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对直剪试验条件下颗粒破碎的离散元方法评价Sebastian Lobo-Guerrero1 and Luis E.Vallejo2摘要：作为构成土木工程结构一部分的颗粒材料可以同时承受静力和动力荷载。这些荷载导致颗粒破碎发生。本文着重模拟颗粒材料在直剪试验下颗粒破碎的发展过程。研究发现离散元方法（DEM）可用于显示和理解颗粒材料在直剪试验下颗粒的破碎过程。虽然DEM通常不能考虑颗粒的破坏，但是它可以通过用许多不同尺寸颗粒的结合来替换在张力下破坏的颗粒从而模拟材料的破坏。模拟发现在整个试样中破碎发展不均匀，颗粒尺寸呈现出不规则的分布。该颗粒材料的其他性能参数的变化也被记录和分析例如孔隙率、剪切强度，并与那些在试验工程中颗粒破碎并非主要特征的模拟进行对比。关键词：离散元；破碎；剪切试验；颗粒材料；静荷载1 引 言作为构成路堤，基础和道路一部分的颗粒材料经常承受静力和动力荷载。因为荷载的作用，颗粒发生破裂。颗粒破裂导致沉降和引起颗粒材料渗透系数的减小（Fragaszy and Voss 1986）。先前的研究发现颗粒材料在发生破碎时表现出非线性的破坏包络线（Fera 2002）。颗粒材料初始性能参数的改变影响工程结构的稳定性。因此。颗粒破碎可能是有害的现象，是值得研究的。本文着重形象化颗粒材料在直剪试验条件下破碎的发展过程。给出使用离散元方法（DEM）（Cundall and Strack 1979）的两种电脑模拟结果。两种模拟使用不同的垂直应力。在模拟过程中记录下孔隙率，粒度级配，破碎程度和剪切强度的变化。2 研究进展根据室内试验，材料破碎的发生与很多因素相关。研究发现影响颗粒破碎的因素有颗粒强度，棱角性，级配，孔隙率，徐变和含水率（Lee and Farhoomand 1967;Hardin 1985;Hagerty et al. 1993;Lade et al. 1996; McDowell and Bolton 1998;Takei et al. 2001）。另一种方法分析颗粒材料的破碎过程是采用DEM进行数值模拟。然而，大多数DEM模拟不允许颗粒的破坏。不同的解决办法被提议去考虑颗粒破坏。一种方法是将颗粒看做由粘结颗粒构成的多孔团状结构。在模拟过程中这些团块可以分解。此方法已经被Cheng et al.（2003）McDowell and Harireche （2002）Jensen et al.（2001）是用等效的一组小颗粒代替原本的颗粒使其满足预定义的破坏准则（Tsoungui et al. 1999）。本文使用的就是后一种方法。3 计算机模拟基础使用的是Itasca公司生产的PFC软件。在该软件中，颗粒被视为圆盘且通过颗粒间的接触相互作用。相互作用由三个主要模型控制：刚度模型，滑移模型和粘结模型（Itasca 咨询集团公司,2002b）。本文只用到前两个模型。4 试样结构和直剪试验顺序第一步是剪切盒的构造。剪切盒宽6cm，高3cm。剪切盒墙壁法向刚度和切向刚度均为1109N/m。假定墙的摩擦系数均为0。剪切盒创建之后，生成48个半径为3mm的圆形颗粒。颗粒密度设置为2500kg/m3，法向和切向刚度为1108N/m，摩擦系数为0.7。程序随机选择颗粒位置并保证颗粒彼此不发生重叠。模拟过程中重力加速度设置为9.8m/s2。本文两个模拟的这些参数均相同包括颗粒材料结构的相同。两个试验开始时均通过移动剪切盒上部分的顶墙从而获得指定的垂直应力。第一个试验施加的垂直力为1.6104N，第二个为3104N。第一个试验施加给材料的垂直应力小于其屈服应力。第二个施加的垂直应力大于材料的屈服应力。将在DEM试验中引起初始颗粒发生破碎的垂直应力定义为屈服应力。模拟过程中施加的垂直应力保持为常数。这一过程通过Fish语言的伺服控制机构实现（Itasca 咨询集团公司,2002a）。当垂直应力设置为常数后，以恒定的速度510-8m/step向左移动剪切盒的上部分，开始剪切。当水平位移达到5mm时试验结束。4.1颗粒破坏准则因为PFC程序不允许颗粒破坏，通过Fish语言编译一个子程序实现颗粒破坏的发生。根据施加到颗粒上的力，颗粒配位数和尺寸采用简化的破坏准则。在破坏过程中配位数是重要的，高配位数的颗粒有较好的应力分布并被周围颗粒限制，因此不容易发生破碎（Lade et al. 1996; Nakata et al. 2001a）。颗粒尺寸也是相当重要的，因为许多研究者发现单个颗粒的抗拉强度是其自身尺寸的函数（Billam 1971; Nakata et al. 2001b）。图1拉应力理想化及真实骨料和理想材料由于拉应力破坏产生的破坏形式简化的破坏准则认为：1） 只有配位数等于或小于3的颗粒才能够破坏。2） 对于那些配位数小于或等于3的颗粒，加荷简图如图1（a）所示，假定等效为如图1（a，）所示的巴西试验。引起的拉应力t由图1得到，P1为作用于颗粒上的最大接触力，L为圆盘的厚度（该模拟为单位厚度），D为圆盘的直径（ASTM 1995）。3） 半径为1mm颗粒的抗拉强度定义为max1mm =3106 Pa，并且假定半径为r颗粒的抗拉强度max (r)与max1mm 存在以下关系（r定义为毫米）: max (r)= max1mm r-1 (1)半径大于1mm的颗粒的抗拉强度小于max1mm,半径小于1mm的颗粒的抗拉强度大于max1mm。