能力 设计使用年限 指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期 即结构在规定的条件下所应达到的使用年限 一般结构的设计基准期为50年 桥梁工程的设计基准期为100年 影响结构可靠性的因素 如荷载 材料性能 施工质量 计算方法 可靠度 是指结构在规定的时间内 在规定的条件下完成预定功能的概率 是对结构可靠性的概率度量 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 3 2概率极限状态设计法 概率极限状态设计法 以结构概率可靠度为基础 以确定荷载和确定结构抗力为形式的结构设计方法 钢结构设计方法采用以概率理论为基础的极限状态设计法 疲劳计算除外 一 结构的极限状态当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时 此特定状态为该功能的极限状态 分为承载能力极限状态和正常使用极限状态 1 承载力极限状态承载力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形 倾覆 强度破坏 疲劳破坏 丧失稳定 细长受压构件的压曲失稳 结构变为机动体系或出现过度的塑性变形 2 正常使用极限状态正常使用极限状态 结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定值 如过大的裂缝 钢筋锈蚀 不安全感 漏水 过大的振动 不舒适 过大的变形 侧移 影响非结构构件 不安全感 不能正常使用 吊车 等 第三章钢结构的设计方法 S 荷载效应结构上的各种作用 如荷载 不均匀沉降 温度变形 收缩变形 地震等 产生的效应总和 如弯矩M 轴力N 剪力V 扭矩T 挠度f 裂缝宽度w等 R 结构抗力结构抵抗作用效应的能力 如受弯承载力Mu 受剪承载力Vu 容许挠度 f 容许裂缝宽度 w 抗力只和材料的性能 强度 弹性模量等 几何参数和计算模式有关 S S Q 力学的主要内容 R R fc fy A h0 As 设计结构需要处理两方面的因素结构和构件的抗力R 取决于材料性能和结构几何特征荷载对结构产生的效应S 取决于荷载在结构中产生的内力的总和 第三章钢结构的设计方法 R S都是随机的变量 应按它们各自的统计数值应用概率理论来分析 概率极限状态法R S两个随机变量表达的结构功能函数Z g R S Z有三种可能 Z R S 0结构处于可靠状态Z R S 0结构处于极限状态Z R S 0结构处于失效状态由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性 Z 0不是必然性的事件 因此科学的设计方法是以概率为基础来度量结构的可靠性 所以可靠的结构设计是指失效概率小到可以接受的程度 但并不意味着结构绝对可靠 第三章钢结构的设计方法 二 结构的失效概率和可靠指标 关于 结构可靠性 的理解 结构的功能函数 设R S 服从正态分布 Z也服从正态分布 如图所示 正态分布概率密度曲线 则有以下计算式子成立 第三章钢结构的设计方法 失效概率 用表示 结构不能完成预定功能的概率 图3 2功能函数 的概率密度曲线 即令 则可靠指标 越大 失效概率 就越小 反之 越小 就越大 结构越不可靠 失效概率和可靠指标的对应关系 第三章钢结构的设计方法 为了计算失效概率而引入的数值 建筑结构设计统一标准 根据安全等级和破坏类型 规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值 见下表 表3 1不同安全等级结构的承载能力极限状态的目标可靠指标 为使结构设计安全可靠 经济合理 应对不同情况下的可靠指标作一规定 用目标可靠指标表示 来作为设计的依据 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 3 3概率极限状态设计法的设计表达式 为了便于应用并符合人们长期以来的习惯 规范并不直接使用 进行设计 而利用式 来完成 就设计而言 问题被转化为计算效应S和抗力R 钢结构除疲劳计算外 采用以概率理论为基础极限状态设计方法 用分项系数表达式进行计算 即实用设计表达式 实用设计表达式中采用了以荷载和材料强度的标准值以及相应的 分项系数 来表示的方式 前述内容带入 作用效应设计值 gS作用效应分项系数 结构抗力设计值 gR结构抗力分项系数 考虑到结构安全等级的差异 其目标可靠指标应作相应提高或降低 故引入结构重要性系数 g0 由此可得 第三章钢结构的设计方法 荷载组合 二 承载力极限状态设计表达式 1 对荷载效应基本组合 荷载效应基本组合 承载能力极限状态设计时 永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的组合 荷载效应偶然组合 承载能力极限状态设计时 永久作用设计值效应与可变作用某种代表值效应 一种偶然作用标准值效应的组合 荷载效应标准组合 正常使用极限状态设计时 