数学(基础模块)上册教案

1 五家渠职业技术学校五家渠职业技术学校 20142014 20152015 学年第一学期 学年第一学期 教研室 教研室 化化 工工 机机 械械 教教 研研 室室 课程名称 课程名称 数数 学 上 学 上 任课班级 任课班级 建建 筑筑 1717 2 2 3 3 秋 秋 水利水利 1717 路桥 路桥 1717 秋 秋 造价 造价 1717 秋 班 秋 班 任课教师 任课教师 侯侯 秀秀 云云 2 教案书写说明教案书写说明 教案又称课时授课计划 是任课教师的教学实施方案 任课教 师应遵循专业教学计划制订的培养目标 以教学大纲为依据 教材 为蓝本 在熟悉教材 了解学生的基础上 结合教学实践经验 提 前编写设计好每堂课的全部教学活动 教案书写应包括以下内容 1 课题 授课题 章节 名 2 课型 分理论讲授课 实验 实训 课 实习 见习 课等 讲授课又分新授课或复习课 3 教学目标 本课题教学应达到的目标 4 教学重点 本课题 章节 的教学重点分别列出 5 教学难点 本课题 章节 的教学难点分别列出 6 教学方法 指本课题使用的教学方法和手段 7 课时安排 本课题 章节 总计划课时数 8 教学内容 本课题 章节 主要内容 9 作业及实践 包括思考题 讨论题 实验题目 实训题目等 10 教学分析 授课结束后的教学小结 心得体会 3 课题课题 1 1 集合的概念集合的概念 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 理解集合 元素及其关系 2 掌握集合的列举法与描述法 会用适当的方法表示集合 能力目标 能力目标 通过集合语言的学习与运用 培养学生的数学思维能力 教学重点教学重点 集合的表示法 教学难点教学难点 集合表示法的选择与规范书写 教学设计教学设计 1 通过生活中的实例导入集合与元素的概念 2 引导学生自然地认识集合与元素的关系 3 针对集合不同情况 认识到可以用列举和描述两种方法表示集合 然后再对表示 法进行对比分析 完成知识的升华 4 通过练习 巩固知识 5 依照学生的认知规律 顺应学生的学习思路展开 自然地层层推进教学 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 新阶段学习导入语新阶段学习导入语 介绍中职阶段学习数学的必要性 数学的学习内容 学习 方法 学习特点等等 同学们就要开始新的人生阶段了 很高兴可以和大家一起 度过这段美好的时光 希望同学们可以通过自己不懈的努力 在毕业后能够找到一个合适的工作 能够独立生存 能够成 为为家庭 为企业 为社会做出自我贡献的能工巧匠 当然要 介绍 说明 倾听 了解 引领 学生 了解 新阶 段的 数学 4 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人 学做事 那么现在请让我们从学习开始 1 学习 旅程 学习是一段旅程 对知识的探求永无止境 而且这段旅程可 以从任何时候开始 未来的成功在现在脚下 2 老师 导游 与大家一起开始这一段新的旅程 一起分享学习中的快乐 一起体会成长与进步的滋味 3 目的 运用 我们应当能够理解数学 而且通过运用数学进行沟通和推 理 在现实生活中应用数学来解决问题 养成一种数学上的 自信心理 请不要害怕学数学 每个人都可以根据自己的能力 和实际需要学好自己的数学 4 准备 必需品 轻松愉快的心情 热情饱满的精神 全力以赴的态度 踏实努力的行动 科学认真的方法 及时真诚的交流 回答为什么要学数学 学什么样的数学 怎么学数学 讲解 说明 领会 了解 学习 特点 重点 是要 树立 学生 的数 学学 习信 心 8 揭示课题揭示课题 缤纷多彩的世界 众多繁杂的现象 需要我们去认 识 将对象进行分类和归类 加强对其属性的认识 是解决 复杂问题的重要手段之一 例如 按照使用功能分类存放物 品 在取用时就十分方便 这就是我们将要研究学习的 1 1 集合 介绍 说明 了解 引入 教学 内容 10 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题 某商店进了一批货 包括 面包 饼干 汉堡 彩笔 水笔 橡皮 果冻 薯片 裁纸刀 尺子 那么如何将这些 商品放在指定的篮筐里 解决 显然 面包 饼干 汉堡 果冻 薯片放在食品篮筐 彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子放在文具篮筐 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 5 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 归纳 面包 饼干 汉堡 果冻 薯片组成了食品集合 彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子组成了文具集合 而面包 饼干 汉堡 果冻 薯片 彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子就是其对应集合的元素 引导 分析 自我 建构 启发 学生 体会 集合 概念 15 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 由某些确定的对象组成的整体叫做集合 集合 简称集集 组成 集合的对象叫做这个集合的元素元素 如大于 2 并且小于 5 的自然数组成的集合是由哪些元素 组成 表示 一般采用大写英文字母 表示集合 小写英文 A B C 字母 表示集合的元素 a b c 拓展 集合中的元素具有下列特点 1 互异性 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 2 无序性 一个给定的集合中的元素排列无顺序 3 