电路- 讲义第三章

第三章 电阻电路的一般分析,以基尔霍夫定律为基础，介绍电路图论的初步概念支路电流法网孔法回路法结点法,3-1 电路的图,求解电路的一般方法：1、选择电路变量2、建立电路方程：根据KCL和KVL及元件的VCR，建立变量的独立方程3、求解电路方程问题：根据KVL和KCL可以列多少独立方程？ 通过电路的结构图研究。,图论简介,图论(Graph theory)是拓扑学(Topology)的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科，主要研究点线关联的规律。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文依据几何位置的解题方法中应用图的方法讨论了哥尼斯堡七桥难题。 1920世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。,电路的图,电路的图(Graph)：用以表示电路几何结构的图形，是点（结点）和线段（支路）的集合。 区分电路图与电路的图,通常将元件的串联或并联作为复合支路用一条支路表示。,基本概念1,支路 branch:电路中通过同一电流的分支 节(结)点node:三条或三条以上支路的公共连接点图 graph :结点与支路的集合子图：子图 G1是图G的一部分连通图：从一结点出发，可沿支路到达任一结点有向图：标定了支路方向（电流的方向）的图注意：箭头方向既是电流参考方向，又是电压参考方向,基本概念2,回路 loop: 起点和终点重合的闭合路径,每一结点只关联两条支路网孔 mesh: 回路的最小单位，中间无支路,回路: (1,3,4) (2,5,3) (1,2,5,4) (4,5,6) (1,2,6) (1,3,5,6) (2,6,4,3),有多少个独立回路？,以上3方程互相不独立，任何一个回路可以由其他方程导出,基本概念3,树 tree: 连接全部结点所需支路最少的集合，满足是图G的一个子图连通包含图G的全部结点不含有回路,具有n个结点、b条支路的连通图，其任何一个树的 树支数 n-1； 连支数 b-(n-1),构成树的支路称“树枝”属于图G而不属于树T的支路称“连支”,一个图有很多的树,基本概念4,基本回路 ：只含一个连支，其余为树支的回路 图G的任意一个树，加入一个连支后，就是一个基本回路 基本回路数 = 连支数 = b-(n-1),有图 b=8,n=5, 基本回路数目4,基本回路( 8 , 4 , 7 ) 基本回路 II ( 5 , 7 , 4 , 3 ) 基本回路 III ( 6 , 7 , 4 , 3 , 1 ) 基本回路 ( 2 , 4 , 3 , 1 ),树选的不同，对应不同的基本回路组,基本回路具有别的回路所没有的一条支路基本回路组是独立回路组,基本概念5,对于平面图，回路的最小单位，中间无支路。,平面图的全部网孔是一组独立回路，平面图的网孔数独立回路数,平面图：把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不交叉,图例,电路的图及其基本回路,3-2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,把以上4个方程相加：0,对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程(设流出结点的电流为正，流入为负),结点 结点 结点 结点,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个即求解电路问题时，只需选取n1个结点来列出KCL方程。,KVL的独立方程数,n个结点、b条支路的电路,独立的KCL方程为b-(n-1)个独立的KCL和KVL方程总数为：（n-1）+ b-(n-1)=b,根据基本回路的概念，可知 KVL的独立方程数 = 基本回路数 = b(n1),取支路(1,4,5)为树，则基本回路为(1,3,4),(1,2,5,4),(4,5,6)，回路的KVL方程,3-3 支路电流法,选取支路电流作为未知量列写方程求解电路的方法n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程总数（n-1）+ b-(n-1)=b 要求解支路电流，未知量共有b个列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量,支路电流方程的列写步骤1,2. 据KCL列出（n - 1）个独立结点电流方程,1. 标定各支路电流、电压(i1i6 , u1u6)的下标编号及参考方向,3. 指定回路绕行方向, 据KVL列出 b - (n 1)个独立回路电压方程 (取网孔为独立回路),5. (3)代入(2)得(4)，联立(1) 共 b 个方程，解出b 个支路电流 i1i6， 支路电流法称为1 b 法,4. 用支路电流表示支路电压,据VCR有,联立(1)(2)(3)解出支路电流和支路电压(2b个未知量),称为2b法,支路电流法列写KCL和KVL方程，列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。