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疑难解析,树,一 树的定义,对任一含有n个节点、b条支路的电路线图G(n,b),若其一个子集满足以下条件：1.所有节点相互连通2.不包含任何回路则该子集称为G的一棵树，记为T.属于树的支路称为树支，其余支路称为连支。,二 树的性质,1.树的任意两个节点之间有且只有一条通路。（由连通性和无回路性可得）2.移去任意一条树支，连通性被破坏。 （否则在该树支关联的节点间存在另外一条通路，形成回路，矛盾！）,3.树支数目t=n-1,连支数目l=b-n+1证明：1）先证树中至少含有两个悬点（即只关联一条支路的节点） 反证：假定树中不含悬点，则任一节点关联两条支路。故从任意节点出发，沿树支前进 （不许后退），将到达一个新的节点，由于此节点不是悬点，故可以沿新支路前进，到达 新的节点如此可以无限前进，又因为树 中无回路，所以不会遇到走过的节点，从而 新的节点数有无限个，与树的有限性矛盾。 同理，树中也不可能只有一个悬点。得证！,2）现从树中移去一个悬点及其相关支路，余下n-1节点的树，再移去一个悬点及其相关支路如此直至最后一条树支，它关联两个节点，故总的节点数比树支数少1，因此t=n-1。#,4.任一连支可以同若干树支构成唯一回路，（称 单连支回路或基本回路）证明：1）存在性：任意在树上加上一条连支，则形成一个回路。 2）唯一性：若该连支同两组树支构成两个不同回路，则该连支是这两个回路的公共 支路，移去它则两个回路构成一个回路， 与 树的定义矛盾！ #,5.树支电压是一组完备电压：因为树连通所有节点，树支电压
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