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逆矩阵的概念 对于下列给出的变换矩阵A 是否存在矩阵B使得连续进行两次变换 先TA后TB 的结果与恒等变换的结果相同 1 以x轴为反射轴作反射变换 2 绕原点逆时针旋转600作旋转变换 3 横坐标不变 沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换 4 沿y轴方向 向x轴作投影变换 5 纵坐标y不变 横坐标依纵坐标的比例增加 且 x y x 2y y 的切变变换 例题1 对于二矩阵A B若有AB BA E则称A是可逆的 B称为A的逆矩阵 通常记A的逆矩阵为A 1 若二阶矩阵A存在逆矩阵B 则逆矩阵是唯一的 建构数学 逆矩阵的唯一性 思考 A的逆矩阵有多少个 用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵 若存在把它求出来 若不存在 说明理由 例题2 结论 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时 它才是可逆的 逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵 例题3 一般化 问题 二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换 那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢 即 AB 1 若二阶矩阵A B均存在逆矩阵 则AB也存在逆矩阵 且 AB 1 B 1A 1 建构数学 例题4 对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律 已知A B C
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