确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 不能确定的对象 不能组成集合 例如 某班跑得快的 同学 就不能组成集合 例例 1 下列对象能否组成集合 1 所有小于 10 的自然数 2 某班个子高的同学 3 方程的所有解 4 不等式的所有 2 10 x 20 x 解 解解 1 由于小于 10 的自然数包括 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十个数 它们是确定的对象 所以它们可以组成集合 2 由于个子高没有具体的标准 对象是不确定的 因此不 总结 归纳 讲解 说明 强调 质疑 分析 讲解 提问 理解 领会 记忆 思考 回答 理解 带领 学生 理解 整体 个体 意义 为后 续学 习做 准备 通过 例题 进一 步领 会元 素确 定性 观察 学生 是否 理解 6 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 能组成集合 3 方程的解是 1 和 1 它们是确定的对象 所以 2 10 x 可以组成集合 4 解不等式 得 它们是确定的对象 所以20 x 2x 可以组成集合 类型 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集方程的解集 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集不等式的解集 像方程的解组成的集合那样 由有限个元素组 2 10 x 成的集合叫做有限集有限集 像不等式 x 2 0 的解组成的集合那样 由无限个元素组成的集合叫做无限集无限集 像平面上与点 O 的距离为 2 cm 的所有点组成的集合那样 由平面内的点组成的集合叫做平面点集平面点集 由数组成的集合叫做数集 数集 方程的解集与不等式的解集 都是数集 所有自然数组成的集合叫做自然数集 自然数集 记作 N 所有正整数组成的集合叫做正整数集正整数集 记作或 N 所有整数组成的集合叫做整数集整数集 记作 Z 所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集 记作 Q 所有实数组成的集合叫做实数集实数集 记作 R 不含任何元素的集合叫做空集空集 记作 例如 方程 x2 1 0 的实数解的集合里不含有任何元素 所以这个解集就 是空集 关系 元素是集合 A 的元素 记作 读作 属于 A aaA a 不是集合 A 的元素 记作 读作 不属于 A aaA a 集合中的对象 元素 必须是确定的 对于任何的一个 归纳 说明 引领 强调 讲解 分析 强调 讲解 领会 明确 思考 了解 理解 记忆 领会 知识 点 集合 类型 比较 简单 可以 让学 生自 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 35 7 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 对象 或者属于这个集合 或者不属于这个集合 二者必居 其一 运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习 1 1 11 1 1 1 用符号 或 填空 1 3 0 5 3 NNN 2 1 5 5 3 ZZZ 3 0 2 7 21 Q QQ 4 1 5 1 2 RR R 2 指出下列各集合中 哪个集合是空集 1 方程的解集 2 方程的解集 2 10 x 22x 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 40 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题 不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素 小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素 解决 不大于 5 的自然数所组成的集合中只有 0 1 2 3 4 5 这 6 个元素 这些元素是可以一一列举的 而小于 5 的实数有无穷多个 而且无法一一列举出来 但元 素的特征是明显的 1 集合的元素都是实数 2 集合的 元素都小于 5 归纳 当集合中元素可以一一列举时 可以用列举的方法表示 集合 当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时 可 以分析出集合的元素所具有的特征性质 通过对元素特征性 质的描述来表示集合 质疑 引导 讲解 总结 思考 自我 分析 自我 建构 用较 简单 的问 题给 学生 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 45 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 集合的表示有两种方法 8 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 1 列举法 列举法 把集合的元素一一列举出来 写在花括号内 元素之间用逗号隔开 如不大于 5 的自然数所组成的集合可 以表示为 0 1 2 3 4 5 当集合为无限集或为元素很多的有限集时 在不发生误解 的情况下可以采用省略的写法 例如 小于 100 的自然数集 可以表示为 正偶数集可以表示 0 1 2 3 99 为 2 4 6 2 描述法 描述法 在花括号内画一条竖线 竖线的左侧写出集合 的代表元素 竖线的右侧写出元素所具有的特征性质 如小 于 5 的实数所组成的集合可表示为 5 x xx R 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数 那么可以 