三角函数的图象.doc

三角函数的图象、性质与运算【考点解读】1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数yAsin(x)的图象及性质2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训练 第一课时【基础训练】1. 定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_2.函数f(x)sinx的零点个数为_3. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为_4. 设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称； 它的图象关于点对称；它的周期为； 在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)_；(2)_【例题选讲】【例1】(1)给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位长度； 图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度； 图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换到函数ysin的图象，那么这两种变换的序号依次是_(填上一种你认为正确的答案即可)【变式训练1】(1)已知0，函数f(x)sin在上单调递减则的取值范围是_(2)已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则_.(3)使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与ysin 2x相同,则f(x)的表达式是_【例2】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【变式训练2】（1）已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间为 （2）已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，则t的值为 ；(2) 当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，则实数m的取值范围为 第二课时【例3】已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 【变式训练3】已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【例4】在中，、分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 .【变式训练4】（1）在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 条件.（2）在中，若,，则= .（3）在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则ADAB_.【例5】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 【变式训练5】已知中三个内角的对边分别为，满足.（1）求的值；（2）若，求的最大值.【例6】在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 三角函数的图象、性质与运算 练习11、函数的最小正周期为 2、如果函数y3sin(2x+j)(0jp)的图象关于点(，0)中心对称，则j .3、将函数的图像向左平移个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 . 4、已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 .5、已知为锐角，则 6、在ABC中，A=45o，C=105o，BC=，则AC的长度为 7、在中，角所对边的长分别为，且，则 8、已知,函数的周期比振幅小1,则 9、将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x的图象，则f(x)的表达式可以是 10、在中, 若, 则的值为 11、若,满足, 则的值为 12、已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值13、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC3acosB.(1)求cosB的值；(2)若2，求b的最小值.14、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)若cos(A)sinA，求A的值； (2)若cosA，4bc，求sinB的值15.已知ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m(a，cos B)，n(cos A，b)，ab，已知mn.(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若y，试确定实数y的取值范围三角函数的图象、性质与运算 练习21、在，已知（1） 求角值； （2）求的最大值.2、已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及对应的值 3、已知向量，向量，函数。 （）求f（x）的最小正周期T; （）若不等式f（x）t=0在上有解，求实数t的取值范围4、已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值 5、已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积6、如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直