后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计.doc

后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计1.主要技术指标(1) 跨径：标准跨径为30m，预制长度为29.96m，计算跨径为28.84m。(2) 设计荷载：公路级；结构重要性系数。(3) 桥面宽度：净-11.0m+20.5m(护栏)。(4) 环境类别：类,相对湿度70%。2.主要材料(1) 混凝土：预制T梁和现浇湿接缝混凝土为C50，防撞护栏和墩盖梁为C30、其余为C25。(2) 预应力钢绞线：采用符合预应力混凝土用钢绞线（GB/T5224-2003）标准的17低松弛钢绞线，钢绞线规格为，。(3) 锚具：采用夹片锚具，必须符合中华人民共和国国家标准预应力筋用锚具、夹具和联结器（GB/T14370-2000）中各项技术要求。(4) 普通钢筋：R235钢筋应符合钢筋混凝土用热轧光圆钢筋（GB 130131991），HRB335钢筋应符合钢筋混凝土用热轧带肋钢筋（GB 14991998）。3.设计依据(1) 公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）；(2) 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）；4.截面尺寸图11-19 T梁横断面图（单位：mm）5.作用效应表1 恒载作用效应表截面位置预制梁自重标准值现浇湿接缝标准值桥面及护栏标准值弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力跨中2374.40292.60502.801/4截面1780.7158.3219.719.6373.533.2支点0316.6038.8066.4表2汽车作用效应表截面位置公路级荷载最大弯矩最大剪力对应对应跨中2144.5115.3137.417201/4截面1845.7199.8204.41606支点0357.2387.10注：表内数值未计冲击系数。冲击系数6.设计内容（1） 作用效应组合 （2） 毛截面几何特性计算（3） 预应力钢筋数量的确定及布置 （4） 截面几何特性计算 （5） 承载能力极限状态计算 （6） 预应力损失计算 （7） 应力验算 （8） 抗裂验算 （9） 变形计算（10）绘制主梁一般构造图、预应力钢筋布置图后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计一作用效应组合以跨中截面为例，计算截面效应组合 各截面效应组合 表（1）MdVdMsdVsdMldVld跨中截面7511.6237.64671.096.24027.655.00.25截面6039.9606.73665.9354.23112.2292.9支点截面0.01175.50.0692.80.0576.6结构重要性系数1单位kn.m(M)kn(V)冲击系数1.235二 毛截面几何特性计算将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算表（2）分块号分块面积Ai(mm2)yi(mm)Si=Ai*yi(mm3)(yu-yi) (mm)Ix=Ai(yu-yi)2 (mm4)Ii(mm4)144400010044400000504.19211.12869E+111480000000240000233.33339333333.3370.8588550144870822222222.223338400940318096000-335.80838160336609996700800004121001843.33322304333-1239.14185791993418133888.8895800001980158400000-1375.811.5E+11266666666.7合计9145005525336673.3E+111.01E+11yu604.24.27985E+11式中 分块面积对其自身重心轴的惯性矩 对x-x(重心)轴的惯性矩（1）受压翼缘有效宽度按桥规规定T形截面梁受压翼缘有效宽度取下列三者中的最小值：1） 简支梁计算跨径的，所以2） 相邻两梁的平均间距，对于中梁为2400mm；3） ，式中为梁腹板宽度，为承托长度，为受压区翼缘悬出板的厚度200mm,所以所以受压翼缘的有效宽度为。（2）检验截面效率指标（希望在0.5以上）上核心距：下核心距：截面效率指标： （三）预应力钢筋数量的确定及布置3.1)跨中截面钢束的估算与确定以下就跨中截面在各种荷载组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数确定主梁的配束。按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于全预应力混凝土梁按作用（或荷载）短期效应组合进行正截面抗裂性验算，根据跨中截面抗裂性要求，跨中截面所需的有效预加力为：式中的Ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由表（1）有： kn.m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为=105mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；所以有效预加力合力为 预应力钢筋的张拉控制应力为con=0.75=0.751860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为;采用3束715.2钢绞线，预应力钢筋截面积为Ap=37139=2919。采用夹片式群锚，70金属波纹管成孔。3.2 预应力钢筋的布置3.2.1跨中截面预应力钢筋的布置后张拉法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中的有关构造要求。对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图所示。:3.2.2 锚固面钢束布置为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（如图所示）。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力3.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算1、钢束弯起形状、弯起角度及其弯起半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角分别取1=8，2=8，3=8；各钢束的弯曲半径均为15000mm： 2、钢束各控制点位置的确定以N3钢号为例，其弯起布置如图13所示。曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由确定导线点距锚固点的水平距离:由却定弯起点至导线点的水平距离:所以弯起点至锚固点的水平距离为:则弯起点至跨中截面的水平距离为: 根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为： 故弯止点至跨中截面的水平距离为: 同理可以计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表表（3）钢束号升高值c (mm)弯起角度（。）