将省略不写 如不等式的解集可以表示为x R360 x 2 x x 为了简便起见 有些集合在使用描述法表示时 可以省 略竖线及其左边的代表元素 直接用中文来表示集合的特征 性质 例如所有正奇数组成的集合可以表示为 正奇数 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 理解 记忆 了解 理解 记忆 了解 带领 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 50 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 2 用列举法表示下列集合 1 由大于且小于的所有偶数组成的集合 4 12 2 方程的解集 2 560 xx 分析分析 这两个集合都是有限集 1 题的元素可以直接列举 出来 2 题的元素需要解方程才能得到 2 560 xx 解解 1 集合表示为 2 0 2 4 6 8 10 2 解方程得 故方程解集为 2 560 xx 1 1x 2 6x 说明 强调 观察 通过 例题 进一 步领 会集 合的 表示 注意 观察 9 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 1 6 例例 3 用描述法表示下列各集合 1 不等式的解集 210 x 2 所有奇数组成的集合 3 由第一象限所有的点组成的集合 分析分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质 1 题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质 2 题 奇数的特征性质是 元素都能写成的形式 21 kk Z 3 题元素的特征性质是 为第一象限的点 即横坐标与 纵坐标都为正数 解解 1 解不等式得 所以解集为 210 x 1 2 x 1 2 x x 2 奇数集合 21 x xkk Z 3 第一象限所有的点组成的集合为 0 0 x y xy 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 学生 是否 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 60 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 1 1 2 1 用列举法表示下列各集合 1 方程的解集 2 方程的解集 2 340 xx 430 x 3 由数 1 4 9 16 25 组成的集合 4 所有正奇数 组成的集合 2 用描述法表示下列各集合 1 大于 3 的实数所组成的集合 2 方程的解 2 40 x 集 巡视 指导 动手 求解 检验 学习 的效 果 70 10 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 3 大于 5 的所有偶数所组成的集合 4 不等式 的解集 253x 理论升华理论升华 整体建构整体建构 本次课重点学习了集合的表示法 列举法 描述法 用列 举法表示集合 元素清晰明了 用描述法表示集合 元素特 征性质直观明确 因此表示集合时 要针对实际情况 选用合适的方 法 例如 不等式 组 的解集 一般采用描述法来表示 方程 组 的解集 一般采用列举法来表示 总结 归纳 理解 体会 从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法 75 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 4 4 用适当的方法表示下列集合 1 方程 x 5 0 的解集 2 不等式 3x 7 5 的解集 3 大于 3 且小于 11 的偶数组成的集合 4 不大于 5 的所有实数组成的集合 解解 1 5 2 x x 4 3 4 6 8 10 4 x x 5 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 80 运用知识运用知识 强化练习强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合 1 由大于 10 的所有自然数组成的集合 2 方程的解集 2 90 x 3 不等式的解集 465x 4 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合 5 方程的解集 2 43x 6 不等式组的解集 330 60 x x 提问 巡视 指导 归纳 强调 动手 求解 汇总 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 引导回忆 培养 学生 11 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 1 本次课学了哪些内容 2 通过本次课的学习 你会解决哪些新问题了 3 在学习方法上有哪些体会 提问反思 总结 学习 过程 能力 88 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 阅读理解 教材 1 1 学习与训练 1 1 2 书面作业 教材习题 1 1 学习与训练 1 1 训练题 3 实践调查 探究生活中集合知识的应用 说明记录 90 课题课题 1 2 集合之间的关系集合之间的关系 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 掌握子集 真子集的概念 2 掌握两个集合相等的概念 3 会判断集合之间的关系 能力目标 能力目标 通过集合语言的学习与运用 培养学生的数学思维能力 教学重点教学重点 集合与集合间的关系及其相关符号表示 教学难点教学难点 真子集的概念 