数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.doc

17.2勾股定理的逆定理 教学目标一、 知识与技能1理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理2理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形二、过程与方法1通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程2通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题三、情感、态度与价值观1通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教学重难点 一、教学重点 1勾股定理的逆定理及运用. 2灵活运用勾股定理的逆定理解决问题. 二、教学难点 勾股定理的逆定理的证明.教学过程一、 复习导入师：前面我们学习了直角三角形中的勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.师：这节课我们继续来学习直角三角形的有关内容.板书“17.2勾股定理的逆定理” 二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。师：相传，我国古代大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形，如果把一个结间距看作一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？生：3、4、5师：三边满足什么样关系呢？生：32+42=52.师：围成的三角形真的是直角三角形吗？设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣.实验操作：（1）画一画：求作ABC，使AB=5cm,AC=4cm, BC=3cm. 学生按要求画三角形。一名学生展示，并说明画法。师：都是这样画的吗？另一名学生展示另一种画法。师生共同分析，得出：如果三角形的三边长是3、4、5，满足32+42=52.那么这个三角形是直角三角形。师：对于另外一个三角形ABC，它的三条边长分别是a、b、c，你认为a、b、c满足什么样的关系时，这个三角形是直角三角形？（边说边在黑板上画图）生：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 师：这就是今天我们要学习的命题2. 设计意图：通过让学生按已知数据作出三角形，获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程.2.介绍逆命题的概念师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗？学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？ 设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.3.证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想-命题2，你能给出证明吗？它的题设和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.根据题设、结论师生共同写出已知、求证.已知：如图，在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且 满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形 师：要证明ABC是直角三角形，直接在ABC中证明，可以吗？上面我们证明了以3、4、5为边长的三角形是直角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗？ 小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤. 师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们叫做真命题，通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理. 引导学生用几何语言表述，教师板书。 师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要看三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点. 4.定理的应用 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=12，c=13; (2) a=4，b=5，c=6 师生共同分析，判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要看两条较短边的平方和是否等于最长的边的平方，学生口述判断过程. 练习:老师说出一个字母，拿到这个字母的三个同学站起来，判断三张卡片上的三个数作为三角形的边长组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ （1） a=8,a=15,a=17; （2） b=,b=1,b=3; （3） c=,c=1,c=;.(课前给每个学生发一张卡片，每张卡片上有一个数，背面有一个小写字母。） 学生进行判断并说出理由。设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，通过小游戏调动课堂气氛，让每个学生都参与到课堂中来。 三、巩固应用 能力提升16cm20BCA12cmmcmmmmcc 1.在ABC中，BC=16, AC=20, AB=12,求ABC的面积。 师生共同分析，教师板书解题过程。小结：通过例2的学习，我们知道，已知三角形的三边，一般先根据勾股定理额逆定理判定是不是直角三角形，如果是，就可以利用直角三角形的有关性质来进行解答。 2.如图，在四边形ABCD中， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B =90 求四边形ABCD的面积。 ABCD 教师引导学生说出解题思路，学生独立完成解题过程，并展示一名学生的书写过程。3.小游戏：请学生任意说出一个大于1的正整数，老师写出另外的两个数，使这三个数作为三角形的三条边，可以组成一个直角三角形。师生共同写出四组，总结出规律，鼓励学生课下尝试