三角函数练习题及答案

第 1 页 共 7 页 三角函数三角函数 一 选择题一 选择题 1 已知 为第三象限角 则 所在的象限是 2 A 第一或第二象限B 第二或第三象限 C 第一或第三象限D 第二或第四象限 2 若 sin cos 0 则 在 A 第一 二象限B 第一 三象限 C 第一 四象限D 第二 四象限 3 sincostan 3 4 6 5 3 4 A B C D 4 33 4 33 4 3 4 3 4 已知 tan 2 则 sin cos 等于 tan 1 A 2B C D 222 5 已知 sin x cos x 0 x 则 tan x 的值等于 5 1 A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 6 已知 sin sin 那么下列命题成立的是 A 若 是第一象限角 则 cos cos B 若 是第二象限角 则 tan tan C 若 是第三象限角 则 cos cos D 若 是第四象限角 则 tan tan 7 已知集合 A 2k k Z B 4k k Z C 3 2 3 2 k k Z 则这三个集合之间的关系为 3 2 A ABCB BACC CABD BCA 8 已知 cos 1 sin 则 sin 的值是 3 1 A B C D 3 1 3 1 3 22 3 22 9 在 0 2 内 使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为 第 2 页 共 7 页 A B 2 4 4 5 4 C D 4 5 4 4 2 3 4 5 10 把函数 y sin x x R 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到 3 原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 2 1 A y sin x RB y sin x R 3 2x 6 2 x C y sin x R D y sin x R 3 2x 3 2 2x 二 填空题二 填空题 11 函数 f x sin2 x tan x 在区间上的最大值是 3 3 4 12 已知 sin 则 tan 5 52 2 13 若 sin 则 sin 2 5 3 2 14 若将函数 y tan 0 的图象向右平移个单位长度后 与函数 y tan的图象重合 则 4 x 6 6 x 的最小值为 15 已知函数 f x sin x cos x sin x cos x 则 f x 的值域是 2 1 2 1 16 关于函数 f x 4sin x R 有下列命题 3 2x 函数 y f x 的表达式可改写为 y 4cos 6 2x 函数 y f x 是以 2 为最小正周期的周期函数 函数 y f x 的图象关于点 0 对称 6 函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 6 其中正确的是 三 解答题三 解答题 17 求函数 f x lgsin x 的定义域 1cos2 x 第 3 页 共 7 页 18 化简 1 180coscos180tan 360tansin180sin 2 n Z cos sin sin sin nn nn 19 求函数 y sin的图象的对称中心和对称轴方程 6 2x 20 1 设函数 f x 0 x 如果 a 0 函数 f x 是否存在最大值和最小值 如果存在请写出最 x ax sin sin 大 小 值 2 已知 k 0 求函数 y sin2 x k cos x 1 的最小值 第 4 页 共 7 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 2k 2k k Zk k k Z 2 3 2 2 4 3 2 B 解析 sin cos 0 sin cos 同号 当 sin 0 cos 0 时 在第一象限 当 sin 0 cos 0 时 在第三象限 3 A 解析 原式 3 tan 6 cos 3 sin 4 33 4 D 解析 tan 2 sin cos tan 1 cos sin sin cos cossin 1 2 1 sin cos 2 1 2sin cos 2 sin cos 2 5 B 解析 由 得 25cos2 x 5cos x 12 0 解得 cos x 或 5 4 5 3 又 0 x sin x 0 若 cos x 则 sin x cos x 5 4 5 1 cos x sin x tan x 5 3 5 4 3 4 6 D 解析 若 是第四象限角 且 sin sin 如图 利用单位圆中的三角函数 线确定 的终边 故选 D 7 B 解析 这三个集合可以看作是由角 的终边每次分别旋转一周 两周和半周所得到的角的集合 3 2 1 cos sin 5 1 cos sin 22 xx xx 第 6 题 第 5 页 共 7 页 8 B 解析 cos 1 2k k Z 2k sin sin 2k sin sin 3 1 9 C 解析 作出在 0 2 区间上正弦和余弦函数的图象 解出两交点的横坐标和 由图象可得答案 本题也可 4 4 5 用单位圆来解 10 C 解析 第一步得到函数 y sin的图象 第二步得到函数 y sin的图象 3 x 3 2x 二 填空题二 填空题 11 4 15 解析 f x sin2 x tan x 在上是增函数 f x sin2 tan 3 3 4 3 3 3 4 15 12 2 解析 由 sin cos 所以 tan 2 5 52 2 5 5 13 5 3 解析 sin 即 cos sin cos 2 5 3 5 3 2 5 3 14 2 1 解析 函数 y tan 0 的图象向右平移个单位长度后得到函数 4 x 6 y tan tan的图象 则 k k Z 4 6 x 6 4 x 6 4 6 6k 又 0 所以当 k 0 时 min 2 1 2 1 15 2 2 1 解析 f x sin x cos x sin x cos x 2 1 2 1 xxx xxx cossin sin cos sin cos 第 6 页 共 7 页 即 f x 等价于 min sin x cos x 如图可知 f x max f f x min f 1 4 2 2 16 解析 f x 4sin 4cos 3 2x 3 2 2 x 4cos 6 2x 4cos 6 2x T 最小正周期为 2 2 令 2x k 则当 k 0 时 x 3 6 函数 f x 关于点对称 0 6 令 2x k 当 x 时 k 与 k Z 矛盾 3 2 6 2 1 正确 三 解答题三 解答题 17 x 2k x 2k k Z 4 解析 为使函数有意义必须且只需 0 1 cos2 0 sin x x 先在 0 2 内考虑 x 的取值 在单位圆中 做出三角函数线 由 得 x 0 由 得 x 0 2 4 4 7 二者的公共部分为 x 4 0 所以 函数 f x 的定义域为 x 2k x 2k k Z 4 第 15 题 第 17 题 第 7 页 共 7 页 18 1 1 2 cos 2 解析 1 原式 1 cos costan tan sin sin tan tan 2 当 n 2k k Z 时 原式 2 cos 2sin 2sin 2sin kk kk cos 2 当 n 2k 1 k Z 时 原式 12 cos 12sin 12sin 12sin kk kk cos 2 19 对称中心坐标为 对称轴方程为 x k Z 0 12 2 k 2 k 3 解析 y sin x 的对称中心是 k 0 k Z 令 2x k 得 x 6 2 k 12 所求的对称中心坐标为 k Z 0 12 2 k 又 y sin x 的图象的对称轴是 x k 2 令 2x k 得 x 6 2 2 k 3 所求的对称轴方程为 x k Z 2 k 3 20 1 有最小值无最大值 且最小值为 1 a 2 0 解析 1 f x 1 由 0 x 得 0