材料力学_最新弯曲应力

1 第六章弯曲应力 目录 2 回顾与比较 内力 应力 目录 3 第六章弯曲应力 6 1纯弯曲时梁的正应力 6 2正应力公式的推广强度条件 6 3矩形截面梁的切应力 6 7提高梁强度的主要措施 6 4常见截面梁的最大切应力 6 6弯曲切应力的强度校核 6 6变截面梁等强度梁组合梁的计算 目录 目录 4 纯弯曲 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 横力弯曲 6 1纯弯曲时梁的正应力 目录 5 实验观察 凹边缩短 凸边伸长 横截面上只有正应力无切应力 纵向纤维间无挤压作用 凹边缩短 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 一 变形几何关系 6 平面假设 横截面变形后保持为平面 只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度 6 1纯弯曲时梁的正应力 目录 7 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 中性层 中间层与横截面的交线 中性轴 6 1纯弯曲时梁的正应力 目录 8 o 曲率中心 y 任意纵向纤维至中性层的距离 中性层的曲率半径 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 9 所以纵向纤维ef的应变为 a 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 10 在线弹性范围内 应用胡克定律 b 目录 二 物理关系 6 1纯弯曲时梁的正应力 11 由得 0 将 b 式代入 得 因此z轴通过截面形心 即中性轴通过形心 并垂直于载荷作用面 c 目录 三 静力学条件 6 1纯弯曲时梁的正应力 12 考虑平衡条件 为截面对中性轴的惯性矩 d 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 13 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 6 1纯弯曲时梁的正应力 目录 14 得到梁弯曲时中性层的表达式为 梁的抗弯刚度 正应力的计算公式为 横截面上最大正应力为 正应力分布图 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 15 截面的弯曲截面系数 反映了截面的几何形状 尺寸对强度的影响 矩形 圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 16 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 17 几点说明 1 在推导正应力计算公式时应用了胡克定律 所以正应力计算公式的适用范围为线弹性范围 2 在使用公式计算正应力时 通常以M y的绝对值代入 求得 的大小 再根据弯曲变形判断应力的正 拉 或负 压 即以中性轴为界 梁的凸边应力为拉应力 梁的凹边应力为压应力 3 在应力计算公式中没有材料的弹性模量E 说明正应力的大小与材料性质无关 目录 6 1纯弯曲时梁的正应力 18 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 6 1纯弯曲时梁的正应力 目录 19 横力弯曲 6 2正应力公式的推广强度条件 6 2 目录 20 横力弯曲正应力公式 弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明 当跨度l与横截面高度h之比l h 5 细长梁 时 纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立 横力弯曲最大正应力 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 21 弯曲正应力公式适用范围 弯曲正应力分布 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 横截面惯性积IYZ 0 弹性变形阶段 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 22 弯曲正应力强度条件 1 弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同 二方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 23 1 C截面上K点正应力 2 C截面上最大正应力 3 全梁上最大正应力 4 已知E 200GPa C截面的曲率半径 1 求支反力 压应力 解 例题6 1 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 24 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 25 3 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 26 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 27 分析 1 2 弯矩最大的截面 3 抗弯截面系数最小的截面 例题6 2 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 28 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 B截面 C截面 5 结论 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 29 分析 1 确定危险截面 3 计算 4 计算 选择工字钢型号 2 例题6 3 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 30 4 选择工字钢型号 5 