上海05~10二模压轴精华整理kxsx0303

2011建平西校上海0510二模压轴精华张彩明整理AOyx第1题图PCB1.如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线相交于点P，设AC=，点P的坐标为（1，），（1）求点C的坐标（用含的代数式表示）；（2）求与之间的函数关系式和的取值范围；（3）当PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标2（上海市）已知ABC90，AB2，BC3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，联结AP当AD，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，y，其中表示APQ的面积，表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小DAPCB(Q)）图2图3CADPBQ图1ADCBQP3（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由ADBCEOxy4.如图8，在RtABC中，C=90，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DFDE，DF与射线BC相交于点F。（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果ADDB=m，求DEDF的值；（3）如果AC=BC=6，ADDB=12，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；CABDEF图9CABDEF图8以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。5.如图10，在直角梯形中，,，动点、分别从点、同时出发，动点沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动设运动的时间为（秒）（1）当点在线段上运动时，联结，若=，求的值；（2）当点在线段上运动时，若以为直径的圆与以为直径的圆外切，求的值；CDBA备用图2CDBA备用图1CDBAQP图10（3）设射线与射线相交于点，能否为等腰三角形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由.6.在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，AB=8cm，BC=18cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为秒.（1）如图6（1）：若四边形ABPQ是矩形，求的值；（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=cm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如图6（2）：如果P的半径为6cm，Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：为何值时P与Q外离、外切、相交？BDAC（P）（Q）图6（1）7（辽宁省朝阳市）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，AD2cm，BC6cm，AB4cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ADC方向向点C运动；同时动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB方向向点B运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）设PBQ的面积为S（cm2），试求出S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作P，以B为圆心、BQ长为半径作B是否存在这样的时刻t使得P与B相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由QABCDPABCD备用图ABCD备用图ACDQPB8（内蒙古乌兰察布市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD边向点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CB边向点B运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQ=CD；（2）PQ是否能平分对角线BD？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由；（3）若PQD是等腰三角形，求t的值yOxDBCAM9（内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式10如图，在四边形ABCD中，B=90，AD/BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DFEF，设AG=x, DF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当AD=11时，求AG的长；（3）如果半径为EG的E与半径为FD的F相切，求这两个圆的半径第25题图11.如图，已知点是轴上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，点是上一动点（不与、重合），连结、，过点作，交于点，过点作，交于点.（1）设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围.（2）若存在一点，使四边形是矩形，求的值.12.如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，连结AC.（1）求证：.（2）过点C作CD/轴交二次函数的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连结线段MN，设运动时间为t秒.（） 是否存在时刻t，使MNAC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 是否存在时刻t，使MNBC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.OABMDNC（第24题图）13在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。PDAQCB14.如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x（1）求的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S（3）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值（4）是否存在时刻x，使得PGBD？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。ABQCGFEPDDCFABO第25题EG15如图，已知SinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=，（1） 求BO的长；（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径. 16如图1，已知sinABC =，O的半径为2，圆心O在射线BC上移动，且O 与射线BA相交于E、F两点，（1）设BO的长为x， 求x的取值范围；设EF的长为y，请写出y关于x的函数解析式；（2）若EF=2，点P在射线BC上，以P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径。 图1 17如图，已知ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD （1）求的值；（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；CODBA（3）当点O在BC边上运动时，O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由18如图，和是外离的两圆，两圆的连心线分别交、于、，点是线段上的一动点（点不与、重合），切于点，切于点，已知的半径为2，的半径为1，(1) 如设线段的长为，线段的长为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；(2) 如果，求的长；(3) 如果，判断此时直线与的位置关系，证明你的结论19.已知：如图一，在RtABC中，A90，（图一）ABCDEFAB3，AC4 A与B外切于点D，并分别与BC、A C边交于点E、F（1）设ECx，FCy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如果FEC与ABC相似，求ADBD；（3）如果C与A、B都相切，求ADBD20已知,取含角的直角三角尺,将的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当角的两边分别与AB、AC交于点E、F 是,如图13,设.(1)求与的函数解析式,并写出的范围;(2) 三角尺绕点O旋转过程中,能否成为等腰三角形.如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;(3)如果以O为圆心的圆与AB相切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O的位置关系.21已知：如图，点A在MON的边OM上，以点A为顶点的BAC与MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，BAC=MON=30，设点O与点B的距离为x，OC=y（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；AMOBCN（3）如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长22如图，已知P与轴相切于坐标原点O，点A(0 ,2)是P 与轴的交点，点B,连结BP交P 于点C,连结AC并延长交轴于点D(1) 求线段BC的长；(2) 求直线AC的函数解析式；(3) 当点B在轴上移动时，是否存在点B，使BOP相似于AOD? 