27.23.1相似三角形的应用举例1ppt课件

相似三角形的应用举例 走进生活 探索自然 相似三角形应用举例 1 A B C D 1 通过平行线 2 三边对应成比例 3 两边对应成比例且夹角相等 4 两角相等 相似三角形的性质对应边的比相等 对应角相等 相似三角形的判定 相似三角形的性质 6 相似三角形周长的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 复习 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 7 相似三角形面积的比等于 3 相似三角形对应高的比等于相似比 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 相似比的平方 乐山大佛 新课导入 世界上最高的树 红杉 世界上最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 世界上最宽的河 亚马孙河 怎样测量河宽 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 光线在直线传播过程中 遇到不透明的物体 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影 太阳光线可以看成是平行光线 在平行光线的照射下 物体所产生的影称为平行投影 选择同时间测量 科学 在阳光下 在同一时刻 物体的高度与物体的影长存在某种关系 物体的高度越高 物体的影长就越长 在阳光下 在同一时刻 物体的高度与物体的影长存在某种关系 物体的高度越高 物体的影长就越长 平行光线的照射下 同一时刻 物高与影长成比例 科学 选择不同时间测量 平行光线的照射下 在不同时刻 同一物体的物高与影长成比例吗 怎样测量旗杆的高度呢 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 想一想 求旗杆高度的方法 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量 我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解 相似于 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成Rt ABC 这个三角形有没有哪些边可以直接测量 BC 6m 2 人的高度与它的影长组成Rt A B C 这个三角形有没有哪些边可以直接测量 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 1 2m 1 6m 8m AB A B B C 校园里有一棵大树 要测量树的高度 你有什么方法 请设计出两种不同的方法 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 A B C D 方法一 2 4 2 8 1 47 方法一用影长来测 把一小镜子放在离树 AB 8米的点E处 然后沿着直线BE后退到点D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8m 观察者目高CD 1 6m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 A B E D C 方法二 8m 2 8m 1 6m 方法二利用平面镜反射 利用标杆测物高 如金字塔塔高呢 例1据史料记者 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 集中大院光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行光线 由此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高为134m 1 小明测得旗杆的影长为12米 同一时刻把 米的标秆竖立在地上 它的影长为1 5米 于是小明很快就算出了旗杆的高度 小明想测量旗杆的高度 你知道他是怎么计算的吗 解 太阳光是平行光线 AB 8 E D A B C F 12 1 5 1 解 太阳光是平行光线 AB 8 拓展某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c 解 作DE AB于E得 AE 8 AB 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 甲 拓展 已知甲楼高为12米 在距甲楼9米的北面有一建筑物乙 同一时刻把 5米的标秆竖立在地上 它的影长为1 2米 此时甲楼会影响乙楼的采光吗 12 9 6 D E 12 9 6 D E C DE 0 75 EC 9 6 9 0 6 运用 可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 物高 物高 影长 影长 小结 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