弯起半径（mm）支点至锚固点的水平距离d(mm)弯起点距跨中截面水平距离（mm）弯止点距跨中截面水平距离（mm）N1173581500020712333321N293581500024969679055N339581500027010830129181、各截面钢束位置及其倾角计算仍以钢束N3为例，计算钢束上任一点i离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=105mm；为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算及 。当时，i点位于直线段还未弯起， =0，故=a=105mm； =0 。当时，i点位于圆弧弯起段，按下式计算及 ：当时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时，按下式计算：各截面钢束位置ai及其倾角i计算值详见表（4）各截面钢束位置及其倾角计算表 计算截面钢束编号xk(mm)(Lb1+Lb2)(mm)（xixk）(mm)( )ci(mm)ai=a+ci(mm)跨中截面xi=0N112332088为负值，钢束尚未弯起00105N269672088105N3108302088105L/4截面xi=7210N112332088（xixk）=5977 20888696801N269672088（xixk）=243 208889531058N269672088020888265367N3108302088为负值，钢筋束尚未弯起00105支点截面xi=14420N112332088(xixk）=13187 2088817061806N269672088(xixk）=7453 208889001005N3108302088(xixk）=3590 20888361467表（4） 2、钢束平弯段的位置及平弯角N1、N2和N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯道肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2和N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为3.3 非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=85mm，则有：先假定为第一类T形截面,由公式 计算受压区高度x,即求得：则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为采用5根直径为14mm的HRB335钢筋，提供的钢筋截面面积为。在梁底布置成一排，其间距为75mm,钢筋重心到底边的距离为。布置如图（四） 截面几何特性计算后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶 段分别计算。本设计中的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：1 主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面的截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算成混凝土）的净截面，该截面的截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1600mm。2 灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1600mm。3 桥面、栏杆施工和运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特征计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板有效宽度为2400mm。截面几何特性的计算可列表进行，以第一阶段为例如表5所示，同理，可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表6所示。第一阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面子Ai(mm2)Ai重心至梁顶距离yi(mm)对梁顶边的面子距Si=Ai*yi(mm3)自身惯性距Ii(mm4)(yu-yi)(mm)Ix=Ai(yu-yi)2 (mm4)截面惯性距I=Ii+Ix(mm4)混凝土全截面754.5E3711.1536.534E6378.153E+9-9.8 0.072E9非预应力钢筋换算面积5.516E32030.011.197E60-1328.7 9.737E+9预留管道面积-11.545E31975.0-22.801E60-1273.7 -18.729E+9净截面面积An=748.471E3=701.3378.153E+9-8.919E+09369.234E+9表（5）各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表表（6）（五） 承载能力极限状态计算5.1正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算5.1.1求受压区高度先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由式计算混凝土受压区高度：受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类T形截面梁5.1.2正截面承载力计算跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图1-11和图1-13，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为：所以从表（1）可知，梁跨中截面弯矩组合设计值，截面抗弯承载力由：跨中截面承载力满足要求。5.2斜截面承载力计算5.2.1斜截面抗剪承载力计算预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力计算，下面分别对截面，支座截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。（1）截面抗剪承载力就算。、首先，根据公式进行截面强度，上、下限复核 即，式中，为混凝土强度等级，这里，（腹板厚度）。为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压力缘的距离。这里，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为所以，为预应力提高系数，。于是：计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力计算其中， 式中， 箍筋选用双肢直径为10mm的。，间距 ，则，故 。采用全部3束预应力钢筋的平均值，即 。， 。L/4截面斜截抗剪满足要求，非预应力构造钢筋作为承载力预备，未予考虑。5.2.2斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。