16.5 二项式定理(1)_第1页
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16 5二项式定理 提出问题 1 在n 1 2 3时 写出并研究 a b n的展开式 a b 1 a b 2 a b 3 a b a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 2 在n 4时 猜测 a b 4的展开式 a4a3ba2b2ab3b4 项 系数 a b 4 a b a b a b a b 问题 a b 4展开后有哪些项 的展开式中an rbr的系数是在n个括号中 恰有r个括号中取b 其余括号中取a 的组合数 问题将 a b n展开的结果又是怎样呢 这个公式表示的定理叫做二项式定理 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二项展开式的 用Tr 1表示 该项是指展开式的第项 展开式共有 个项 展开式 二项式系数 r 1 n 1 二项式定理 通项 2 系数规律 3 指数规律 1 各项的次数均为n 2 二项和的第一项a的次数由n逐次降到0 第二项b的次数由0逐次升到n 1 项数规律 展开式共有n 1个项 解 1 例1用二项式定理展开下列各式 例2求 x a 12的展开式中的倒数第4项 解 第四项系数为280 解 解 例4求近似值 精确到0 001 1 1 002 6 2 0 997 3 1 1 002 6 1 0 002 6 类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式 按精确度展开到一定项 解 2 0 997 3 1 0 003 3 例5今天星期3 再过22001天是星期几 220
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