电路- 讲义第二章

第二章 电阻电路的等效变换,电路等效变换的概念电阻和电源的串、并联电源的等效变换含受控源的电阻网络的等效变换,2-1 引言,直流电路: 电路中的独立电源都是直流电源线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路元件的参数不随端子上的电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件元件的参数不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件线性电阻电路：电路中的无源元件均为线性电阻,网络与等效变化,两端电路(网络):一个电路向外引两个端钮，从一端子流入的电流 = 从另一端子流出的电流，称为二端电路(或一端口电路)两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路等效变换:将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未变换部分的任何一条支路中的电压和电流,2-2 电路的等效变换,电路等效： N1、N2 外特性（VCR伏安关系）相同，则 N1、N2为等效网络相互等效的网络，在电路中可以相互代换，对外接的电路，其电压、电流的解答结果均不变 (书P33 图21)等效变换的目的：简化电路，方便计算，用简单的电路替代原电路对外等效：等效变换是对外电路而言的，对网络内任何元件都不等效,等效电阻:其值取决于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式,2-3 电阻的串联和并联,电阻的串联 (Series Connection of Resistors) 特点 ：各个元件的电流相等, 据KVL 、VCR 等效电阻 分压公式,设电压、电流参考方向关联,电阻的并联 1,电阻的并联(Parallel Connection) 特点:各个元件的电压相等,据KCL 、VCR 等效电导 分流公式,注:如果只有两个电阻并联，则可直接计算,等效电阻,分流公式,电阻的并联2,2-3 电阻的混联,电阻的混联，注意哪些电阻是串联的或是并联的哪些电阻是短接的或是悬空（开路）的,解： 三个 9电阻并联后悬空， 5电阻被短路,例 : 求图例2-1的等效电阻Rab,Rab,例: 求图例2-2 的等效电阻,解：,例:求图示电路的 I1 ,I4 ,U4,解：用分流方法做,用分压方法做,例:电路如图(a)所示。已知R1=6, R2=15, R3=R4=5。试求 ab两端和cd两端的等效电阻。,等效电阻是针对电路的某两端而言的，否则无意义,解:,2-4 电阻的Y形连接和形连接,星形电阻网络和三角形电阻网络(即非串联又非并联),、Y电路为三端电路三电阻分别接在每两个端钮之间 ()形 三电阻一端共接于一个结点上另一端接3个不同端钮 Y(T)形两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换,将形等效为Y形网络时,将Y形等效为形网络时,自学变换证明P36,注:当结构对称，即R1R2R3R时，则R12R23R313R,例: 试求图2-3(a)所示电路的电流I,解: 先将图(a)中三角形联接的电阻网络等效变换成星形联接，如图(b)，然后进一步简化为图(c)。,(a),由图(c)可得,复杂纯电阻网络的电阻计算1,电桥,因此，可从两个角度求R a b ：,复杂纯电阻网络的电阻计算2,当电路不满足电桥平衡条件时，即,可进行 Y- 等效变换，用 Y型连接的三个电阻 Ra 、Rb 、Rc 来等效 型连接的三个电阻 R1 、R 2 、R 5 ，其等效关系图如下所示。,P48 2-4 (c) (d) ; P50 2-16,复杂纯电阻网络的电阻计算3,对称电路,根据电路结构的特点，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的串并联形式P48 2-4 (e) (g),应用三角型、星型等效变换,P48 2-4 (f),2-5 电压源、电流源的串联和并联,理想电压源串联等效：,据KVL根据KVL，仅当多个理想电压源的电压相等及极性一致时才能够并联，且可用其中的任一个理想电压源作为其等效电路,电压源与支路的串、并联等效,电压源和任意元件并联就等效为电压源,2-5 电压源、电流源的串联和并联,据KCL由KCL，只有当各个理想电流源的电流相等及方向一致时，多个电流源才可串联，且可用其中任一个理想电流源作为其等效电路,理想电流源并联等效：,电流源与支路的串、并联等效,电流源和任意元件串联等效为电流源,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,开路电压：短路电流：,实际电压源,据KVL，实际电压源的伏安关系,实际电流源,据KCL，实际电流源的伏安关系,等效变化注意要满足方向关系适用受控源的等效变换,但要保存控制量所在支路（P44 例2-4） 对外等效，对内不等效理想电压源与理想电流源不能相互转换,两种模型的等效变换,图例,10v,例：计算图示电路中的电流I。,解：利用电源等效变换，把电路依次转换为图（a）和（b）,例: 求图示网络 a 、b 的外特性。,解：求外特性，即求出外部电压u与电流i的函数关系。 此时，应理解为 a 、b 端接有负载，i0。据KVL,解：KVL,例 ：求网络 a 、b 的外特性(u-i关系).,解： 据KCL,例 ：求u=?,2-7 输入电阻,图示无源网络N0，可能含有R或受控源等元件，但不含独立电源。不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，可证明其可等效为一个电阻根据等效电阻的定义，只要知道端口电压和电流，即可求出等效电阻 Rab ，其表达式为 Rab=u / i,例:求图示一端口的等效电阻/输入电阻,解：1. 加压求流法（假设端口电压u已知求电流i ）,2.加流求压法（假设端口电流 i 已知求电压u ）,法1：加压求流法,例 ：求图示电路的等效电阻Rab 。,法2 仍采用加压求流法 ，先计算局部的电阻 Rcb,输入电阻的计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻 = 等效电阻对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为加压求流法或加流求压法（电压、电流法） 注意对含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，要先把独立源置零(电压源短路，电流源断路)。应用加压求流法或加流求压法时，端口电压、电流的参考方向对两端电路来说是应该是关联的,例：计算下一端口电路的输入电阻,解：图示为一有源电阻网络，先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，如图示得到一纯电阻电路,例:计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻,解：因为电路中有受控源，求输入电阻时，先把独立源置零，然后在端口外加电压源，如图