（六）预应力损失计算6.1预应力钢筋张拉（锚下）控制应力。 按公预规规定采用 6.2钢束应力损失6.2.1预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失对于跨中截面：，为锚固点到支点中线的水平距离。，分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时查表，；为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，这里只有竖弯，其角度为和不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角度为，平弯角度为，所以空间转角位。跨中截面（-）各钢束摩擦应力损失值见下表表1-12 跨中（I-I）截面摩擦应力损失计算表（7）钢束编号x(m)kx(mpa)(mpa)（。）弧度N180.13960.034914.6270.02190.0553139577.09N212.1450.21200.053014.6690.02200.07231395100.79N312.1450.21200.053014.6900.02200.07231395100.83平均值92.91同理，可计算出其他控制截面处的值，各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果列于下来， 表（8）截面跨中L/4变化点截面支点截面92.9161.029.890.516.2.2由锚具变形、钢束回缩引起的损失计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度,即 ：式中的为张拉端锚具变形值，由课本结构设计原理的附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时为4mm；为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，；为张拉端锚下张拉控制应力，为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预应力，；为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表中。反磨阻影响长度计算表表（9）钢束编号N1139577.091317.91 146270.0901012942N21395100.791294.21 146690.0882272973N31395100.831294.17 146900.0880982976由上表可知三束预应力钢绞线均满足，所以距张拉端为处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失按下式计算：式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，。若，则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算列于表中。锚具变形引起的预应力损失计算表表（10）截面钢束编号x(mm)各控制截面平均值（MPa）跨中截面N11462712165128.23xlf 截面不受反摩阻影响0N21466910654146.42N31469010660146.34L/4截面N1741712165128.2350.0545.87N2745910654146.4243.91N3748010660146.3443.66变化点截面N1470712165128.2378.6280.21N2474910654146.4281.15N3477010660146.3480.86支点截面N120712165128.23126.05137.23N224910654146.42143.00N327010660146.34142.646.2.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失混凝土弹性压缩引起的应力损失按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取L/4截面按式进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算：式中：m张拉批数，这里取m=3，即3束分别张拉；预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级计算；假定为设计强度的90%，即=0.9C50=C45，查课本结构设计原理的附表1-2得：，故；全部预应力钢筋（m批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，截面特性按表11中第一阶段取用。其中：=（139561.0245.87）2919=3759.993kN MPa所以：MPa6.2.4钢筋松弛引起的预应力损失对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算,即：式中：张拉系数，采用超张拉，取=0.9；钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取=0.3；传力锚固时的钢筋应力，这里仍然采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有：MPa所以：MPa6.2.5混凝土收缩、徐变引起的损失混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算：式中：、加载龄期为时混凝土收缩应变终极值和徐变系数值；加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：，则可得；对于二期横载G2的加载龄期，假定为=90d。该梁所属的桥位于野外一般地区，相对适度为70%，其构件理论厚度由图跨中截面可得，由此可查表并插值得相应的徐变系数终极值为、；混凝土收缩应变终极值为为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力钢筋受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，按徐变系数变小乘以折减系数。计算引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算引起的应力时采用第三阶段截面特性。跨中截面 l/4截面 所以 （未计构造钢筋的影响）取跨中截面与L/4截面的平均值计算，则有；跨中截面 L/4截面将以上各项式带入即得：MPa现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表中各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表表（11）预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力（MPa）预加应力阶段使用阶段跨中截面92.910.0031.12124.0331.03104.34135.37 1270.971135.60l/4截面61.0245.8731.12138.0131.03104.34135.37 1256.991121.62变化点截面9.8980.2131.12121.2231.03104.34135.37 1273.781138.41支点截面0.51137.2331.12168.8631.03104.34135.37 1226.141090.77预应力混凝土梁从预加应力开始受到荷载的破坏，需经历预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制截面进行各个阶段的强度与应力验算。