讨论 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 36c工字钢 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 31 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 例题6 4 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 32 2 求截面对中性轴z的惯性矩 1 求截面形心 解 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 33 4 B截面校核 3 作弯矩图 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 34 5 C截面要不要校核 4 B截面校核 3 作弯矩图 6 2正应力公式的推广强度条件 目录 35 梁在横力弯曲时 横截面上有剪力FS 相应的存在切应力 现在以矩形截面为例导出切应力计算公式 并对其他几种常见截面的切应力作简要介绍 目录 6 3梁的切应力 36 一 矩形截面 分析方法 截面法 1 沿mm nn截面截开 取微段dx 目录 6 3梁的切应力 37 2 沿p p截面截开 根据切应力的互等定理 dx很小 在p p面上可认为均布 3 列平衡方程 由 即 目录 6 3矩形截面梁的切应力 38 而 代入得 目录 6 3矩形截面梁的切应力 39 上式中符号意义 截面上距中性轴y处的剪应力 y以外面积对中性轴的静矩 整个截面对中性轴的惯性矩 b y处的宽度 对于矩形 目录 6 3梁的切应力 40 而 因此矩形截面梁横截面上的切应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布 在上下边缘处 y 0 目录 6 3梁的切应力 41 二 工字形截面梁的弯曲切应力 工字形截面的腹板是矩形截面 其切应力可按切应力计算公式 7 6 式计算 腹板切应力分布如图所示 在腹板与翼缘交界处由于翼缘面积对中性轴静矩仍然有一定的值 使得整个腹板上的切应力接近于均匀分布 翼缘上的切应力数值比腹板小得多 一般可以忽略不计 目录 6 3梁的切应力 42 三 圆形截面和空心圆截面梁弯曲最大切应力 1 圆截面 2 圆环截面 目录 6 3梁的切应力 43 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 胶合面的许可切应力为0 34MPa 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 2 按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载荷 解 例题6 5 6 3梁的切应力 目录 44 4 按胶合面强度条件计算许可载荷 5 梁的许可载荷为 6 3梁的切应力 目录 45 塑性材料正应力强度条件 梁的强度条件 1 正应力强度条件 塑性材料 由于塑性材料的 拉 压 为使最大工作拉应力和压应力同时达到 梁截面通常做成对称于中性轴 46 脆性材料 由于 拉 压 为了充分利用材料 通常将截面做成不对称于中性轴的形状 设计时尽量使中性轴靠近受拉边 对脆性材料进行强度校核时 不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况 有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况 47 2 剪应力强度条件 48 6 7提高梁强度的主要措施 1 降低Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 6 7 目录 49 合理布置支座 6 7提高梁强度的主要措施 目录 50 合理布置支座 6 7提高梁强度的主要措施 目录 51 6 7提高梁强度的主要措施 目录 合理布置载荷 52 6 7提高梁强度的主要措施 2 增大WZ 合理设计截面 合理放置截面 6 7 目录 53 6 7提高梁强度的主要措施 目录 合理设计截面 54 6 7提高梁强度的主要措施 目录 合理放置截面 55 3 等强度梁 6 7提高梁强度的主要措施 目录 56 6 7提高梁强度的主要措施 目录 57 小结 1 了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2 熟练掌握弯曲正应力的计算 弯曲正应力强度条件及其应用 3 了解提高梁强度的主要措施 目录 58 第五章自测题 1 下列四种情况中 称为纯弯曲A 载荷作用在梁的纵向对称面内B 载荷仅有集中力偶 无集中力和分布载荷C 梁只发生弯曲 不发生扭转和拉压变形D 梁的各个截面上均无剪力 且弯矩为常量 answer 59 2 由梁的平面假设可知 梁纯弯曲时 其横截面A 保持平面 且与梁轴正交B 保持平面 且形状大小不变C 保持平面 只作平行移动D 形状尺寸不变 且与梁轴正交 answer 60 3 中性轴是梁的 的交线A 纵向对称面与横截面B 纵向对称面与中性层C 横截面与中性层D 横截面与顶面或底面 answer 61 4 梁发生平面弯曲时 其横截面绕 旋转A 梁的轴线B 中性轴C 截面的对称轴D 截面的上边缘或下边缘 answer 62 5 悬臂梁受力如图所示 其中A AB段是纯弯曲 BC段是横力弯曲B AB段是横力弯曲 BC段是纯弯曲C 全梁均是纯弯曲D 全梁均是横力弯曲 P P A B C answer 63 6 图示横截面的截面模量WZ A B C D b d h answer 64 7 图示两个面积相等的正方形截面对z轴的A Iz相等 Wz不等B Iz不等 Wz相等C IzWz都相等D IzWz都不等 z z answer 65 8 三根正方形截面梁如图所示 其长度 横截面面积和受力状态相同 其中梁的截面 b c 为两个形状相同的矩形拼合而成 拼合后无胶结 在这三根两种 梁内的最大正应力相等A a b B b c C a c D a b c P P P P b c a answ