采用标准值和组合值为荷载代表值的组合 极限状态实用设计表达式的一般形式 荷载效应组合系数 在作用效应组合中 由于几个独立可变作用效应最不利值同时出现的概率较小而对作用采用的折减系数 荷载组合 极限状态设计时 为保证结构可靠度而对同时出现的各种荷载设计值的规定 由永久荷载效应控制的组合 钢结构习惯的应力表达式 由可变荷载效应控制的组合 第三章钢结构的设计方法 3 1 1 对荷载效应基本组合 由可变荷载效应控制的组合 3 2 由永久荷载效应控制的组合 3 3 3 4 对于一般的排架 框架结构 有可变荷载控制的组合可采用下列简化的极限状态设计表达式 式中 第三章钢结构的设计方法 3 5 3 3 3 4 2 对荷载效应偶然组合 偶然作用的代表值不乘分项系数 与偶然作用同时出现的可变荷载 应根据观测资料和工程经验采用适当的表达式 具体表达式及系数见专门规范 第三章钢结构的设计方法 3 5 三 正常使用极限状态设计表达式 控制变形和挠度 按标准荷载组合计算设计表达式 注意理解上述各表达式中系数的物理含义 见教材 第三章钢结构的设计方法 正常使用极限状态 可靠度要求可适当降低 不需乘分项系数 也不考虑结构重要性系数 0 第三章钢结构的设计方法 四 钢结构规范给出了各类钢材的强度设计值 见书上的表 第三章钢结构的设计方法 设计注意点1 结构设计基准期为50年2 结构按安全等级分为一 二 三级 其相应的重要性系数为1 1 1 0 0 93 标准值和设计值之间的关系荷载 荷载标准值 荷载分项系数 荷载设计值抗力 抗力标准值 抗力分项系数 抗力设计值4 进行强度 稳定计算时采用设计值 动荷载应乘动力系数进行变形 疲劳计算时用标准值 动荷载不乘动力系数5 屋面活荷载不与雪荷载同时组合 由 荷载规范 规定 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第三章钢结构的设计方法 Chapter3DesignmethedofSteelStructure 1 永久荷载分项系数 gG 当其效应对结构不利时 对可变荷载效应控制的组合 应取1 2 对永久荷载效应控制的组合 应取1 35 当其效应对结构有利时 一般情况下应取1 0 对结构的倾覆 滑移或漂浮验算 应取0 9 2 可变荷载的分项系数 gQ 一般情况下应取1 4 对标准值大于4kN m2的工业房屋楼面结构的活荷载标准值应取1 3 注意 分项系数的取值 建筑结构可靠度设计统一标准 GB50068 2001规定 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第三章钢结构的设计方法 Chapter3DesignmethedofSteelStructure f 钢材或连接材料强度设计值 fk 钢材或连接材料强度标准值 R 钢材或连接材料抗力分项系数 对于Q235钢 R 1 087 Q345 Q390 Q420钢 R 1 111 第三章钢结构的设计方法 例 有一非地震区的办公楼顶层柱 经计算 已知在永久荷载标准值 屋面活荷载标准值 风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向压力标准值分别为NGK 40kN NQK 12kN NWK 4kN和NSK 1kN 屋面活荷载 风荷载和雪荷载的组合值系数分别为0 7 0 6 0 7 安全等级二级 求 确定该柱按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N 解 屋面活荷载不与雪荷载同时组合 安全等级二级 结构重要性系数1 0可变荷载效应起控制作用组合 N 1 2x40 1 4x12 0 6x1 4x4 68 16kN永久荷载效应起控制作用组合 N 1 35x40 0 7x1 4x12 0 6x1 4x4 69 12kN取较大值永久荷载效应起控制作用N 69 12kN承载能力极限状态设计表达式 练习 已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别为 永久荷载2000N m 使用活荷载1200N m 风荷载300N m 雪荷载200N m 若安全等级为二级 试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应M 各种可变荷载的组合值系数分别为 使用活荷载 c1 0 7 风荷载 c2 0 6 雪荷载 c3 0 7 再试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准组合的弯矩设计值MK 解 1 按承载能力极限状态 计算荷载效应M 由可变荷载效应控制的组合 1 0 1 2 2000 1 4 1200 1 4 0 6 300 4332N m由永久荷载效应控制的组合 1 0 1 35 2000 1 4 0 7 1200 0 6 300 4128N m可见是由可变荷载效应控制 第三章钢结构的设计方法 2 按正常使用极限状态计算荷载效应标准组合MK 