教学设计教学设计 1 从复习上节课的学习内容入手 通过实际问题导入知识 2 通过实际问题引导学生认识真子集 突破难点 3 通过简单的实例 认识集合的相等关系 4 为学生们提供观察和操作的机会 加深对知识的理解与掌握 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 12 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 复习知识复习知识 揭示课题揭示课题 前面学习了集合的相关问题 试着回忆下面的知识点 1 集合 由某些确定的对象组成的整体 元素 组成集合的对象 2 常用数集有哪些 用什么字母表示 3 集合的表示法 1 列举法 在花括号内 一一列举集合的元素 2 描述法 代表元素 元素所具有的特征性质 4 元素与集合之间有属于或不属于的关系 完成下面的问题 用适当的符号 或 填空 1 0 2 0 N 3 R 4 0 5 Z 3 5 1 1 2 3 6 2 x x 4 求 UA UB AB AB 分析分析 在理解集合运算的含义基础上 充分运用数轴的表示来 进行求解 解解 因为全集 U R A x x 2 所以 x x 2 UA 因为全集 U R B x x 4 所以 x x 4 UB 42 ABxx R AB 引领 分析 讲解 说明 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 领会 思考 求解 补的 混合 运算 讲解 巩固 所归 纳的 知识 强化 点 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 70 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 设 求 1 2 3 4 5 6 7 8U 2 4 6A 3 4 5B AB AB UA UB UU AB 提问动手 求解 了解 学生 对所 29 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 UU AB 2 设 0180U 090A 求 90180B UA UB UU AB UU AB 巡视 指导 交流 学知 识掌 握情 况 80 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材章节 1 3 学习与训练 1 3 2 书面作业 学习与训练 1 3 训练题 3 实践调查 了解补集与全集在生活中的应用 说明记录90 课题课题 1 41 4 充要条件充要条件 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 了解 充分条件 必要条件 及 充要条件 能力目标 能力目标 通过对条件与结论的研究与判断 培养思维能力 教学重点教学重点 1 对 充分条件 必要条件 及 充要条件 的理解 2 符号 的正确使用 教学难点教学难点 充分条件 必要条件 充要条件 的判定 教学设计教学设计 30 1 以学生的活动为主线 在条件与结论的关系的判断上 尽可能多的教给学生在独 立尝试解决问题的基础上进行交流 2 由易到难 具有层次性 从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 1 4 充要条件 问题引领问题引领 深入探究深入探究 问题 1 由条件 是否可以推出结论 是p1x q 2 10 x 正确的 2 由条件 是否可以推出结论 p 3 1 0 xx q 是正确的 1x 3 由条件 是否可以推出结论 p2x q 是正确的 同时 由结论 是否可以推240 x q240 x 出条件 是正确的 p2x 解决 问题 1 中 由条件成立能推出结论成立 但是由结论pq 成立不能推出条件成立 qp 问题 2 中 由条件成立不能推出结论成立 但是由结pq 论成立能推出条件成立 qp 问题 3 中 由条件成立能推出结论成立 由结论成pqq 立能推出条件成立 p 明确 质疑 分析 归纳 了解 思考 讨论 理解 通过 问题 使学 生了 解条 件判 断的 基本 思想 初步 体会 条件 判断 方法 15 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 设条件和结论 pq 1 如果能由条件成立推出结论成立 则说条件pq 总结理解 特别 31 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 是结论的充分条件 充分条件 记作 pqpq 如问题 1 中 条件 是 结论 p1x q 2 10 x 的充分条件 2 如果能由结论成立能推出条件成立 则说条件qp 是结论的必要条件 必要条件 记作 pqpq 如问题 2 中 条件 是 结论 p 3 1 0 xx q 的必要条件 1x 3 如果 并且 那么是的充分且必pq pq pq 要条件 简称充要条件 记作 pq 如问题 3 中 条件 是 结论 p2x q 的充要条件 240 x 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 领会 记忆 强调 概念 中的 关键 词汇 举例 加深 学生 理解 30 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 指出下列各组条件和结论中 条件 p 与结论 q 的关 系 1 p q xy xy 2 p2x q0 x 解解 1 相等的两个数的绝对值肯定相等 即由条件 成立 能够推出结论成立 而绝对值相等的两个xy xy 数不一定相等 如 1 和 1 即由结论成立 不能推出xy 成立 因此 p 是 q 的充分条件 但 p 不是 q 的必要条xy 件 2 小于 2 的数不一定是负数 因此由条件成立2x 不能推出结论成立 