20.1数据的代表(平均数)

第二十章20 1数据的代表 问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 这个市郊县的人均耕地面积是多少 精确到0 01公顷 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 你认为小明的做法有道理吗 为什么 思考 不对 因为各郊县的人数不等 各郊县人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同 要考虑各郊县的人数 人均耕地面积应该是 这个平均数叫做加权平均数 其中15 7 10分别为0 15 0 21 0 18这三个数据的权 1 你是如何理解 权 这个概念的 2 如何计算加权平均数 若n个数x1 x2 xn的权分别是 1 2 n 则 加权平均数 叫做这n个数的加权平均数 例1一家公司打算招聘一名英文翻译 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的英文水平测试 他们各项的成绩 百分制 如下 1 请计算他们的平均成绩 2 你认为如何比较他们的成绩比较合理 3 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按照3 3 2 2的比确定 计算两名应试者的平均成绩 百分制 从他们的成绩看 应该录取谁 解 1 听 说 读 写的成绩按照3 3 2 2的比确定 则 乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高 所以从成绩看 应该录取甲 4 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按照2 2 3 3的比确定 计算两名应试者的平均成绩 百分制 从他们的成绩看 应该录取谁 解 1 听 说 读 写的成绩按照2 2 3 3的比确定 则 乙的平均成绩为 显然乙的成绩比甲高 所以从成绩看 应该录取乙 5 如果听 说 读 写成绩按照1 1 1 1的比确定 计算两名应试者的平均成绩 百分制 这个平均成绩与算术平均成绩有何联系 例2一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占50 演讲能力占40 演讲效果占10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 请决出两人的名次 分析 这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数 50 40 10 说明演讲内容 演讲能力 演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度 是三项成绩的权 解 选手A的最后得分 由上可知选手B获得第一名 选手A获得第二名 选手B的最后得分 你能将上述问题中的百分比化成比的形式再进行计算吗 如果你想让A选手获得第一名 如何设计方案 思考 思考题 体操比赛 八年级各项得分如下 请你设计一方案 使804班成绩最高 美国职业篮球联赛NBA 休斯敦火箭队 洛杉矶湖人队 VS 精彩照片 阿特金斯突破上篮 火箭两将阻击科比 巨人强打奥多姆 麦蒂缺阵姚明勇挑科比 米姆上篮巨人在后 姚明科比双雄会 姚明勾手上篮 姚明泰勒行抱拳礼 姚明篮下搭建长城 姚明郁闷手头不准 姚明伺机突破 休斯敦火箭队 洛杉矶湖人队 休斯顿火箭队的平均身高 2 06 2 06 1 98 1 98 15 休斯顿火箭队的平均年龄 29 31 34 23 15 洛杉矶湖人队的平均身高 1 98 1 80 1 88 2 16 15 洛杉矶湖人队的平均年龄 26 30 27 36 15 你能说说小明这样做的道理吗 在求n个数的算术平均数时 如果x1出现f1次 x2出现f2次 xk出现fk次 这里f1 f2 fk n 那么这n个数的算术平均数 也可以叫做x1 x2 xk这k个数的加权平均数 课堂小结 1 日常生活中的诸多 平均 现象并非算术平均 由于多数情况下 各项的重要性不一定相同 即权数不同 应将其视为加权平均数 2 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况 各项的权相等 注意 日常生活中的诸多 平均 现象并非算术平均 由于多数情况下 各项的重要性不一定相同 即权数不同 应将其视为加权平均 为了解5路公共汽车的运营情况 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 得到右表 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少 73 人 解 组中值即数据分组后 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数 例如小组1 21的组中值为 1 21 2 11 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据 把频数看作相应组中值的权 因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 拓展延伸 如果按每人次2元收费 平均一天收费多少元 从表中 你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的百分比是多少 平均数统计意义 在统计学上 常用样本的数据特征估计总体的数据特征 如用样本平均数估计总体的平均数 例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命 从中抽取了100只灯泡 它们的使用寿命如下表所示 这批灯泡的平均使用寿命是什么 分析 抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本 可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命 解 根据表 可以得出各小组的组中值 于是 1676 小时 因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时 小结 1 数据的平均数2 数据的加权平均数3 分组的数据的加权平均数4 如何用样本数据去估计总体数据 巩固练习一 1 某班10名学生为支援 希望工程 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 每人捐款金额如下 单位 元 10 12 13 5 21 40 8 19 5 20 8 25 16 30 这10名同学平均捐款元 2 一名射手连续射靶20次 其中2次射中10环 7次射中9环 8次射中8环 3次射中7环 平均每次射中环 精确到0 1 3 小明上学期期末语文 数学 英语三科平均分为92分 她记得语文得了88分 英语得了95分 但她把数学成绩忘记了 你能告诉她应是以下哪个分数吗 A93分B95分C92 5分D94分 20 86 8 4 A 例1某广告公司欲招聘广告策划人员一名 对A B C三名候选人进行了三项素质测试 他们的各项测试成绩如下表所示 1 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选 那么誰将被录用 2 根据实际需要 公司将创新 综合知识和语言三项测试得分按4 3 1的比例确定各人的测试成绩 此时誰将被录用 巩固练习二 1 某校规定学生的体育成绩由三部分组成 早锻炼及课外活动表现占成绩的20 体育理论测试占30 体育技能测试占50 小颖的上述成绩依次是92分 80分 84分 则小颖这学期的体育成绩是多少 变形训练 1 甲 乙 丙三种糖果售价分别为每千克6元 7元 8元 若将甲种8千克 乙种10千克 丙种3千克混在一起 则售价应定为每千克元 精确到0 1 2 某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量 结果如下 单位 吨 17 18 20 16 5 18 18 5 如果该班有45名同学 那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为吨 6 8 810 某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括以下几项 黑板 门窗 桌椅 地面 一天 三个班的各项卫生成绩分别如下 哪个班卫生最好 1 将黑板 门窗 桌椅 地面这四项得分一次按15 10 35 40 的比例计算各班的卫生成绩 那么哪个班的成绩高 2 你认为上述四项中 哪一项更为重要 请你用自己的想法设计一个评分方案 哪一个班的卫生成绩最高 谁对 谁错 小颖家去年的饮食支出为3600元 教育支出为1200元 其它支出为7200元年 小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9 30 6 小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少 小明这样做的 小