先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段，根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。(七) 应力验算7.1 截面应力验算7.1.1 短暂状况的正应力验算构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力符合要求。 短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力。上缘：下缘： 其中=1270.972919=3709961N，=2374.4kNm。截面特征取用表中的第一阶段的截面特性。代人上式得：（压）（压）=0.732.4=22.68 MPa预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉力混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。7.1.2 持久状况的正应力验算(1)、截面混凝土的正应力验算对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、L/4、L/8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶）分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例进行验算。此时有=2374.4kNm，=292.6 kNm, =502.8 +2648.5=3151.3kNm,=1135.602919104.34770=3234474.6N，跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为：=5.84Mpa 0.5=0.532.4=16.2 MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。2、持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期横载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为：所以钢束应力为 =1192.72MPa0.65=0.651860=1209 MPa计算表明预应力钢筋拉应力没有超过规范规定值，钢筋应力满足要求。7.1.3 持久状况下的混凝土主应力验算该设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面为例进行计算。1、截面面积矩计算按图15进行计算。其中计算点分别取上梗肋aa处、第三阶段截面重心轴处及下梗肋bb处。 变化点截面（尺寸单位：mm）现以第一阶段截面梗肋aa以上面积对净截面重心轴的面积矩计算为例： =1600200（701.6200/2）+0.5（400+400）100（701.6200100/3）+180100（701.6200100/2）=2.194108mm3 同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表12。 面积矩计算表 表（12）截面类型第一阶段净截面对其重心轴（重心轴位置xn=702mm）第二阶段换算截面对其重心轴（重心轴位置=734mm）第三阶段换算截面对其重心轴（重心轴位置=625mm）计算点位置aabbaabbaabb面积矩符号面积矩(mm3）2.1921082.4861081.3091082.3241082.6391081.5341081.9121082.1611088.3181072、主应力计算 以上梗肋处（aa）的主应力计算为例。1）剪应力 剪应力按进行计算，其中=252.4kN，所以有： =0.52+0.06+0.670.94=0.30MPa2）正应力 =1121.6219460.9959+1121.62973104.340 =3265kN =4.373.23+2.57+0.24+1.91=5.86 MPa3）主应力0.02 MPa5.88MPa同理可得 及下梗肋bb的主应力，如表13所示。L/4截面主应力计算表 表13计算纤维面积矩（mm3）剪应力 （MPa）正应力 （MPa）主应力（MPa）第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面 aa2.1921082.3241081.9121080.305.860.025.882.4861082.6391082.1611081.106.240.196.43bb1.3091081.5341088.3181070.5010.080.0210.103、主压应力的限制值混凝土的主压应力限制值为0.6=0.632.4=19.44MPa，与表19的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限制值，满足要求。4、主应力验算将表13中的主压应力值与主压应力限制值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为=0.19MPa0.5=0.52.65=1.33 MPa，则该桥梁仅需要按构造布置箍筋。（八） 抗裂性验算8.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。1)、预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面：=1135.602919104.34770=3234.47kNm2)、由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算3)、正截面混凝土抗裂验算对于全预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：由以上计算知（压），说明截面在作用（或荷载）短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足公桥规中全预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，全预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。=14.2218.73=4.51 MPa 0所以构件满足公桥规中全预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。8.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的L/4截面为例进行计算。该截面的面积矩见表12.1、主应力计算 以上梗肋处（aa）的主应力计算为例。1）剪应力