负数肯定小于 2 所以由结论0 x 成立不能推出条件成立 因此 p 不是 q 的充分条0 x 2x 件 但 p 是 q 的必要条件 说明说明 可以看到 由 p 是 q 的充分条件 并不一定能够得到 p 是 q 的必要条件 的结论 同样由 是的必要条件 pq 也不一定能够得到 p 是 q 的充分条件 的结论 例例 2 指出下列各组结论中与的关系 pq 1 p3x q5x 说明 强调 引领 说明 强调 充要 含义 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步理 解条 件判 断方 法 观察 学生 是否 理解 知识 点 32 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 2 p20 x q 250 xx 3 p63x q 1 2 x 解解 1 由条件成立 不能推出结论成立 如3x 5x 时 4 3 但是 4 不大于 5 而由成立能够推出4x 5x 成立 因此 p 是 q 的必要条件 但 p 不是 q 的充分条3x 件 2 由条件成立 能够推出结论20 x 成立 而由结论成立不能推 250 xx 250 xx 出条件成立 如时 也成20 x 5x 250 xx 立 因此是的充分条件 但不是的必要条件 pqpq 3 由条件成立 能够推出结论成立 并63x 1 2 x 且由结论成立也能够推出条件成立 因此是 1 2 x 63x p 的充要条件 q 分析 讲解 思考 领会 可以 交给 学生 自我 解决 统一 交流 结论 50 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 1 4 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系 p q 0a 0ab p q ab 20ab p q 1a 1a p q 0a 0a 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 60 理论升华理论升华 整体建构整体建构 1 正确把握条件和结论 p 是 q 的充分条件 是把 p 看作条件 把 q 看作结论 p 是 q 的必要条件 是把 q 看作条件 把 p 看作结论 2 体会充分条件 必要条件与充要条件的判断 充分条件的特征是条件不可少 有之必真 无之未必假 必要条件的特征是条件不可少 无之必假 有之未必真 质疑 归纳 强调 小组 讨论 交流 理解 学生 分小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 33 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 充要条件的特征是有之必真 无之必假 强化重点 突破 难点 70 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 3 3 确定下列各题中 p 是 q 的什么条件 1 p x 2 x 1 0 q x 2 0 2 p 内错角相等 q 两直线平行 3 p x 1 q x2 1 4 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 解解 1 因为 x 2 x 1 0 不能推出 x 2 而 x 2 能推出 x 2 x 1 0 所以 p 是 q 的必要而不充分条件 2 因为 内错角相等 能推出 两直线平行 两直线 平行 能推出 内错角相等 所以 p 是 q 充要条件 3 因为 x 1 能推出 x2 1 又因为 x2 1 不能推出 x 1 所以 p 是 q 的充分而不必要条件 4 因为 四边形的对角线相等 不能推出 四边形是平行四 边形 又因为 四边形是平行四边形 不能推出 四边形的 对角线相等 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件 引领 分析 讲解 思考 领会 求解 巩固 归纳 的强 化点 注意 涉及 的相 关数 学知 识的 及时 到位 复习 80 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材章节 1 4 学习与训练 1 4 2 书面作业 教材练习题 1 4 学习与训练 1 4 训练题 3 实践调查 了解充要条件在生活中的应用 说明记录90 课题课题 2 12 1 不等式的基本性质不等式的基本性质 34 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 理解不等式的基本性质 了解不等式基本性质的应用 能力目标 能力目标 了解比较两个实数大小的方法 培养学生的数学思维能力和计算技能 教学重点教学重点 比较两个实数大小的方法 不等式的基本性质 教学难点教学难点 比较两个实数大小的方法 教学设计教学设计 1 以实例引入知识内容 提升学生的求知欲 2 抓住解不等式的知识载体 复习与新知识学习相结合 3 加强知识的巩固与练习 培养学生的思维能力 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 1 课时 45 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 2 1 不等式的基本性质 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题 2006 年 7 月 12 日 在国际田联超级大奖赛洛桑站男子 110 米栏比赛中 我国百米跨栏运动员刘翔以 12 秒 88 的成绩 夺冠 并打破了尘封 13 年的世界记录 12 秒 91 为我国争得 了荣誉 介绍 播放 课件 了解 观看 课件 实例 导入 比较 两个 实数 35 