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3.3 支路法,1、概述 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数,各支路的伏安关系方程 数 b,总共方程数 2 b,可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1),支路法,示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。,R1,R2,I2,I1,US1,R6,R5,R4,R3,I3,I4,I5,IS3,US4,1,2,3,4,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,U21 + U14 U24 = 0,-U31 U43 U14 = 0,U24 + U43 + U32 = 0,1、独立节点KCL,2、网孔KVL：,I6,支路法,示例,R1,R2,I2,I1,US1,R6,R5,R4,R3,I3,I4,I5,IS3,US4,1,2,3,4,U21 = R1 I1 - US1,U31 = R2 I2,U32 = R3 （I3 - IS3 ）,U24 = R4 I4 + US4,U14 = R5 I5,U43 = R6 I6,I6,3、支路伏安关系,共 12个方程,方程的求解,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,U21 + U14 U24 = 0,-U31 U43 U14 = 0,U24 + U43 + U32 = 0,2、网孔KVL：,1、独立节点KCL,U21 = R1 I1 - US1,U31 = R2 I2,U32 = R3 （I3 - IS3 ）,U24 = R4 I4 + US4,U14 = R5 I5,U43 = R6 I6,3、支路伏安关系,方程的求解,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,U21 + U14 U24 = 0,-U31 U43 U14 = 0,U24 + U43 + U32 = 0,2、网孔KVL：,1、独立节点KCL,U21 = R1 I1 - US1,U31 = R2 I2,U32 = R3 （I3 - IS3 ）,U24 = R4 I4 + US4,U14 = R5 I5,U43 = R6 I6,3、支路伏安关系,代入,1）先消元电压Umn。,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,方程的求解,U21 = R1 I1 - US1,U31 = R2 I2,U32 = R3 （I3 - IS3 ）,U24 = R4 I4 + US4,U14 = R5 I5,U43 = R6 I6,3、支路伏安关系,再求各支路电压,2）先消元电流 Ii。,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,U21 = R1 I1 - US1,U31 = R2 I2,U32 = R3 （I3 - IS3 ）,U24 = R4 I4 + US4,U14 = R5 I5,U43 = R6 I6,支路伏安关系,I1 = G1 U21 + G1US1,I2 = G2 U31,I3 = G3 U32 + IS3,I4 = G4 U24 - G4 US4,I5 = G5 U14,I6 = G6 U43,代入,1）先消元电流 Ii。,U21 + U14 U24 = 0,-U31 U43 U14 = 0,U24 + U43 + U32 = 0,2、网孔KVL：,1）先消元电流 Ii。,U21 + U14 U24 = 0,-U31 U43 U14 = 0,U24 + U43 + U32 = 0,再求电流 Ii,I1 = G1 U21 + G1US1,I2 = G2 U31,I3 = G3 U32 + IS3,I4 = G4 U24 - G4 US4,I5 = G5 U14,I6 = G6 U43,支路电流法,示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。,R1,R2,I2,I1,US1,R6,R5,R4,R3,I3,I4,I5,IS3,US4,1,2,3,4,I6,支路电流法,第1步：电流源等效变换为电压源。,R1,R2,I2,I1,US1,R6,R5,R4,R3,I3,I4,I5,R3 IS3,US4,1,2,3,4,I6,+ -,第2步：列回路KVL式,第3步：与KCL式联立,第3步：与KCL式联立,-I1 - I2 + I5 = 0,I1 - I3 + I4 = 0,I2 + I3 I6 = 0,第4步：解方程,例3.3(P47),支路电压法,第1步：电压源等效变换为电流源。,G1,G2,I2,I1,G1US1,G6,G5,G4,G3,I3,I4,I5,IS3,G4 US4,1,2,3,4,I6,第2步：列独立节点KCL式,支路电压法,第1步：电压源等效变换为电流源。,G1,G2,I2,I1,G1US1,G6,G5,G4,G3,I3,I4,I5,IS3,G4 US4,1,2,3,4,I6
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