2000 1200 0 6 300 3380N m 第三章钢结构的设计方法 屋面活荷载不与雪荷载同时组合 按近似概率论的极限状态设计法 极限状态 按近似概率论的极限状态设计法 实用设计表达式 按极限状态设计时材料强度和荷载取值 结构上的作用 结构的功能要求 极限状态 极限状态方程 Z R S 结构的可靠度 失效概率 分项系数 正常使用极限状态设计表达式 承载能力极限状态设计表达式 直接作用 间接作用 结构的安全等级 使用年限 建筑结构的功能 承载能力极限状态 正常使用极限状态 小结 第二章钢结构的材料 3 4钢材的疲劳和疲劳计算 3 4 1疲劳破坏的特征 定义 钢材在循环荷载作用下 应力虽然低于极限强度 甚至低于屈服强度 但仍然会发生断裂破坏 这种破坏形式就称为疲劳破坏 破坏过程 裂纹的形成 裂纹的扩展 最后的迅速断裂而破坏 破坏特点 1 疲劳破坏时的应力小于钢材的屈服强度 钢材的塑性还没有展开 属于反复荷载作用下的脆性破坏 3 疲劳对缺陷十分敏感 2 疲劳破坏的断口与一般脆性破坏的断口不同 一般脆性破坏后的断口平直 呈有光泽的晶粒状或人字纹 而疲劳破坏的主要断口特征是放射和年轮状花纹 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 第二章钢结构的材料 3 4 2影响疲劳强度的主要因素 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 先决条件是微观裂纹的形成和裂纹部位的应力集中 然后则取决于作用的连续重复荷载所产生的应力因素 最大应力 应力比或应力幅 以及应力循环次数等 规范规定 荷载循环次数 5 104次 验算疲劳 一 微观裂纹和应力集中由于结构局部微小缺陷 当重复连续荷载作用时 在这些截面上引起应力集中现象并在高峰应力处首先出现微裂纹 随着裂纹逐渐开展 最终形成疲劳破坏 第二章钢结构的材料 第三章钢结构的设计方法 第三章钢结构的设计方法 二 应力幅连续重复荷载之下应力从最大到最小重复一周叫做一个循环 应力幅应力幅表示应力变化的幅度 max min拉应力取正值 压应力取负值 0 按应力幅 应力循环特征可分为常幅循环应力谱和变幅应力谱两种谱形 第二章钢结构的材料 三 应力比 循环应力中最小的峰值应力smin与最大的峰值应力smax之比 r smin smax 拉应力取正号而压应力取负号 1完全对称循环 其疲劳强度最低 0脉冲循环 0异号应力循环 以拉应力为主或以压应力为主 0同号应力循环 1静荷载 五 疲劳寿命n结构或构件破坏时所经历的应力从最大到最小的变化次数 第三章钢结构的设计方法 四 破坏的类型 常幅疲劳和变幅疲劳 非焊接结构的疲劳强度与循环应力比r和 max有关 焊接结构疲劳寿命与应力幅Ds有关 3 4 3常幅疲劳 1 非焊接结构的疲劳 试验表明 疲劳强度除于主体金属和连接类型 书P366附表3 有关外 还与循环应力比r和循环次数n有关 当以n 2 106为疲劳寿命时 我国 钢结构设计规范 给出了验算以拉应力为主的疲劳计算公式 第三章钢结构的设计方法 焊缝部位存在残余拉应力 通常达到钢材的屈服点fy 最大 最小 真实应力比 第三章钢结构的设计方法 2 焊接结构的疲劳 试验表明 焊接结构疲劳寿命主要的因素是构件和连接的类型 应力幅Ds以及循环次数n 而与应力比无关 残余应力的分布 只要 为常数 不管名义 为何值 真实 也为常数 因此 对焊接结构的疲劳强度有很大影响 而与名义最大应力 max和应力比 无关 1 应力幅值越低 应力循环次数就越多 疲劳寿命也越高 2 当应力幅值减小到一定程度时 应力循环次数趋向无穷大 容许应力幅 的定义 1 应力幅与循环次数 红色实线所示 关系曲线反应了平均值之间的关系 第三章钢结构的设计方法 双对数坐标 直线 曲线 3 容许应力幅 应力幅 与应力循环次数n 疲劳寿命 的关系图 2 考虑到试验的离散性 取平均值减去两倍lgn的标准差 2 n 作为疲劳强度的下限值 图中蓝色虚线所示 该虚线上的应力幅定义为对应于某疲劳寿命的容许应力幅 3 如果lgn符合正态分布 则构件或连接的疲劳强度的保证率为97 7 4 由蓝色虚线求出容许应力幅的表达式 5 式中 系数 C根据疲劳计算的构件和连接分类查表得到 n为预期的疲劳寿命 6 容许应力幅与钢材的强度无关 第三章钢结构的设计方法 规范将不同构造和受力特点的钢构件和连接 按其疲劳性能的高低归并划分为8个疲劳计算类别 并对每个类别规定了相应的参数取值 第三章钢结构的设计方法 第二章钢结构的材料 表3 6参数 和b的取值 第三章钢结构的设计方法 第章钢结构的材料 常幅疲劳的计算公式 标准荷载下的设计应力幅 对于焊接部位的设计应力幅 max min 对于非焊接部位的折算应力幅 max 0 7 min 常幅疲劳的容许应力幅 第三章钢结构的设计方法 3 4 4疲劳计算 容许应力幅法 1 验算公式的几点说明 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