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 如何体现两个记录的差距 解决 通常利用观察两个数的差的符号 来比较它们的大 小 因为 12 88 12 91 0 03 0 所以得到结论 刘翔的成 绩比世界记录快了 0 03 秒 归纳 可以通过作差 来比较两个实数的大小 分析 讲解 互动 思考 大小 的方 法 3 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 对于两个任意的实数 a 和 b 有 0abab 0abab 0abab 因此 比较两个实数的大小 只需要考察它们的差即 可 总结 归纳 理解 领悟 引导 学生 体会 作差 比较 法 6 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 比较与的大小 2 3 5 8 解解 因此 2516151 0 382424 2 3 5 8 例例 2 当时 比较 与的大小 0ab 2 a b 2 ab 解解 因为 所以 故0ab 0ab 0ab 22 0a babab ab 因此 2 a b 2 ab 分析 讲解 说明 分析 引导 思考 互动 理解 领会 应用 知识 实践 方法 12 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 2 1 1 比较下列各对实数的大小 1 与 2 与 4 7 5 9 3 151 63 巡视 辅导 解题 讨论 反馈 学习 效果 15 36 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 不等式的基本性质不等式的基本性质 性质性质 1 1 如果 且 那么 不等式的传递性 ab bc ac 证明证明 于是0abab 0bcbc 因此 0acabbc ac 性质性质 2 2 如果 那么 ab acbc 性质性质 3 3 如果 那么 ab 0c acbc 如果 那么 ab 0c acbc 分析 讲解 归纳 互动 思考 理解 介绍 不等 式的 基本 性质 20 汇报展示汇报展示 交流巩固交流巩固 学生小组讨论活动 举例验证上述不等式的性质 倾听 引导 点拨 展示 交流 检验 知识 点的 掌握 30 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 3 3 用符号 或 填空 并说出应用了不等式的哪 条性质 1 设 ab 3a 3b 2 设 ab 6a6b 3 设 ab 4a 4b 4 设 ab 52a 52b 解解 1 应用不等式性质 2 3a 3b 2 应用不等式性质 3 6a 6b 3 应用不等式性质 3 4a 4b 4 应用不等式性质 2 与性质 3 52a 52b 例例 4 4 已知 求证 0ab 0cd acbd 证明证明 因为 由不等式的性质 3 知 0ab c acbc 同理由于 故 0cd b bcbd 因此 由不等式的性质 1 知 acbd 分析 思路 互动 求解 板书 过程 分析 讲解 观察 思考 思考 互动 求解 思考 理解 交由 学生 思考 巩固 知识 调动 学生 互动 学习 35 37 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 2 1 2 1 填空 1 设 则 36x x 2 设 则 151x x 2 已知 求证 ab cd acbd 巡视 指导 提问 独立 求解 交流 结果 反馈 学习 效果 40 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 引导 提问 反思 交流 培养 学生 反思 学习 过程 能力 43 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材章节 2 1 学习与训练 2 1 2 书面作业 教材习题 2 1 学习与训练 2 1 训练题 说明记录 45 课题课题 2 2 2 2 区间区间 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 掌握区间的概念 用区间表示相关的集合 能力目标 能力目标 通过数形结合的学习过程 培养学生的观察能力和数学思维能力 教学重点教学重点 区间的概念 教学难点教学难点 区间端点的取舍 教学设计教学设计 实例引入知识 提升学生的求知欲 数形结合 提升认识 38 通过知识的巩固与练习 培养学生的思维能力 通过列表总结知识 提升认知水平 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 1 课时 45 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 2 2 区间 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题 资料显示 随着科学技术的发展 列车运行速度不断提 高 运行时速达 200 公里以上的旅客列车称为新时速旅客列 车 在北京与天津两个直辖市之间运行的 设计运行时速达 350 公里的京津城际列车呈现出超越世界的 中国速度 使得 新时速旅客列车的运行速度值界定在 200 公里 小时与 350 公 里 小时之间 如何表示列车的运行速度的范围 解决 不等式 200 v 350 集合 200350vv 数轴 位于 2 与 4 之间的一段不包括端点的线段 还有其他简便方法吗 介绍 播放 课件 分析 引导 讲解 了解 观看 课件 观察 思考 了解 领会 实例 导入 问题 复习 相关 知识 5 动脑思考动脑思考 明确新知明确新知 概念 一般地 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做 区间区间 其中 这两个点叫做区间端点区间端点 