若存在，求出符合条件点的坐标;若不存在，请说明理由解：23已知AOB=45，P是边OA上一点，OP=，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D， 已知，当OQ=7时，（1）求圆P半径的长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与OPQ相似，若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由。OCQBAPDECQBAOPD24如图5，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BCAB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E（1） 求证：AOBBDC；（2） 设大圆的半径为，CD的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域（3） BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由图525已知：如图，矩形ABCD中，CD=2，AD=3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作C的切线交线段AB于F点，(1)求证：；(4分)设DP=x，AF=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（4分）是否存在这样的点P，使沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由（4分）。26抛物线的图像开口向上，与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），（1）求证：A、B两点都在轴的正半轴上；（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与轴相切，求圆心P点的坐标；（用含有的代数式表示）当时，圆Q与圆P、轴、轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标yxO 27.如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；28如图，已知二次函数的图象经过三点，且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。29、已知二次函数，顶点为.（1）求的值；（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；（3）求证：OAC OCB；（4）P是经过A、B两点的一个动圆，当P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.30如图5，已知，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6。点D为BC边上一动点（不与B点重合），过D作射线DE交AB边于E，使BDE =A。以D为圆心，DC的长为半径作D。（1）设BD=x，AE =y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当D与AB边相切时，求BD的长； （3）如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，D与E相切？AEBEADCB图 531如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，A、B的半径分别为AC、BC，D是B上一点，AD交A于E，EC的延长线交B于F。（1） 求证：BF/AD；（2） 若BDAD，AC=，DF=，求与的函数关系式，写出定义域。 (第25题)（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直，如果有可能请求出AC的长，如果没有可能，请说明理由。32如图，已知等腰直角三角形ABC中，C90，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BNAMCNBP（1）求证：；（2）设，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由（1）证明：33已知：直线AB：yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）M以MC为半径，M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式35、已知在ABC中，C=90，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且 AM=BN，连结MN交AB于点P.（1）如图5：当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；（2）当点M在射线AC上，若设AM=，BP=，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；AMCBNP图5AMCBNP备用图（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由.36CAPBD（第25题第（2）小题图）已知在ABC中，A=45，AB=7，动点P、D分别在射线AB、AC上，且DPA=ACB，设AP=x，PCD的面积为y（1）求ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长37.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径OCBAyx（第24题图）38（四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，ABOA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数yx 2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。（1）证明：SCMD : S梯形ABMC2 : 3xCxDyH（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t0），其他条件不变，结论SCMD : S梯形ABMC2 : 3是否仍成立？请说明理由。BACMxDOHy（3）若A的坐标（t，0）（t0），又将条件yx 2改为yax 2（a0），其他条件不变，那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。39.如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DECP,垂足为E， EFBE与射线DC交于点F（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合） 求证：DEFCEB；设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；ABCDABCDEFP（2）当时，求AP的长40.已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求BP的长EDCBA（备用图）EDCBAP（第25题图）41.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，sinA=，点P是AB上一动点，（点P不与点A、点B重合），过点P作PQAD交BD于Q，连结CQ，设AP 的长为x，四边形QPBC的面积为y。（1）计算平行四边形ABCD的面积；（2）写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（3）是否存在实数x，使得？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由。PDQCBAADFBCGE42在平行四边形中，点为射线上的一动点（不与点、重合），过点作，分别交线段、射线于点、（1）如图，当点在线段上时，ADBC 求证：； 如设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）点在射线上运动时，是否存在:=3:2？如存在，请求出的长；如不存在，请说明理由43（江苏省宿迁市）已知抛物线yx 2bxc交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；OABxyCD（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由44如图，直线()与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上（1）求的值； （3分）（2）求抛物线的解析式； （4分）（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标 （5分）ABO45已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边）， 且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3） （1）求这条直线的函数解析式； （2）求这条抛物线的函数解析式； （3）若这条直线上有P点，使，求点P的坐标46已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标47、 如图，O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为（b0）.（1）当b为何值时，直线AB与O相离？相切？相交？（2）当AB与O相切时，求直线AB的解析式. 48.如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和（图七）射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P(1)求证：MNNP为定值；(2)若BNP与MNA相似，求CM的长；(3)若BNP是等腰三角形，求CM的长49.如图8，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.ACDEFB图8ACDB备用图50小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N ；（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图10），试求EG的长度。