Billam(1971)和Nakata(2001b)等研究者已经给出满足方程（1）的试验结果。4） 当t max(r)时，每个配位数小于或等于3的颗粒发生破坏。图1（b）展示的是骨料在直径压力下破碎成有三种尺寸的七个颗粒。在已定的破坏准则，颗粒允许破碎成有三种尺寸的八个碎片，如图1（c）所示。虽然这个分布是真实碎片的简化处理，但作为该模拟的目的可认为是正确的。在第二个模拟结束时发现如果按照图1（c）的假设，原始试验只有3%的部分丢失。为了实现该破坏准则，使用Fish语言编译一个新的子程序。该子程序自动核实给定的颗粒是否满足破坏准则。如果颗粒满足破坏准则，模拟结束，颗粒位置和半径信息被存储而且删除颗粒。之后，子程序根据存储的信息生成碎片同时模拟继续。破碎部分的性能参数与破碎的颗粒相同。所有这些通过子程序自动运行。该子程序允许小颗粒继续发生破坏。图（2）颗粒材料孔隙率及破碎的发展过程（垂直应力：1.6104N）图（3）颗粒材料孔隙率及破碎的发展过程（垂直应力：3104N）4.2模拟直剪试验的结果4.2.1破碎及孔隙率的发展过程试验开始时给试样施加恒定的垂直应力。在这个阶段，垂直力为3104N的试样只有一个颗粒发生破碎，而垂直力为1.6104N的试样没有颗粒破碎。在这阶段之后，剪切开始。图.2和图.3表示的是不同时刻在试样左右两边测得的孔隙率。同时给出在不同水平位移下试样的快照。这些快照显示一些非常小的颗粒悬浮于孔隙中。这是因为达到一个稳定的构型需要很长的时间。这些照片是在颗粒达到稳定之前拍摄的。图.2显示在低垂直应力下试验过程中只有一个颗粒发生破碎。该颗粒位于试样的一半高度处且与剪切盒下半部分的左墙相接触。图.3显示在高的垂直应力下试样的部分颗粒发生了破碎。最开始破碎颗粒中的两个与剪切盒上半部分墙或下半部分墙相接触。这个行为也解释了与水平墙接触的颗粒承受更大荷载和它们的配位数由于受到几何限制而较小这一事实。其它破碎的颗粒位于试样的中部。由于位移变化，在试样中部的颗粒的配位数不断变化。因为剪切应力的施加中部颗粒传递很大的力从而很容易发生破碎，所以试样中部的颗粒更容易达到破碎准则。图.2中垂直力为1.6104N试样中左右两部分孔隙率大小也证明了在试样初始变形中相类似的趋势。试样左半部分的孔隙率总是高于右半部分。这是可以预见的因为在压缩阶段开始时左半部分的孔隙率略高于右半部分。从剪切开始到水平位移达到1mm这一过程，从孔隙率值的变化可以得到试样正在被压缩。在这之后，试样开始膨胀。在水平位移从1mm到3mm阶段，试样左右两部分的孔隙率因为膨胀快速增加。图.2表明上面的水平墙略微向上移动，表明试样正在膨胀。在水平位移达到3mm之后，试样右半部分继续膨胀而左半部分由于颗粒的破碎变为压缩。图.3表明所受垂直力为3104N的试样左右部分孔隙率变化遵循类似的趋势。似乎图.2所展现的膨胀行为在一定程度上被产生的颗粒破碎所抑制，由于这两者的作用，孔隙率波动，基本维持在恒定值。这种现象与某些可压碎材料在进行三轴试验时所表现出的现象相类似（Coop et al. 2004）。4.2.2粒度级配的演化图.3中展示的快照表明：当试样所受垂直力为3104N时，试样从均匀颗粒材料演化为级配良好材料。因破碎产生的颗粒尺寸分布本质上是不规则的，可以用以下的幂律分布表示（Turcotte 1986）：N(Rr)=k(r)-Df (2) N：半径R大于给定值r的颗粒数目；k=常数；Df=破碎分形维数Df可用来测量粒径分布。级配良好的配料Df值高，均匀配料Df值低。Turcotte认为易破碎材料的Df最大值为2.5.然而，最大分形维数2.5只适用于三维分布，在类似本文的二维分布时等效为1.5（McDowell and Daniell 2001）。方程（2）用于分析所受垂直应力为3104N时模拟的试样在破碎时粒径分布的演化规律（图.4）。图.4 粒径分布的演化图.4表明试样的粒径分布是关于水平位移的函数。该图也表明在模拟结束时粒径分布为幂律回归线。其他研究者认为当R2被赋予高的值时，粒径分布本质上是不规则的（Turcotte 1986; McDowell and Bolton 1998; Coop et al. 2004）。然而，需要注意的是采取的Df值为0.492，是可能的最大值的三分之一（1.5）。低的Df值表明粒径分布主要由初始颗粒控制（图.3）。4.2.3剪切强度图.5剪切强度随水平位移变化曲线图.5表示的是试验的应力-位移曲线。这些曲线由于颗粒的破碎与重新排列呈现出突然拐点。图5(a)是垂直力为1.6104N的试验结果。当水平位移为1.75mm时剪切强度最大为2.237105Pa。该位移对应的垂直应力为2.747105Pa。因此，得到最大摩擦系数为0.814。图5(b)展示了垂直力为3104N时的试验结果。当水平位移为2mm时，试样剪切强度最大为3.36105Pa。该位移对应的垂直应力为5.172105Pa，得到最大摩擦系数0.65。对比两个试验的最大摩檫系数，可以发现颗粒材料的摩擦系数随着颗粒的破碎而减小。5 结论两组试验采用相类似的试样进行模拟以便在颗粒发生破碎时对比两者的试验结果。