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例如,定义 将矩阵 A 用若干条纵线和横线分成若干个小,矩阵,每一个小矩阵称为 A 的子块, 以子块为元素的形式,上的矩阵称为分块矩阵.,1、分块矩阵的定义,矩阵的分块,1,2、分块矩阵的运算,（1） 分块矩阵的加法和减法,设矩阵 A 与 B 的行数相同、列数相同, 采用,相同的分块法, 有,其中 Aij 与 Bij 的行数相同、列数相同, 那么,2, 为常数,那么,（2）分块矩阵的数乘运算,设,3,例,设矩阵,解,用分块矩阵计算,4,则,5,(3) 分块矩阵的乘法运算,设 A 为 ml 矩阵, B为 ln 矩阵, 分块成,其中 Ai1 , Ai2 , , Ait 的列数分别等于 B1j , B2j , ,Btj 的行数, 那么,其中,6,例,解,按图示方式,则,设,用分块矩阵计算,其中,7,又,8,(4) 分块矩阵的转置,设,则,即先转置分块矩阵，再转置每一个小分块。,9,（5）准对角矩阵,设 A 为 n 阶方阵, 若 A 的分块矩阵只有在主对角线,上有非零子块, 其余子块都为零矩阵, 且非零子块都是方,阵, 即,其中 Ai ( i = 1, 2, , s ) 都是方阵, 那么称 A 为,准对角矩阵.,准对角矩阵的行列式:,|A| = |A1| |A2| |As|,10,矩阵乘积定理:,|AB| = |A|B| = |B|A| = |BA|.,矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积，即,如果A, B是两个同阶的方阵，那么,11,1. 按列分块,对于 m n 矩阵 A 可以进行如下分块：,两种常用的分块法,12
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