不含端点的区间叫做开区间开区间 如集合表示 24xx 的区间是开区间 用记号表示 其中 2 叫做区间的左端点 2 4 4 叫做区间的右端点 说明 引导 理解 认知 各种 有限 区间 39 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 含有两个端点的区间叫做闭区间闭区间 如集合 表示的区间是闭区间 用记号表示 24xx 2 4 只含左端点的区间叫做右半开区间右半开区间 如集合 表示的区间是右半开区间 用记号表示 24 xx 0 y0 y1a 时 函数在内是减函数 0 1a 4xy 是增函数 2 因为 底 所以函数 1 1 33 3 x x x y 1 1 3 a 在内是减函数 3 x y 说明 强调 引领 观察 思考 通过 例题 进一 步理 解指 数函 数单 调性 的判 断条 件 89 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 3 因为 底所 1 3 33 222 x x x y 3 21 259 1 a 以 函数在内是增函数 3 2 x y 例例 2 已知指数函数的图像过点 求的 x f xa 9 2 4 1 2 f 值 精确到 0 01 分析分析 首先由函数图像过点可以确定底 得到函数的 9 2 4 a 解析式 然后用计算器求出函数值 解解 由于函数图像过点 故 即 9 2 4 9 2 4 f 2 9 4 a 由于 且 故 2 93 42 0a 3 2 a 因此 函数的解析式为 3 2 x f x 所以 1 2 3 1 2 1 63 2 f 讲解 说明 引领 分析 强调 主动 求解 领会 了解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 交给 学生 自我 计算 40 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 4 2 1 1 判断下列函数在内的单调性 1 2 3 0 9xy 2 x y 2 3 x y 2 已知指数函数满足条件 求 f 0 13 x f xa 8 3 27 f 的值 精确到 0 001 3 求下列函数的定义域 1 2 3 21 x y 381 x y 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 55 动手探索动手探索 运用新知运用新知 问题 某市 2008 年国内生产总值为 20 亿元 计划在未来 10 年 内 平均每年按 8 的增长率增长 分别预测该市 2013 年与 质疑思考 以学 生的 小组 90 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 2018 年的国内生产总值 精确到 0 01 亿元 分析 国内生产总值每年按 8 增长是指后一年的国内生产总值 是前一年的 1 8 倍 解决 设在 2008 年后的第年该市国民生产总值为亿元 则xy 第 1 年 y 20 1 8 20 1 08 第 2 年 y 20 1 08 1 8 20 2 1 08 第 3 年 y 20 1 8 20 2 1 08 3 1 08 由此得到 第 x 年该市国内生产总值为 且 20 1 08 x yx N110 x 当时 得到 2013 年该市国内生产总值为5x 亿元 5 20 1 0829 39y 当时 得到 2018 年该市国民生产总值为10 x y 20 43 18 亿元 10 1 08 结论 预测该市 2013 年和 2018 年的国民生产总值分别为 29 39 亿元和 43 18 亿元 归纳 函数解析式可以写成的形式 其中为常数 x yca 0c 底 a 0 且 a 1 函数模型叫做指数模型指数模型 当 a 1 时 x cay 叫做指数增长模型 当 0 a0 即零和负数没有对数 15 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 1 将下列指数式写成对数式 1 2 4 11 216 1 3 273 3 4 3 1 4 64 10 xy 分析分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系 解解 1 2 1 2 1 lg4 16 27 1 log3 3 3 4 4 1 log3 64 10 logyx 例例 2 2 将下列对数式写成指数式 1 2 2 log 325 3 1 log4 81 3 4 10 log 10003 2 1 log3 8 分析分析 依照上述公式 由右至左对应好各字母的位置关系 解解 1 2 5 232 4 1 3 81 3 4 3 101000 3 1 2 8 例例 3 求下列对数的值 1 2 3 log 3 7 log 1 分析分析 1 题可以利用性质 2 2 题可以利用性质 1 解解 1 由于底与真数相同 由对数的性质 2 知 1 3 log 3 2 由于真数为 1 由对数的性质 1 知 0 7 log 1 质疑 说明 讲解 说明 提问 引领 介绍 分析 明确 观察 思考 主动 求解 思考 理解 讨论 求解 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 分析 转化 式子 各量 的位 置关 系 利用 性质 应用 加强 记忆 30 95 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 4 3 1 1 将下列各指数式写成对数式 1 2 3 5125 2 0 90 81 3 4 0 20 008 x 1 3 1 343 7 2 把下列对数式写成指数式 1 2 1 2 log 42 3 log 273 3 4 5 log 6254 0 01 1 log10 2 3 求下列对数的值 1 2 7 log 7 0 5 