试验结果表明，当施加的垂直力较大时，随着剪切应力和位移的施加，会有相当数量的颗粒破碎产生。破碎在与水平墙的接触处开始产生。但是，大部分的颗粒破碎在试样中央部分产生。试验发现即使试样发生颗粒破碎整个试样的孔隙率也不会发生很大变化。由于颗粒破碎产生的试样压缩行为会被由粒的重新排列引起的试样膨胀所抵消。随着破碎的发生，试样的粒径分布本质上是不规则的。最后，我们发现所模拟材料的摩擦系数会随着颗粒破碎而降低。6 致谢本研究得到了由华盛顿哥伦比亚特区的国家自然基金会授予匹茨堡大学NO. CMS0301815基金的支持。非常感谢。7 参考文献：1 American Society for Testing and Materials (ASTM). (1995). “Standard test method for splitting tensile strength of intact rock core specimens.” International, Designation: D3967-95a, Philadelphia, Pa.2 Billam, J. (1971). “Some aspects of the behavior of Soils: Proc., Roscoe Memorial Symp., Cambridge Univ., Cambridge, United Kingdom, 69-80.3 Cheng, Y. P., Nakata, Y., and Bolton, M.D. (2003). “Discrete element simulation of crushable soil.” Geotechnique, 53(7), 633-641.4 Coop, M. R., Sorensen, K. K., Bodas Freitas, T., and Georgoutsos, G. (2004). “Particle breakage during shearing of carbonate sand.” Geotechnique, 54(3), 157-163.5 Cundall, P.A., and Strack, O. D. L. (1979). “A discrete numerical model for granular assemblies.” Geotechnique, 29(1), 47-65.6 Feda, J. (2002). “Notes on the effect of grain crushing on the granular soil behavior.” Eng. Geol. (Amsterdam), 63, 93-98.7 Fragaszy, R. J., and Voss, M. E. (1986). “Undrained compression behavior of sand.” J. Geotech. Eng., 112(3), 334-347.8 Hagerty, M. M., Hite, D. R., Ulrich, C. R., and Hagerty, D. J. (1993). “One dimensional high pressure compression of granular media.” J. Geotech. Eng., 119(1), 1-18.9 Hardin, B. O. (1985). “Crushing of soil particles.” J. Geotech. Eng., 111(10), 1177-1192.10 Itasca Consulting Group, Inc. (2002a). PFC2D (Particle Flow Code in Two Dimensions)version 3.0: Fish in PFC, Minneapolis.11 Itasca Consulting Group, Inc. (2002b). PFC2D (Particle Flow Code in Two Dimensions)version 3.0: Theory and Background, Sections 1 and 2, Minneapolis.12 Jensen, R. P., Plesha, M. E., Edil, T. B., Bosscher, P. J., and Kahla, N. B.(2001). “DEM simulation of particle damage in granular media-structure interfaces.” Int. J. Geomech., 1(1), 21-40.13 Lade, P. V., Yamamuro, J. A., and Bopp, P. A. (1996). “Significance of particle crushing in granular materials.” J. Geotech. Eng., 122(4), 309-316.14 Lee, K. L., and Farhoomand, I. 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