HGFEDCBA 图10HGFEDCBA 图9 图8HGFEDCBA51 有一张长方形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，将它折叠后，可使点C与点A重合(图1)，也可使点C与AB上的点E重合(图2)，也可使点C与AD上的点E重合(图3)，折痕为线段FG.(1) 如图1，当点C与点A重合时，则折痕FG的长为 .(2) 如图2，点E在AB上，且AE=1，当点C与点E重合时，则折痕FG的长为 .(3) 如图3，当C与AD上的点E重合，折痕FG与边BC、CD分别相交于点F、G，AE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.(4) 如果折叠后，使点C与这张纸的边上点E重合，且DG=1，那么点E可以在边 上（写出所有可能的情况）.52如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，tanOCA=，SABC=6（1）求：点B的坐标；（2）求：抛物线的解析式及顶点坐标；CABO（3）若E点在轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形。写出点E的坐标（不必书写计算过程）BCD第25题AxyO53如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标；(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 54（辽宁省锦州市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，6），将OAB绕AB的中点旋转180，点O落到点C的位置，抛物线经过点O、A、C，点D是该抛物线的顶点（1）求点C的坐标及抛物线的关系式；（2）若点P是线段OA上一点，且PDAC，求点P的坐标；ABCDOyx（3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标55（辽宁省营口市）如图，直线yxb与x轴、y轴分别交于点A、B，过点B的直线BC交x轴负半轴于点C，且OB、BC的长是方程x 29x200的两根的3倍（1）求证：ABBC；（2）若点P是直线AB下方的点，且PAB是有一个内角为30的等腰三角形，求点P的坐标；OCABxy（3）若点P是直线BC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由56（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标xyOBCA57.如图，已知二次函数的图象经过点，）、，），与轴交于点（1）求该二次函数的解析式；（2）如在线段上有一点，且点到点的距离为，那么在轴上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点的坐标；如不存在，请说明理由58.如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B（1）求一次函数的解析式；BABOxyP（第24题图）（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tanOAM=，求点M的坐标59.（本题满分12分）如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.60（甘肃省张掖市）如图，抛物线yax 25ax4经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AB平分CAO，P是抛物线对称轴上的动点（1）求该抛物线的解析式；（2）若P在x轴下方，且PAB是直角三角形，求点P的坐标；CBOxyA（3）是否存在这样的点P，使得以P为圆心的圆既与直线AB相切，又与x轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yxCBAOPDE图1yxCBAOM图261（辽宁省阜新市）如图1，抛物线yax 2bx4与x轴交于A（1，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是线段BC上的动点，过点P作直线PDx轴，垂足为D，交抛物线于点E若BC分BDE的面积为2 : 3两部分，求点P的坐标；设ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值，并求最大值；（3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在抛物线上是否存在点Q，使得QCM是以QC为底边的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由62如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，且（1）求该抛物线的解析式及点的坐标；（2）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，直线能否把分成面积之比为2：3的两部分？如能，请求出点的坐标；如不能，请说明理由ABCPOxy63如图，抛物线与x轴正半轴交于、 两点，且（1）求m的值；（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P如果点C是BP的中点，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，求证：OCAOBC64、已知：如图，开口向下的抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCAOBC。（1）求点A和点B的坐标；（2）求线段OC的长及 的值；（3）设直线BC与y轴交于点P，当C是BP的中点时，求直线BP的解析式和抛物线的解析式。 yPCO A B x65已知一次函数的图像经过点A（-2，3），并与x轴相交于点B，二次函数的图像经过点A和点B（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQx轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位66如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设（1）求证：；（2）若以为顶点的三角形也与相似，试求的值； （3）试求当取何值时，以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点。67.如图4，已知在矩形中，点从点出发，沿线段以每秒1的速度向点方向移动，同时点从点出发，沿射线方向以每秒2的速度移动，当三点共线时，两点同时停止运动.设点移动的时间为（秒），（1）求证：； （2）求的取值范围；（3）连结，当为何值时，？68已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E假设点P移动的时间为x（秒），BPE的面积为y（cm2）（1）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；ABCDQPE（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果等腰三角形CEP，求x的值69如图，在矩形ABCD中，将边AD折叠，使点D落在边BC的点F处已知折痕AE=，且EFC的正切值为（1）求证：BAF=EFC；（2）求AB的长；（3）延长AE交BC的延长线于点G，过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q，是否存在这样直线，使点P、A、Q为顶点的三角形与FGQ相似，如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由BADEFCBADEFC备用图70ABCDEFG（第25题图） 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G设DE = x，BF = y （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF，求证：AEFDEA； （3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰 三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）71如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； （3分）（3）如果过点三点，求圆心的坐标 （6分）ABCOyx72（山东省烟台市）如图，已知抛物线yx 2bx3a过点A（1，0），B（0，3），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；OABxyC（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由73（广东省河源市、梅州市）如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）（1）求点E、D 的坐标；（2）求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；OEDABCyx（3）过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标74如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；QyOBOxCmOAOMOPO（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由解：75如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点，轴，且（1）求的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与轴交于C、D两点（点C在左恻）问直线BC上是否存在点P，使POC为等腰三角形；如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：DyOAOBOxC76（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线yx 2bx3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M（1）求抛物线的解析式；（2）若以AB为直径的N与直线PM相切，求此时点M的坐标；（3）在点P的运动过程中，APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由OABx