适用于支路数不多的电路,列写步骤2,支路电流方程的列写步骤1. 标定各支路电流（电压）的参考方向2. 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程3. 选择基本回路，结合元件的VCR特性方程列写b-(n-1)个KVL方程4. 求解上述方程，得到b个支路电流 5. 进一步计算支路电压和进行其它分析,支路电流法小结,例:求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率,例: 列写图示电路的支路电流方程(电路中含有理想电流源）,注：对含有无伴理想电流源的电路，列写方程有两种方法设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流避开电流源所在支路例方程，把电流源所在支路的电流作为已知,图例,列出支路电流方程,3-4 网孔电流法,以网孔电流做为独立变量列方程，仅适于平面电路网孔电流：沿着网孔流动的假想电流网孔方程：以ia、ib为电路变量，按KVL对全部网孔列出电路方程,一般形式为,式中,为网孔 a 、b 的自电阻,为网孔 a 、b 间的 互(共)电阻,为网孔 a 、b 的 电压源的代数和,对具有m个网孔的平面电路:,注 1 : 如何确定电阻项的正、负号？自电阻项总为正互电阻的正负视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同时为正，方向相反时为负,注 2: 如何确定电压源的正、负号？与网孔电流方向一致的电压源取负号，否则取正号,1. 设定网孔电流（方向、下标）ia,ib,ic，电流方向即认为是列KVL方程的绕行方向,2. 按照规律列写网孔电流方程,用网孔电流法分析电路的步骤：,电流源支路为公共支路则加“u”！并补充一个方程,电流源属于边界支路，则该网孔电流 = 电流源的电流，且不用列写该网孔方程,“有伴”电流源可以等效为电压源串联电阻处理,注3: 处理理想电流源支路的方法 (“无伴”电流源),例：列写图中的网孔电流方程,解：有一个边界理想电流源，一个公共理想电流源,先把受控电压源当作独立电压源看待，按基本结构形式列写方程补充控制量与回路电流关系的方程式,注4: 电路中含有受控源的情况若电路中含有受控源，列写回路电流方程,例: 列写图中的网孔电流方程,解 ：,3-5 回路电流法,以基本回路的回路电流为未知量列写方程的方法 回路电流：在一个回路中流动的假想电流基本步骤1. 标定独立回路电流的符号和方向2. 列出各回路的回路电流方程，方程数为：b-(n-1) 个 回路电流方程的基本结构为: 自电阻本回路电流 互电阻相邻回路电流 = 本回路电压源之代数和3. 解联立方程，求出回路电流4. 如果需要，再根据KCL求支路电流，进而求其他所需求的变量,注：含有无伴理想电流源的电路,使理想电流源支路仅属于一个回路 该回路电流等于已知的电流源电流 is,例: 求u,i,例：求电流I,解：,网孔法与回路法的比较,3-6 结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法，适用于结点较少的电路 结点电压：在电路中，任选一结点作零电位参考点，其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点,3.据KCL列出（n - 1）个独立结点电流方程,结点法的列写步骤,1. 选零电位参考结点，设定(n 1)个独立结点电压2. 各支路电流均可用结点电压来表示,5.联解得 利用式 可求得支路电流,4.整理、得结点电压方程,共可列出（n1）个结点电压方程结点电压满足KVL，仅列写KCL方程就可以求解电路,一般规律,规律： 某结点电压该结点的自导 +相邻结点电压互导(为负) = 流进该结点的电流源的代数和,对具有n-1个结点的电路:,分别为流进流出结点 1 、2 、3 的电流源的代数和,注1：电流源的符号,流入结点的电流源移到方程右边取 “ + ”,流出结点的电流源移到方程右边取 “ - ”,注2：与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程,注3：电压源的处理有伴电压源：变换为电流源处理,例：列出图示电路的结点电压方程,解：,理想电压源支路的处理方法（无伴电压源）,a. 令理想电压源的负端为零电位参考点，则正端电位等于电压源电压，不用列该结点的方程,例：试用结点法求电压Ux,解：,b.若不能令理想电压源的“-”为零电位参考点，则标示该支路的电流“i”，并补充一个电压辅助方程 改良结点法,例：试用结点法求电压Un1,解：,注4 ：受控源的处理如果电路中含有受控源，首先把受控电压源当作独立电源看待，最后补充控制量与结点电压关系的方程式,例：试用结点电压法求图示电路的电压u2,解：,注5 ：弥尔曼定理结点法的特例,图中电路只有一个独立结点若以2点为参考点，则1点的结点电压方程为,书P78 3-16,例: 求IX,解：,结点电压法步骤,1. 选零电位参考结点，设定(n 1)个独立结点电压2. 按规律列写结点电压方程，并注意处理好理想电压源支路问题3. 联解得各结点电压4. 设定各支路电流的方向及标号，再根据支路的VCR求各支路电流,网孔法