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27 2二次函数图像的性质 6 赵集一初中九四班 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 配方 函数y ax bx c的对称轴 顶点坐标是什么 c决定抛物线与y轴交点的位置 c 0图象与y轴交点在x轴上方 c 0图象过原点 c 0图象与y轴交点在x轴下方 a 0开口向下 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a b决定抛物线对称轴的位置 对称轴是直线x a b同号 对称轴在y轴左侧 b 0 对称轴是y轴 a b异号 对称轴在y轴右侧 顶点坐标是 b2 4ac决定抛物线与x轴交点情况 0抛物线与x轴有两个交点 0抛物线与x轴有唯一的公式点 0抛物线与x轴无交点 二次函数有最大或最小值由a决定 当x 时 y有最大 最小 值 1 例 已知函数y ax2 bx c的图象如下图所示 x 为该图象的对称轴 根据图象信息你能得到关于系数a b c的一些什么结论 y 1 x 观察二次函数的图象 你能确定一元二次方程的根吗 观察下列图象 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0和x2 2x 3 0的根的情况 判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么 根据一元二次方程的根的情况 判断二次函数图象与x轴的位置关系 根据一元二次方程的根的情况 研讨探究 问题 一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系 方程x2 2x 3 0中 0 方程有两个实根 二次函数y x2 2x 3与x轴有两个交点 函数图象与x轴相交 方程x2 2x 1 0中 0 方程有两个等根 二次函数y x2 2x 1与x轴有一个交点 函数图象与x轴相切 方程x2 2x 3 0中 0 方程有两个实根 二次函数y x2 2x 3与x轴有没有交点 函数图象与x轴相离 能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗 联想发散 当a 0时 方程ax2 bx c 0的根与函数y ax2 bx c的图象之间的关系 ax2 bx c 0 a 0 y ax2 bx c a 0 b2 4ac 0 0 0 方程无实数根 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1 0 大显身手 2 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 下列函数的图象中 与x轴没有公共点的是 1 5 0 D 4 已知二次函数y x2 4x k 2与x轴有公共点 求k的取值范围 例1 已知二次函数 1 判别上述抛物线与X轴交点情况 2 设抛物线与X轴交点之间距离为 求k的值 例2 已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点 1 求k的取值范围 2 当k为何值时 这两个交点横坐标的平方和等于50 x12 x22 50 例3设二次函数的图像与X轴交于A B两点 与y轴交于C点 线段OA与OB的长的积等于6 O是坐标原点 求 m的值 练习1 已知抛物线Y X2 m 3 X m 1 求证 无论M取何值时 抛物线都与X轴有两个交点 2 M为何值时 抛物线都与X轴有两个交点间的距离等于3
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