log0 5 3 4 1 3 log 1 2 log 1 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 纠错 答疑 45 动脑思考动脑思考 形成新知形成新知 以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数 简记 10 logN 为 如记为 lgN 10 log2lg2 以无理数 e e 2 71828 在科学研究和工程计算中 被经常使用 为底的对数叫做自然对数自然对数 简记 e log N 为 如记为 ln N e log 5ln5 介绍 说明 了解 记忆 强调 对数 的写 法 50 自我探索自我探索 使用工具使用工具 准备计算器 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说 明书 小组完成利用计算器计算对数的方法 计算下列各式的值 精确到 0 0001 1 2 3 lg2lg3ln10 4 5 6 ln1 2 3 log 4 0 2 log0 36 教材练习教材练习 4 3 2 1 用计算器计算下列各式的值 精确到 0 0001 1 2 3 lg38lg5 6ln2 84 质疑 巡视 指导 提问 明确 动手 操作 交流 讨论 锻炼 学生 动手 探究 能力 提高 计算 工具 使用 60 96 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 4 5 6 ln1 96 2 log 0 37 0 2 log85 技能 创设问题创设问题 自我探究自我探究 问题 等式 是否成立 lg2lg5 lg7lg2lg5 lg10 等式 是 222 log 12log 4log 8 222 log 12log 4log 3 否成立 等式 是否成立 33 3log 2log 6 33 3log 2log 8 解决 请利用计算器验证 结论 lg2lg5 lg10 222 log 12log 4log 3 33 3log 2log 8 质疑 引导 说明 思考 动手 操作 讨论 结果 通过 计算 器的 验证 明确 对数 运算 的特 点不 同于 实数 运算 65 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 对数的运算法则 法则 1 M 0 N 0 lglglgMNMN 法则 2 M 0 N 0 lglglg M MN N 法则 3 n n 为整数 M 0 lg n MlgM 总结 归纳 强调 关键 理解 领会 记忆 特别 强调 法则 中的 关键 要点 70 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 5 5 用 表示下列各式 lgxlg ylgz 1 2 3 lgxyzlg x yz 2 3 lg xy z 分析分析 要正确使用对数的运算法则 解解 1 lgxyzlgxlg ylgz 2 lg x yz lglglglglgxyzxyz 上上lglglgxyz 说明 强调 引领 观察 思考 通过 例题 进一 步理 解掌 握对 数的 运算 97 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 3 2 2 3 lg xy z 2 lgxlgy 3 lgz lgx 1 2 lg y3lgz 讲解领会法则75 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 4 3 3 用 表示下列各式 lgxlg ylgz 1 2 3 lgxlg xy z 2 lg y x 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 了解 学生 知识 掌握 情况 80 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 85 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材章节 4 3 2 书面作业 练习册习题 4 3 3 实践调查 探究计算器的其他计算功能方法 说明记录 90 课题课题 4 4 对数函数对数函数 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 了解对数函数的图像及性质特征 了解对数函数的实际应用 能力目标 能力目标 观察对数函数的图像 总结对数函数的性质 培养观察能力 通过应用实例的介绍 培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 教学重点教学重点 对数函数的图像及性质 教学难点教学难点 对数函数的应用中实际问题的题意分析 98 教学设计教学设计 实例引入知识 提升学生的求知欲 描点法 作图与软件的应用相结合 有助于观察得到指数函数的性质 知识的巩固与练习 培养学生的思维能力 实际问题的解决 培养学生分析与解决问题能力 小组的形式进行讨论 探究 交流 培养团队精神 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 4 4 对数函数 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题 某种物质的细胞分裂 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 那么 知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次 数呢 解决 设 1 个细胞经过 y 次分裂后得到 x 个细胞 则 x 与 y 的函 数关系是 写成对数式为 此时自变量 x 位2yx 2 logyx 于真数位置 介绍 播