中考数学压轴题4.pdf

4 ABC 中 BC AC 5 AB 8 CD 为 AB 边上的高 如图 1 A 在原点处 点 B 在 y 轴的正半轴上 点 C 在第一象限 若 A 从原点出发 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的 速度运动 则点 B 随之沿 y 轴下滑 并带动 ABC 在平面上滑动 如图 2 设运动的时间为 t 秒 当 B 到达原点时停止运动 当以点 C 为圆心 CA 为半径的圆与坐标轴相切时 求 t 的值 图 1 图 2 4 1 在 Rt ACD 中 AC 5 AD 4 所以 CD 3 如图 1 当与 x 轴相切于时 CA x 轴 此时 CA BO 1 A 在 Rt AOB 中 AB 8 所以 324 sin 18 55 OAAB 此时 24 5 t 如图 2 当与 y 轴相切于时 CB y 轴 此时 BC OA 2 B 在 Rt AOB 中 AB 8 所以 432 cos28 55 OAAB 此时 32 5 t 第 4 题图 1 第 4 题图 2 10 2014 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 如图 1 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是等腰梯形 其中 OA AB BC 4 tan3BCO 1 求经过 O B C 三点的二次函数的解析式 2 若点 P 在第四象限 且 POC 与 AOB 相似 求满足条件的所有点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 若 P 与以 OC 为直径的 D 相切 请直接写出 P 的半径 10 1 如图 1 作 AM x 轴 BN x 轴 垂足分别为 M N 那么 OM CN AM BN AB MN 在 Rt BCN 中 由tan3BCO BC 4 得 BCO 60 CN 2 2 3BN 所以 OC 8 ON 6 所以点 C 的坐标为 8 0 点 B 的坐标为 6 2 3 第 10 题图 1 因为抛物线与 x 轴交于 O C 8 0 设抛物线的解析式为 y ax x 8 代入点 6 2 3 B 得122 3a 解得 3 6 a 所以抛物线的解析式为 2 334 3 8 663 yx xxx 2 如图 2 AOB 是顶角为 120 的等腰三角形 如果 POC 与 AOB 相似 那么 POC 也是顶角为 120 的等腰三角形 存在两种情况 如图 2 当 PO PC 时 在 Rt POD 中 OD 4 OPD 60 所以 4 3 3 PD 此时点 P 的坐标为 4 3 4 3 如图 3 延长 BC 到 P 使 CP CO 作 PH x 轴于 H 在 Rt CPH 中 CP 8 PCH 60 所以 CH 4 4 3PH 此时点 P 的坐标为 12 4 3 第 10 题图 2 第 10 题图 3 3 如图 2 D 的半径为 4 圆心距 PD 4 3 3 两圆内切 P 在 D 内时 P 半径为 4 3 4 3 两圆内切 D 在 P 内时 P 半径为 4 3 4 3 如图3 在Rt PDH中 DH 8 4 3PH 所以圆心距 22 4 3 84 7PD 两圆内切时 P 半径为4 74 两圆外切时 P 半径为4 74 9 2014 年北京市丰台区中考模拟第 25 题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 c 与 x 轴交于点 A 2 0 和点 B 与 y 轴 交于点 C 0 2 3 线段 AC 上有一动点 P 从点 A 出发 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动 线段 AB 上有另一个动点 Q 从点 B 出发 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 两动点同时出发 设运动时间为 t 秒 1 求该抛物线的解析式 2 在整个运动过程中 是否存在某一时刻 使得以 A P Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 如果存在 请求出对应的 t 的值 如果不存在 请说明理由 3 在 y 轴上有两点 M 0 m 和 N 0 m 1 若要使得 AM MN NP 的和最小 请直接写出相应的 m t 的值以及 AM MN NP 的最小值 9 1 因为抛物线 y ax2 c 的顶点为 C 0 2 3 所以 2 2 3yax 代入点 A 2 0 得42 30a 解得 3 2 a 所以抛物线的解析式为 2 3 2 3 2 yx 2 在 Rt AOC 中 OA 2 OC 2 3 所以 AC 4 A 60 AP t AQ 4 2t APQ 与 AOC 相似 存在两种情况 如图 1 当 APAO AQAC 时 1 422 t t 解得 t 1 如图 2 当 APAC AQAO 时 2 42 t t 解得 8 5 t 第 9 题图 1 第 9 题图 2 3 AM MN NP 的最小值为 1 2 3 2 此时 2 3 3 m 3 2 2 t 这是因为 如图 3 当 NP AC 时 NP 最小 设 NP 关于 CO 的对应线段为 NP 以 NP NM 为边构造平行四边形 NP EM 那么 NP ME 如图 4 在 AME 中 AM ME AE 如图 5 当 A M E 三点共线时 AM ME 取得最小值 也就是 AM NP 取得最小值 此时 AE 与 BC 垂直 设垂足为 F 恰好 EF 111 222 P ENM 所以 AM MN NP 的最短路径如图 5 所示 第 9 题图 3 第 9 题图 4 第 9 题图 5 10 2014 年从化市中考模拟第 25 题 如图 1 射线 AM BN A B 90 点 D C 分别在 AM BN 上运动 点 D 不与 A 重合 点 C 不与 B 重合 E 是 AB 边上的动点 点 E 不与 A B 重合 在运动过程中始终 保持 DE EC 且 AD DE AB a 1 求证 ADE BEC 2 设 AE m 请探究 BEC 的周长是否与 m 的值有关 若有关 请用含有 m 的 代数式表示 BEC 的周长 若无关 请说明理由 10 1 如图 1 因为 1 2 都与 3 互余 所以 1 2 又因为 A B 所以 ADE BEC 2 由 AD DE AB a AE m 得 ADE 的周长为 a m BE a m 设 AD x 那么 DE a x 在 Rt ADE 中 由勾股定理 得 a x 2 m2 x2 解得 22 2